Finite Group Databasebeta

← #25009441

Subgroups — #25009441

Order 11008.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142587C211yesmaximal, characteristic
2#19135757C211yesmaximal, characteristic
3#19133571C211yesmaximal, characteristic
4#19133568C211yesmaximal, characteristic
5#19132624C211yesmaximal, characteristic
6#19132528C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#14583530C2211yescharacteristic
9#14583057—21no—
10#14583055—21no—
11#14582909—21no—
12#14582819—21no—
13#14582819C2211yescharacteristic
14#14582818—21no—
15#14582804—21no—
16#14582804C2211yescharacteristic
17#14582803—21no—
18#14582803—21no—
19#14582803—21no—
20#14582660—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C22×Dic86D411yescharacteristic
30C2×Dic172—41no—
31C2×#10621885—41no—
32#13063324—41no—
33#13063316—41no—
34#13063304—21no—
35#13063304—21no—
36#13063284—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic43—21no—
41C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
42#13063250—41no—
43#13063250—41no—
44#13063250—41no—
45#13063249—41no—
46C22⋊(C43⋊C8)—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C43D411yescharacteristic
56C2×M16×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C2×Q8×C43—41no—
63C2×Q8×C43—81no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C2×Dic86—24no—
74C2×Dic86—21no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—21no—
77C2×Dic86—41no—
78C2×Dic86—41no—
79C2×Dic86—41no—
80C2×Dic86—81no—
81C2×Dic86—81no—
82C2×Dic86—81no—
83C2×Dic86Q1612yescomplemented
84M16×C43—41no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—81no—
90C22⋊Dic43—41no—
91#10621885—82no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—21no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98Dic43⋊C4—81no—
99Dic43⋊C4—81no—
100Dic43⋊C4—81no—
101C4×Dic43—41no—
102C4×Dic43—41no—
103C4×Dic43—81no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105Dic172—82no—
106C23×C43#12011yescharacteristic
107Q8×C43—42no—
108Q8×C43—81no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—22no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—21no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C43#13711yescharacteristic
123C2×Dic43—22no—
124C2×Dic43—22no—
125C2×Dic43—22no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137Dic86—42no—
138Dic86—42no—
139Dic86—81no—
140Dic86—84no—
141Dic86—81no—
142Dic86—81no—
143Dic86—81no—
144C8×C43—81no—
145C8×C43—81no—
146C43⋊C8—81no—
147#12224—431nomaximal, Sylow
148C22×C43—21no—
149C22×C43—21no—
150C22×C43#45111yescharacteristic
151C22×C43#45511yescharacteristic
152C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C43—21no—
154C4×C43—21no—
155C4×C43—42no—
156C4×C43—41no—
157C4×C43—41no—
158C4×C43—81no—
159Dic43—42no—
160Dic43—42no—
161Dic43—42no—
162Dic43—81no—
163Dic43—81no—
164Dic43—81no—
165#2811—431no—
166#2028—431no—
167#1605—431no—
168#1605—431no—
169#1354—431no—
170#1354D4311yescharacteristic
171#1319—431no—
172C2×C43—21no—
173C2×C43—21no—
174C2×C43#160211yescharacteristic
175C2×C43#219911yescharacteristic
176C2×C43#220511yescharacteristic
177#544—431no—
178#451—861no—
179#451—861no—
180#419—861no—
181#395—431no—
182#395—861no—
183#395—861no—
184#395C2×D4311yescharacteristic
185#391—431no—
186#391—861no—
187#391—861no—
188#391—861no—
189#391—861no—
190#343C2×D4311yescharacteristic
191#339—861no—
192#328—861no—
193#328—861no—
194#324—431no—
195#324C2×D4311yescharacteristic
196C43#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—431no—
198C22×Q8—431no—
199C22×Q8—861no—
200C22×Q8D17211yescharacteristic
201C2×Q16—1721no—
202C2×Q16—1721no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—1721no—
205#125—1721no—
206C22⋊Q8—861no—
207C22⋊Q8—861no—
208#117—861no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—861no—
211C2×C4⋊C4—861no—
212C2×C4⋊C4—861no—
213C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
214C2×C42—431no—
215C2×C42—861no—
216#103—1721no—
217#103—1721no—
218#103—1721no—
219#103—1721no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—861no—
222#95—21no—
223#95—431no—
224#95—861no—
225#95—861no—
226#95—861no—
227#95—861no—
228#95—861no—
229#95—861no—
230#95—861no—
231#95D17211yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—432no—
235C2×Q8—864no—
236C2×Q8—861no—
237C2×Q8—861no—
238C2×Q8—861no—
239C2×Q8—3441no—
240C2×Q8—3441no—
241C2×Q8—3441no—
242C2×Q8—1721no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1721no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—861no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4C2×D17211yescharacteristic
252C22×C4D4×D4311yescharacteristic
253C22×C4D4×D4311yescharacteristic
254Q16—3442no—
255Q16—3442no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1721no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—861no—
264C4⋊C4—861no—
265C4⋊C4—861no—
266C4⋊C4—861no—
267C4⋊C4—3441no—
268C4⋊C4—3441no—
269C4⋊C4—3441no—
270C4⋊C4—1721no—
271C4⋊C4—1721no—
272C22⋊C4—1721no—
273C42—3441no—
274C42—1721no—
275C42—1721no—
276C23#1306329511yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—3441no—
280Q8—3441no—
281Q8—3441no—
282Q8—3441no—
283Q8—3444no—
284Q8—1722no—
285Q8—1722no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—862no—
299C2×C4—862no—
300C2×C4—862no—
301C2×C4—1721no—
302C2×C4—1721no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4—1721no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4Q16×D4311yescharacteristic
313C2×C4#1306335411yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—3441no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1458305611yescharacteristic
320C22#1458307811yescharacteristic
321C22#1458308711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—3441no—
329C4—3441no—
330C4—3441no—
331C4—1722no—
332C4—1722no—
333C4—1722no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1913355311yescharacteristic
337C2#1913659711yescharacteristic
338C2#1913662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C43#120
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic86Q16semidirect
196. C43#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191425872
#191357572
#191335712
#191335682
#191326242
#191325282
C43×#13542
#1222443