Finite Group Databasebeta

← #25009437

Subgroups — #25009437

Order 11008.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142295C211yesmaximal, characteristic
2#19135752C211yesmaximal, characteristic
3#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9#14583234—21no—
10#14583057—21no—
11#14582905—21no—
12#14582821—21no—
13#14582819C2211yescharacteristic
14#14582812—21no—
15#14582800C2211yescharacteristic
16#14582782—21no—
17#14582777—21no—
18#14582773—21no—
19#14582758—21no—
20#14582660—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C2×Dic172—41no—
31#13063324—41no—
32#13063316—41no—
33#13063304—21no—
34#13063304—21no—
35#13063284—21no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
45#13063258—41no—
46#13063250—41no—
47#13063248—41no—
48#13063247—41no—
49#13063247—41no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C43—21no—
59#95×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C23×D43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic43—21no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C2×D172—21no—
72C2×D172—41no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172Q1612yescomplemented
75C2×C4×D43—42no—
76C2×C4×D43—81no—
77C2×C4×D43—81no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—21no—
80C2×Dic86—41no—
81C2×Dic86—81no—
82M16×C43—41no—
83M16×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C22⋊Dic43—41no—
89(C2×D43)⋊C4—42no—
90(C2×D43)⋊C4—81no—
91(C2×D43)⋊C4—81no—
92(C2×D43)⋊C4—81no—
93(C2×D43)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—42no—
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—81no—
102Dic43⋊C4—81no—
103C4×Dic43—41no—
104C4×Dic43—41no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106Dic172—82no—
107C23×C43#12011yescharacteristic
108C22×D43—22no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C43#13711yescharacteristic
129C2×Dic43—22no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140D172—42no—
141D172—81no—
142C4×D43—84no—
143Dic86—42no—
144Dic86—81no—
145Dic86—81no—
146Dic86—81no—
147C8×C43—81no—
148C8×C43—81no—
149C43⋊C8—81no—
150#12223—431nomaximal, Sylow
151C22×C43—21no—
152C22×C43—21no—
153C22×C43#45111yescharacteristic
154C22×C43#45511yescharacteristic
155C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D43—42no—
157C2×D43—42no—
158C2×D43—42no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C4×C43—21no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—41no—
166C4×C43—41no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43—81no—
169Dic43—42no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173Dic43—81no—
174#2784—431no—
175#2027—431no—
176#1617—431no—
177#1605—431no—
178#1354—431no—
179#1353D4311yescharacteristic, complemented
180#1318—431no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43#160211yescharacteristic
184C2×C43#220011yescharacteristic
185C2×C43#220411yescharacteristic
186D43—82no—
187#544—431no—
188#484—861no—
189#451—861no—
190#418—861no—
191#400C2×D4311yescharacteristic
192#396—861no—
193#395—431no—
194#393—861no—
195#390—431no—
196#387—861no—
197#386—861no—
198#385—861no—
199#380—861no—
200#343C2×D4311yescharacteristic
201#339—861no—
202#328—861no—
203#328—861no—
204#324—431no—
205#324C2×D4311yescharacteristic
206C43#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—431no—
208C22×D4—431no—
209C23×C4—861no—
210C2×Q16—1721no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—1721no—
213#125—1721no—
214C22⋊Q8—861no—
215C22⋊Q8—861no—
216#117—861no—
217C2×C4⋊C4—861no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4—861no—
220C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—861no—
223C2×C22⋊C4—861no—
224C2×C22⋊C4—861no—
225C2×C22⋊C4—861no—
226C2×C22⋊C4—861no—
227C2×C42—431no—
228#107—1721no—
229#103—1721no—
230#103—1721no—
231#102—1721no—
232#102—1721no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—861no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—431no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240#95—861no—
241#95D17211yescharacteristic
242C24—861no—
243C2×Q8—861no—
244C2×Q8—861no—
245C2×Q8—3441no—
246C2×Q8—1721no—
247C2×D4—432no—
248C2×D4—861no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4—3441no—
257C22×C4—3441no—
258C22×C4—1722no—
259C22×C4C2×D17211yescharacteristic
260C22×C4D4×D4311yescharacteristic
261C22×C4D4×D4311yescharacteristic
262Q16—3442no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1721no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—861no—
271C4⋊C4—861no—
272C4⋊C4—861no—
273C4⋊C4—861no—
274C4⋊C4—3441no—
275C4⋊C4—3441no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C4⋊C4—1722no—
279C22⋊C4—3441no—
280C22⋊C4—3441no—
281C22⋊C4—3441no—
282C22⋊C4—3441no—
283C22⋊C4—1722no—
284C22⋊C4—1721no—
285C42—1721no—
286C42—1721no—
287C23—862no—
288C23—1721no—
289C23—1721no—
290C23—1721no—
291C23—1721no—
292C23—1721no—
293C23—1721no—
294C23#1306329511yescharacteristic
295Q8—3441no—
296Q8—3441no—
297Q8—3441no—
298Q8—1722no—
299D4—3441no—
300D4—1722no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—862no—
314C2×C4—3444no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4Q16×D4311yescharacteristic
326C2×C4#1306335411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3441no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3441no—
333C22—3441no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—1722no—
337C22—1722no—
338C22—1722no—
339C22#1458305611yescharacteristic
340C22#1458307811yescharacteristic
341C22#1458308711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3441no—
349C4—3441no—
350C4—3441no—
351C4—3441no—
352C4—1722no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—3442no—
356C2#1913355311yescharacteristic
357C2#1913660311yescharacteristic
358C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1353C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1353D43
hypocenterC43#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133636C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19132624C2semidirect
7. C43×#1353C2semidirect
74. C2×D172Q16semidirect
179. #1353D43semidirect
206. C43#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191422952
#191357522
#191336362
#191335712
#191326242
#191325262
C43×#13532
#1222343