Finite Group Databasebeta

← #25009464

Subgroups — #25009464

Order 11008.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139328C211yesmaximal, characteristic
2#19135947C211yesmaximal, characteristic
3#19133586C211yesmaximal, characteristic
4#19132616C211yesmaximal, characteristic
5#19132596C211yesmaximal, characteristic
6#19132544C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1602C211yesmaximal, characteristic
8#14583227—21no—
9#14582824—21no—
10#14582824C2211yescharacteristic
11#14582806—21no—
12#14582786—21no—
13#14582782—21no—
14#14582771—21no—
15#14582771C2211yescharacteristic
16#14582766—21no—
17C22⋊C4×Dic43—21no—
18#14582666—21no—
19#14582666C2211yescharacteristic
20#14582636—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22C43×#543C2211yescharacteristic
23C43×#451—21no—
24C43×#393C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic43D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic43—21no—
29C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
30C2×Dic43⋊C4—21no—
31C2×Dic43⋊C4—41no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—21no—
34C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic43—21no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37#13063256—41no—
38#13063249—41no—
39C22⋊(C43⋊C8)—21no—
40C43⋊#95—21no—
41C43⋊#95—21no—
42C43⋊#95—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—41no—
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C43D411yescharacteristic
50C2×Q16×C43—41no—
51C22⋊Q8×C43—21no—
52C22⋊Q8×C43—21no—
53C22⋊Q8×C43—41no—
54C22⋊Q8×C43—41no—
55C2×C22⋊C4×C43—21no—
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58#103×C43—41no—
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C24×C43C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—21no—
65C2×Q8×C43—42no—
66C2×Q8×C43—41no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—41no—
78C22×Dic43—41no—
79C22×Dic43—42no—
80Q16×C43—82no—
81C2×C8×C43—41no—
82C4⋊C4×C43—21no—
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C22⋊C4×C43—41no—
87C22⋊C4×C43—41no—
88C22⋊C4×C43—42no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊Dic43—22no—
91C22⋊Dic43—21no—
92C22⋊Dic43—21no—
93C22⋊Dic43—41no—
94C22⋊Dic43—41no—
95C22⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43—42no—
97C4⋊Dic43—41no—
98Dic43⋊C4—42no—
99Dic43⋊C4—82no—
100C4×Dic43—42no—
101C4×Dic43—81no—
102C2×C43⋊C8—41no—
103C23×C43—21no—
104C23×C43—21no—
105C23×C43—41no—
106C23×C43—41no—
107C23×C43#12011yescharacteristic
108C23×C43#13511yescharacteristic
109C23×C43#13711yescharacteristic
110Q8×C43—42no—
111Q8×C43—81no—
112Q8×C43—81no—
113Q8×C43—81no—
114C2×C4×C43—22no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—81no—
127C2×C4×C43—81no—
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—42no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—42no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—81no—
143C2×Dic43—81no—
144C2×Dic43—81no—
145C8×C43—81no—
146C43⋊C8—81no—
147#12228—431nomaximal, Sylow
148C22×C43—21no—
149C22×C43—21no—
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43—41no—
153C22×C43—41no—
154C22×C43—41no—
155C22×C43—41no—
156C22×C43—81no—
157C22×C43#45211yescharacteristic
158C22×C43#45611yescharacteristic
159C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C43—41no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43—42no—
163C4×C43—81no—
164C4×C43—81no—
165C4×C43—81no—
166Dic43—42no—
167Dic43—81no—
168Dic43—81no—
169Dic43—82no—
170Dic43—81no—
171#2523—431no—
172#2062—431no—
173#1608—431no—
174#1602D4311yescharacteristic
175#1351—431no—
176#1344—431no—
177#1326—431no—
178C2×C43—21no—
179C2×C43—21no—
180C2×C43—41no—
181C2×C43—41no—
182C2×C43#160311yescharacteristic
183C2×C43#219711yescharacteristic
184C2×C43#219711yescharacteristic
185#543C2×D4311yescharacteristic
186#483—861no—
187#451—21no—
188#397—431no—
189#397—861no—
190#393C2×D4311yescharacteristic
191#391—861no—
192#387—861no—
193#387—861no—
194#385—431no—
195#385—861no—
196#383—861no—
197C4×C22⋊C4—861no—
198#342—431no—
199#342—861no—
200#328—21no—
201#328—861no—
202#323—431no—
203#323C2×D4311yescharacteristic
204C43#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
206C23×C4—431no—
207C2×Q16—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—431no—
213C2×C4⋊C4—861no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C4⋊C4—1721no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—431no—
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C22⋊C4—861no—
221C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
222C2×C42—861no—
223C2×C42—861no—
224#106—1721no—
225#103—41no—
226#103—1721no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—861no—
229#95—21no—
230#95—431no—
231#95—861no—
232#95—861no—
233#95—861no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—1721no—
239#95C22⋊D4311yescharacteristic
240C24D4×D4311yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—1722no—
254C22×C4—1721no—
255C22×C4—1721no—
256C22×C4D4×D4311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
258Q16—82no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1721no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3442no—
266C4⋊C4—1721no—
267C4⋊C4—1722no—
268C4⋊C4—1722no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—862no—
274C22⋊C4—861no—
275C22⋊C4—861no—
276C22⋊C4—1721no—
277C22⋊C4—1721no—
278C22⋊C4—1721no—
279C42—3441no—
280C42—1722no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1306329311yescharacteristic
286C23#1306334811yescharacteristic
287C23#1306335711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—862no—
307C2×C4—3441no—
308C2×C4—3441no—
309C2×C4—3441no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1722no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1722no—
323C8—81no—
324C8—3441no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1458306011yescharacteristic
335C22#1458308011yescharacteristic
336C22#1458308511yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3441no—
344C4—3441no—
345C4—3442no—
346C4—3441no—
347C4—1722no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1913355711yescharacteristic
353C2#1913658311yescharacteristic
354C2#1913658411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#12228
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C43#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191393282
#191359472
#191335862
#191326162
#191325962
#191325442
C43×#16022
#1222843