Finite Group Databasebeta

← #25009390

Subgroups — #25009390

Order 11008.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140255C211yesmaximal, characteristic
2#19135763C211yesmaximal, characteristic
3#19133554C211yesmaximal, characteristic
4#19133551C211yesmaximal, characteristic
5#19132615C211yesmaximal, characteristic
6#19132524C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#14583525C2211yescharacteristic
9#14583057—21no—
10#14583055—21no—
11#14582835—21no—
12#14582811C2211yescharacteristic
13#14582806—21no—
14#14582803—21no—
15#14582784—21no—
16#14582781—21no—
17#14582760—21no—
18#14582760C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic43—21no—
20#14582665—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#393C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C23×Dic43D411yescharacteristic
29C2×Dic172—41no—
30C2×#10621885—41no—
31#13063304—21no—
32#13063304—21no—
33#13063302—41no—
34#13063302—41no—
35C2×C4⋊Dic43—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic43—21no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43#13063250—41no—
44#13063249—41no—
45C22⋊(C43⋊C8)—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—41no—
53C43⋊#95—41no—
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C43D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C24×C43C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C43—42no—
64C2×Q8×C43—41no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—41no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—41no—
78C22×Dic43—41no—
79C22×Dic43Q1612yescomplemented
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—21no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86—42no—
84C2×C8×C43—41no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C22⋊C4×C43—41no—
87C22⋊C4×C43—42no—
88C22⋊C4×C43—41no—
89C22⋊Dic43—41no—
90C22⋊Dic43—41no—
91C22⋊Dic43—42no—
92C22⋊Dic43—41no—
93#10621885—82no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—42no—
97Dic43⋊C4—42no—
98Dic43⋊C4—41no—
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—81no—
101C4×Dic43—81no—
102C4×Dic43—81no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104Dic172—82no—
105C23×C43—21no—
106C23×C43—21no—
107C23×C43—41no—
108C23×C43—41no—
109C23×C43#12011yescharacteristic
110C23×C43C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C43#13711yescharacteristic
112Q8×C43—42no—
113Q8×C43—81no—
114C2×C4×C43—22no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—81no—
125C2×C4×C43—81no—
126C2×C4×C43—81no—
127C2×Dic43—22no—
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—42no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—81no—
143C2×Dic43—81no—
144C2×Dic43—81no—
145Dic86—42no—
146Dic86—81no—
147Dic86—81no—
148Dic86—81no—
149C8×C43—81no—
150C43⋊C8—81no—
151#12215—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43—21no—
155C22×C43—21no—
156C22×C43—41no—
157C22×C43—41no—
158C22×C43—41no—
159C22×C43—41no—
160C22×C43—81no—
161C22×C43#45111yescharacteristic
162C22×C43#45511yescharacteristic
163C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C43—41no—
165C4×C43—41no—
166C4×C43—42no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43—161no—
169Dic43—42no—
170Dic43—42no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173Dic43—81no—
174Dic43—81no—
175#2607—431no—
176#2030—431no—
177#1602—431no—
178#1602—431no—
179#1351—431no—
180#1351D4311yescharacteristic
181#1317—431no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43—41no—
185C2×C43—41no—
186C2×C43#160211yescharacteristic
187C2×C43#219711yescharacteristic
188C2×C43#219711yescharacteristic
189#543—431no—
190#451—861no—
191#451—861no—
192#399—861no—
193#393—431no—
194#393C2×D4311yescharacteristic
195#391—861no—
196#391—861no—
197#387—861no—
198#387—861no—
199#381—431no—
200#381—861no—
201C4×C22⋊C4—861no—
202#342—861no—
203#342C2×D4311yescharacteristic
204#328—861no—
205#328—861no—
206#323—431no—
207#323C2×D4311yescharacteristic
208C43#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8—431no—
210C22×Q8D17211yescharacteristic
211C23×C4—431no—
212C2×Q16—1721no—
213C2×Q16—1721no—
214C22⋊Q8—861no—
215C22⋊Q8—861no—
216C22⋊Q8—1721no—
217C22⋊Q8—1721no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4—861no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—431no—
224C2×C22⋊C4—861no—
225C2×C22⋊C4—861no—
226C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
227C2×C42—861no—
228C2×C42—861no—
229#103—1721no—
230#103—1721no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—861no—
233#95—21no—
234#95—431no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240#95—861no—
241#95—1721no—
242#95—1721no—
243#95D17211yescharacteristic
244C24D4×D4311yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—861no—
248C2×Q8—861no—
249C2×Q8—1721no—
250C2×Q8—1722no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—432no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4—861no—
257C22×C4—861no—
258C22×C4—861no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—1721no—
263C22×C4—1721no—
264C22×C4C2×D17211yescharacteristic
265C22×C4D4×D4311yescharacteristic
266Q16—3442no—
267Q16—3442no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1721no—
270C4⋊C4—861no—
271C4⋊C4—861no—
272C4⋊C4—3441no—
273C4⋊C4—1722no—
274C4⋊C4—1721no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1722no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—1722no—
282C22⋊C4—1721no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C42—3441no—
286C42—3441no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1306329511yescharacteristic
292C23Q16×D4311yescharacteristic
293C23#1306335411yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—3441no—
297Q8—3441no—
298Q8—3441no—
299Q8—1722no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—862no—
314C2×C4—862no—
315C2×C4—3441no—
316C2×C4—3441no—
317C2×C4—3441no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1721no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1722no—
331C8—81no—
332C8—3441no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1458305611yescharacteristic
343C22#1458307811yescharacteristic
344C22#1458308711yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—3441no—
351C4—3441no—
352C4—3441no—
353C4—3441no—
354C4—1722no—
355C4—1722no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1913355311yescharacteristic
361C2#1913658711yescharacteristic
362C2#1913658811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1351C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1351D43
hypocenterC43#12215
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C22×Dic43Q16semidirect
208. C43#12215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402552
#191357632
#191335542
#191335512
#191326152
#191325242
C43×#13512
#1221543