Finite Group Databasebeta

← #25009460

Subgroups — #25009460

Order 11008.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138591C211yesmaximal, characteristic
2#19135948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133520C211yesmaximal, characteristic
5#19132617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132593C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×#13063303—21no—
10C2×C4×C22⋊D43—21no—
11#14583057—21no—
12#14583052—21no—
13#14582814—21no—
14#14582811C2211yescharacteristic
15#14582808C2211yescharacteristic
16#14582789—21no—
17#14582781—21no—
18#14582777—21no—
19#14582772—21no—
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#385C2211yescharacteristic
25C43×#323C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C4×D43—21no—
31C2×Dic172—41no—
32C2×#10621873—41no—
33#13063304—21no—
34#13063304—21no—
35#13063303—44no—
36#13063302—41no—
37#13063302—41no—
38C4×C22⋊D43—44no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic43—21no—
50#13063250—41no—
51#13063247—41no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—41no—
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—41no—
69C22×C4×C43—42no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—42no—
73C2×C22⋊D43—42no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—41no—
82C2×D172—42no—
83C2×D172—41no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×C4×D43—81no—
87C2×Dic86—21no—
88C2×Dic86—21no—
89C2×Dic86—41no—
90C2×Dic86—42no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—42no—
94C22⋊C4×C43—21no—
95C22⋊C4×C43—21no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊Dic43—22no—
98C22⋊Dic43—41no—
99C22⋊Dic43—42no—
100C22⋊Dic43—41no—
101C22⋊Dic43—41no—
102(C2×D43)⋊C4—42no—
103(C2×D43)⋊C4—42no—
104(C2×D43)⋊C4—42no—
105(C2×D43)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊Dic43—21no—
108Dic43⋊C4—24no—
109Dic43⋊C4—42no—
110Dic43⋊C4—41no—
111Dic43⋊C4—41no—
112Dic43⋊C4—82no—
113C4×Dic43—42no—
114Dic172—82no—
115#10621873—82no—
116C23×C43—21no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43#12011yescharacteristic
121C23×C43#13511yescharacteristic
122C23×C43#13711yescharacteristic
123C22×D43—22no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C2×C4×C43—22no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—42no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—81no—
142C22⋊D43—44no—
143C22⋊D43—44no—
144C2×Dic43—22no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—42no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—81no—
157C2×Dic43—81no—
158C2×Dic43—81no—
159C2×Dic43—81no—
160D172—42no—
161D172—81no—
162C4×D43—84no—
163Dic86—42no—
164Dic86—81no—
165Dic86—81no—
166Dic86—81no—
167C8×C43—81no—
168C8×C43—81no—
169#12227—431nomaximal, Sylow
170C22×C43—21no—
171C22×C43—21no—
172C22×C43—21no—
173C22×C43—21no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43—41no—
176C22×C43—41no—
177C22×C43—41no—
178C22×C43—81no—
179C22×C43#45211yescharacteristic
180C22×C43#45611yescharacteristic
181C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D43—42no—
183C2×D43—42no—
184C2×D43—42no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C4×C43—41no—
190C4×C43—42no—
191C4×C43—41no—
192C4×C43—81no—
193Dic43—42no—
194Dic43—42no—
195Dic43—81no—
196Dic43—82no—
197Dic43—81no—
198Dic43—81no—
199#2463—431no—
200#2062—431no—
201#1602—431no—
202#1596—431no—
203#1351—431no—
204#1343—431no—
205#1326D4311yescharacteristic, complemented
206C2×C43—21no—
207C2×C43—21no—
208C2×C43—41no—
209C2×C43—41no—
210C2×C43#160311yescharacteristic
211C2×C43#219611yescharacteristic
212C2×C43#219711yescharacteristic
213D43—82no—
214#543—431no—
215C2×C22⋊Q8—861no—
216C2×C4×D4—861no—
217#451—861no—
218#450—861no—
219#394—861no—
220#393—431no—
221#392—431no—
222#388—861no—
223#387—861no—
224#386—861no—
225#385—861no—
226#385C2×D4311yescharacteristic
227#342—431no—
228#342—861no—
229#328—861no—
230#328—861no—
231#323C2×D4311yescharacteristic
232#323C2×D4311yescharacteristic
233C43#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—431no—
235C22×D4—431no—
236C22×D4—861no—
237C23×C4—861no—
238C23×C4D17211yescharacteristic
239C2×Q16—1721no—
240C2×SD16—1721no—
241C22⋊Q8—861no—
242C22⋊Q8—861no—
243C22⋊Q8—1721no—
244C22⋊Q8—1721no—
245C22⋊Q8—1724no—
246C4×D4—1724no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—861no—
249C2×C4⋊C4—861no—
250C2×C4⋊C4—1721no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C22⋊C4—861no—
255C2×C22⋊C4—861no—
256C2×C22⋊C4—861no—
257C2×C22⋊C4—861no—
258C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
260C2×C42—861no—
261#103—1721no—
262#102—1721no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#95—21no—
266#95—431no—
267#95—431no—
268#95—861no—
269#95—861no—
270#95—1721no—
271C24—861no—
272C24C2×D17211yescharacteristic
273C2×Q8—861no—
274C2×Q8—861no—
275C2×Q8—1721no—
276C2×Q8—1722no—
277C2×D4—1721no—
278C2×D4—1722no—
279C2×D4—1722no—
280C2×D4—1722no—
281C2×D4—1721no—
282C2×D4—1721no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—861no—
288C22×C4—861no—
289C22×C4—861no—
290C22×C4—861no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—3441no—
293C22×C4—1722no—
294C22×C4—1722no—
295C22×C4—1721no—
296C22×C4D4×D4311yescharacteristic
297C22×C4D4×D4311yescharacteristic
298Q16—3442no—
299SD16—3442no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—864no—
304C4⋊C4—861no—
305C4⋊C4—861no—
306C4⋊C4—3442no—
307C4⋊C4—1721no—
308C4⋊C4—1721no—
309C4⋊C4—1722no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—862no—
314C22⋊C4—1722no—
315C22⋊C4—1722no—
316C22⋊C4—1722no—
317C22⋊C4—1722no—
318C22⋊C4—1722no—
319C22⋊C4—1721no—
320C22⋊C4—1721no—
321C22⋊C4—1721no—
322C42—1722no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—862no—
328C23—1721no—
329C23—1721no—
330C23—1721no—
331C23—1721no—
332C23—1721no—
333C23—1721no—
334C23#1306329511yescharacteristic
335C23#1306334711yescharacteristic
336C23#1306335811yescharacteristic
337Q8—3441no—
338Q8—3441no—
339Q8—3441no—
340Q8—1722no—
341D4—3441no—
342D4—1722no—
343D4—1724no—
344D4—1724no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—862no—
358C2×C4—862no—
359C2×C4—3444no—
360C2×C4—3441no—
361C2×C4—3441no—
362C2×C4—3441no—
363C2×C4—3441no—
364C2×C4—1721no—
365C2×C4—1722no—
366C2×C4—1721no—
367C2×C4—1721no—
368C2×C4—1721no—
369C2×C4—1721no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4—1721no—
372C2×C4—1721no—
373C2×C4—1721no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—3441no—
386C22—3441no—
387C22—3441no—
388C22—3441no—
389C22—1722no—
390C22—1722no—
391C22—1722no—
392C22#1458306311yescharacteristic
393C22#1458308411yescharacteristic
394C22#1458308711yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—3441no—
400C4—3442no—
401C4—3441no—
402C4—3441no—
403C4—1722no—
404C4—1722no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—3442no—
410C2#1913356011yescharacteristic
411C2#1913658011yescharacteristic
412C2#1913658611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1326C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14582808C22
hypercenter#1326D43
hypocenterC43#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135948C2semidirect
3. #19133554C2semidirect
5. #19132617C2semidirect
7. C43×#1326C2semidirect
205. #1326D43semidirect
233. C43#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191385912
#191359482
#191335542
#191335202
#191326172
#191325932
C43×#13262
#1222743