Finite Group Databasebeta

← #25009422

Subgroups — #25009422

Order 11008.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142540C211yesmaximal, characteristic
2#19135752C211yesmaximal, characteristic
3#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9#14583235—21no—
10#14583234—21no—
11#14582905—21no—
12#14582838C2211yescharacteristic
13#14582812—21no—
14#14582812—21no—
15#14582803—21no—
16#14582800C2211yescharacteristic
17#14582777—21no—
18#14582773—21no—
19#14582770—21no—
20#14582660—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30#13063324—41no—
31#13063316—41no—
32#13063304—21no—
33#13063304—21no—
34#13063284—21no—
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
43#13063259—41no—
44#13063258—41no—
45#13063250—41no—
46#13063248—41no—
47#13063247—41no—
48#13063247—41no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C43—21no—
59#95×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C23×D43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic43—21no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C2×D172—21no—
72C2×D172—41no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172Q1612yes—
75C2×C4×D43—81no—
76C2×C4×D43—81no—
77C2×C4×D43—81no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—21no—
80C2×Dic86—42no—
81C2×Dic86—81no—
82C2×Dic86—81no—
83M16×C43—41no—
84M16×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊Dic43—41no—
90(C2×D43)⋊C4—42no—
91(C2×D43)⋊C4—42no—
92(C2×D43)⋊C4—81no—
93(C2×D43)⋊C4—81no—
94(C2×D43)⋊C4—81no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊Dic43—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—41no—
102Dic43⋊C4—81no—
103C4×Dic43—41no—
104C4×Dic43—41no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106C23×C43#12011yescharacteristic
107C22×D43—22no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C43#13711yescharacteristic
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139D172—42no—
140D172—81no—
141C4×D43—84no—
142Dic86—84no—
143Dic86—81no—
144Dic86—81no—
145C8×C43—81no—
146C8×C43—81no—
147C43⋊C8—81no—
148#12221—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—21no—
150C22×C43—21no—
151C22×C43#45111yescharacteristic
152C22×C43#45511yescharacteristic
153C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D43—42no—
155C2×D43—42no—
156C2×D43—42no—
157C2×D43—81no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—41no—
164C4×C43—41no—
165C4×C43—81no—
166C4×C43—81no—
167Dic43—42no—
168Dic43—81no—
169Dic43—81no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172#2804—431no—
173#2027—431no—
174#1617—431no—
175#1617—431no—
176#1353—431no—
177#1353D4311yescharacteristic, complemented
178#1318—431no—
179C2×C43—21no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43#160211yescharacteristic
182C2×C43#219811yescharacteristic
183C2×C43#220211yescharacteristic
184D43—82no—
185#544—431no—
186#484—861no—
187#484—861no—
188#418—861no—
189#400—431no—
190#400C2×D4311yescharacteristic
191#393—861no—
192#393—861no—
193#391—861no—
194#390—431no—
195#386—861no—
196#385—861no—
197#385—861no—
198#343C2×D4311yescharacteristic
199#339—861no—
200#328—861no—
201#328—861no—
202#324—431no—
203#324C2×D4311yescharacteristic
204C43#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—861no—
206C22×D4—431no—
207C23×C4—861no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—1721no—
210#125—1721no—
211C22⋊Q8—861no—
212C22⋊Q8—861no—
213#117—861no—
214C2×C4⋊C4—431no—
215C2×C4⋊C4—861no—
216C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—861no—
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C22⋊C4—861no—
221C2×C22⋊C4—861no—
222C2×C22⋊C4—861no—
223C2×C42—431no—
224#107—1721no—
225#107—1721no—
226#103—1721no—
227#103—1721no—
228#102—1721no—
229#102—1721no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—861no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—431no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95D17211yescharacteristic
240C24—861no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—861no—
243C2×Q8—3441no—
244C2×Q8—3441no—
245C2×Q8—1722no—
246C2×D4—432no—
247C2×D4—861no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1721no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—3441no—
256C22×C4—3441no—
257C22×C4—3441no—
258C22×C4C2×D17211yescharacteristic
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260C22×C4D4×D4311yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1721no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—861no—
269C4⋊C4—861no—
270C4⋊C4—861no—
271C4⋊C4—861no—
272C4⋊C4—3441no—
273C4⋊C4—1721no—
274C4⋊C4—1721no—
275C4⋊C4—1721no—
276C22⋊C4—3441no—
277C22⋊C4—3441no—
278C22⋊C4—3441no—
279C22⋊C4—1722no—
280C22⋊C4—1722no—
281C22⋊C4—1721no—
282C42—1721no—
283C42—1721no—
284C23—862no—
285C23—1721no—
286C23—1721no—
287C23—1721no—
288C23—1721no—
289C23—1721no—
290C23—1721no—
291C23#1306329511yescharacteristic
292Q8—3441no—
293Q8—3441no—
294Q8—3444no—
295D4—3441no—
296D4—1722no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—862no—
310C2×C4—3444no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4Q16×D4311yescharacteristic
322C2×C4#1306335411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—3441no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3441no—
329C22—3441no—
330C22—3441no—
331C22—3441no—
332C22—1722no—
333C22—1722no—
334C22—1722no—
335C22#1458305611yescharacteristic
336C22#1458307811yescharacteristic
337C22#1458308711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3441no—
345C4—3441no—
346C4—3441no—
347C4—3441no—
348C4—1722no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—3442no—
352C2#1913355311yescharacteristic
353C2#1913659211yescharacteristic
354C2#1913661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1353C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1353D43
hypocenterC43#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133639C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19132621C2semidirect
7. C43×#1353C2semidirect
177. #1353D43semidirect
204. C43#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191425402
#191357522
#191336392
#191336362
#191326212
#191325262
C43×#13532
#1222143