Finite Group Databasebeta

← #25009414

Subgroups — #25009414

Order 11008.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140969C211yesmaximal, characteristic
2#19135748C211yesmaximal, characteristic
3#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063303—21no—
9C2×#13063301—21no—
10#14583054—21no—
11#14582903—21no—
12#14582823—21no—
13#14582821—21no—
14#14582819C2211yescharacteristic
15#14582800C2211yescharacteristic
16#14582796—21no—
17#14582777—21no—
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#451—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C2×#10621885—41no—
31C2×#10621877—21no—
32#13063303—44no—
33#13063301—44no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
45#13063248—41no—
46#13063245—41no—
47#13063245—41no—
48C22⋊(C43⋊C8)—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C43D411yescharacteristic
52C2×Q16×C43—41no—
53C4⋊Q8×C43—41no—
54#125×C43—41no—
55C22⋊Q8×C43—21no—
56C22⋊Q8×C43—21no—
57#117×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60#103×C43—41no—
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C23×D43—21no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C2×Q8×C43—42no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C2×D172—21no—
78C2×D172—41no—
79C2×D172—41no—
80C2×D172Q1612yescomplemented
81C2×C4×D43—42no—
82C2×C4×D43—42no—
83C2×C4×D43—81no—
84C2×Dic86—41no—
85C2×Dic86—42no—
86Q16×C43—82no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—21no—
89C4⋊C4×C43—21no—
90C4⋊C4×C43—21no—
91C4⋊C4×C43—21no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—42no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C42×C43—41no—
98#10621885—82no—
99(C2×D43)⋊C4—42no—
100(C2×D43)⋊C4—42no—
101(C2×D43)⋊C4—42no—
102(C2×D43)⋊C4—42no—
103(C2×D43)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic43—42no—
105Dic43⋊C4—24no—
106Dic43⋊C4—42no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—81no—
109C4×Dic43—41no—
110#10621877—41no—
111#10621877—41no—
112C2×C43⋊C8—41no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114C23×C43#12011yescharacteristic
115C22×D43—22no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122Q8×C43—42no—
123Q8×C43—81no—
124Q8×C43—81no—
125Q8×C43—81no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—22no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C43#13711yescharacteristic
142C2×Dic43—22no—
143C2×Dic43—22no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151D172—42no—
152D172—81no—
153C4×D43—84no—
154Dic86—42no—
155Dic86—81no—
156C8×C43—81no—
157C43⋊C8—81no—
158C43⋊C8—81no—
159#12220—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43#45111yescharacteristic
163C22×C43#45511yescharacteristic
164C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D43—42no—
166C2×D43—42no—
167C2×D43—42no—
168C2×D43—81no—
169C2×D43—81no—
170C2×D43—81no—
171C2×D43—81no—
172C4×C43—21no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—41no—
175C4×C43—41no—
176C4×C43—42no—
177C4×C43—81no—
178C4×C43—81no—
179C4×C43—81no—
180Dic43—42no—
181Dic43—42no—
182Dic43—81no—
183#2683—431no—
184#2027—431no—
185#1605—431no—
186#1605D4311yescharacteristic, complemented
187#1354—431no—
188#1354—431no—
189#1318—431no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—21no—
192C2×C43#160211yescharacteristic
193C2×C43#219611yescharacteristic
194C2×C43#220311yescharacteristic
195D43—82no—
196#544C2×D4311yescharacteristic
197C2×C22⋊Q8—861no—
198C2×C22⋊Q8—861no—
199#451—21no—
200#451—861no—
201#418—861no—
202#396—861no—
203#396—861no—
204#395—431no—
205#395C2×D4311yescharacteristic
206#390—431no—
207#389—861no—
208#386—861no—
209#343—431no—
210#339—861no—
211#328—21no—
212#328—861no—
213#324—431no—
214#324C2×D4311yescharacteristic
215C43#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—431no—
217C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
218C22×D4—431no—
219C23×C4—861no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—1721no—
222C2×M16—861no—
223C4⋊Q8—41no—
224#125—41no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—1724no—
228C22⋊Q8—1724no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—861no—
232C2×C4⋊C4—861no—
233C2×C4⋊C4—861no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4—861no—
236C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—861no—
238C2×C22⋊C4—861no—
239C2×C22⋊C4—861no—
240C2×C22⋊C4—861no—
241C2×C22⋊C4—861no—
242C2×C42—431no—
243#103—41no—
244#103—1721no—
245#102—1721no—
246#102—1721no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—861no—
249#95—21no—
250#95—431no—
251#95—861no—
252#95C22⋊D4311yescharacteristic
253C24—861no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—1721no—
259C2×Q8—1722no—
260C2×D4—432no—
261C2×D4—861no—
262C2×D4—1721no—
263C2×D4—1721no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—861no—
267C22×C4—861no—
268C22×C4—861no—
269C22×C4—3441no—
270C22×C4—1722no—
271C22×C4—1722no—
272C22×C4D4×D4311yescharacteristic
273C22×C4D4×D4311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
275Q16—82no—
276Q16—3442no—
277M16—1721no—
278M16—1721no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1721no—
281C2×C8—1721no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—864no—
291C4⋊C4—3441no—
292C4⋊C4—1722no—
293C4⋊C4—1722no—
294C4⋊C4—1722no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3441no—
297C22⋊C4—1722no—
298C22⋊C4—1722no—
299C22⋊C4—1722no—
300C22⋊C4—1722no—
301C42—41no—
302C42—1721no—
303C23—862no—
304C23—1721no—
305C23—1721no—
306C23—1721no—
307C23—1721no—
308C23—1721no—
309C23—1721no—
310C23#1306329311yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—3441no—
316Q8—1722no—
317D4—3441no—
318D4—1722no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—862no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—3444no—
336C2×C4—1721no—
337C2×C4—1721no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4—1721no—
342C2×C4—1721no—
343C2×C4Q16×D4311yescharacteristic
344C2×C4#1306335711yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—3441no—
347C8—3441no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3441no—
351C22—3441no—
352C22—3441no—
353C22—3441no—
354C22—1722no—
355C22—1722no—
356C22—1722no—
357C22#1458305311yescharacteristic
358C22#1458307511yescharacteristic
359C22#1458308511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—3441no—
369C4—1722no—
370C4—1722no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—3442no—
374C2#1913355011yescharacteristic
375C2#1913657711yescharacteristic
376C2#1913661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133569C2semidirect
4. #19132626C2semidirect
5. #19132625C2semidirect
7. C43×#1605C2semidirect
80. C2×D172Q16semidirect
186. #1605D43semidirect
215. C43#12220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409692
#191357482
#191335692
#191326262
#191326252
#191325262
C43×#16052
#1222043