Finite Group Databasebeta

← #25009485

Subgroups — #25009485

Order 11008.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142695C211yesmaximal, characteristic
2#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133518C211yesmaximal, characteristic
4#19132619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132593C211yesmaximal, characteristic
6#19132542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583049—21no—
9#14582838—21no—
10#14582828—21no—
11#14582821—21no—
12#14582816—21no—
13#14582815—21no—
14#14582808C2211yescharacteristic
15#14582776—21no—
16#14582771—21no—
17#14582771C2211yescharacteristic
18#14582666—21no—
19#14582666C2211yescharacteristic
20#14582636—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22C43×#543C2211yescharacteristic
23C43×#484—21no—
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30C2×#10621884—41no—
31C2×C4⋊Dic43—21no—
32C2×Dic43⋊C4—21no—
33C2×Dic43⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41#13063245—41no—
42C22⋊(C43⋊C8)—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—41no—
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C43—21no—
50C22⋊Q8×C43—21no—
51C22⋊Q8×C43—41no—
52C22⋊Q8×C43—41no—
53C2×C4⋊C4×C43—21no—
54C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C43—21no—
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58#107×C43—41no—
59#103×C43—41no—
60C22⋊C8×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C24×C43C2×D411yescharacteristic
63C23×D43—21no—
64C2×Q8×C43—21no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—81no—
75C2×C22⋊D43—81no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—41no—
80C22×Dic43—41no—
81C22×Dic43—81no—
82C2×D172—41no—
83C2×D172—81no—
84C2×C8×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—21no—
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—81no—
91C22⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—81no—
95C22⋊Dic43—22no—
96C22⋊Dic43—21no—
97C22⋊Dic43—21no—
98C22⋊Dic43—41no—
99#10621884—82no—
100(C2×D43)⋊C4—81no—
101(C2×D43)⋊C4—81no—
102(C2×D43)⋊C4—81no—
103(C2×D43)⋊C4—81no—
104(C2×D43)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic43—81no—
106Dic43⋊C4—81no—
107Dic43⋊C4—82no—
108C2×C43⋊C8—41no—
109C23×C43—21no—
110C23×C43—21no—
111C23×C43—41no—
112C23×C43—41no—
113C23×C43#12011yescharacteristic
114C23×C43#13511yescharacteristic
115C23×C43#13711yescharacteristic
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123Q8×C43—81no—
124Q8×C43—81no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—81no—
138C2×C4×C43—81no—
139C22⋊D43—82no—
140C22⋊D43—82no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—42no—
148C2×Dic43—42no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—81no—
153C2×Dic43—81no—
154C2×Dic43—81no—
155D172—42no—
156D172—81no—
157C8×C43—81no—
158C43⋊C8—81no—
159#12231—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43—21no—
163C22×C43—21no—
164C22×C43—41no—
165C22×C43—41no—
166C22×C43—41no—
167C22×C43—41no—
168C22×C43—81no—
169C22×C43#45211yescharacteristic
170C22×C43#45611yescharacteristic
171C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D43—81no—
173C2×D43—81no—
174C2×D43—81no—
175C2×D43—81no—
176C2×D43—81no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C4×C43—41no—
180C4×C43—41no—
181C4×C43—81no—
182C4×C43—81no—
183C4×C43—81no—
184C4×C43—81no—
185Dic43—81no—
186Dic43—81no—
187Dic43—82no—
188Dic43—81no—
189#2826—431no—
190#2062—431no—
191#1614D4311yescharacteristic, complemented
192#1596—431no—
193#1352—431no—
194#1343—431no—
195#1326—431no—
196C2×C43—21no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43—41no—
199C2×C43—41no—
200C2×C43#160311yescharacteristic
201C2×C43#220011yescharacteristic
202C2×C43#220011yescharacteristic
203D43—161no—
204#543C2×D4311yescharacteristic
205#484—21no—
206#450—861no—
207#400—861no—
208#399C2×D4311yescharacteristic
209#397—861no—
210#396—861no—
211#394—861no—
212#394—861no—
213#392—431no—
214#386—861no—
215#385—431no—
216#385—861no—
217#342—431no—
218#342—861no—
219#328—21no—
220#328—861no—
221#323—431no—
222#323C2×D4311yescharacteristic
223C43#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—431no—
225C22×D4—861no—
226C23×C4—431no—
227C2×SD16—1721no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—861no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4—1721no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—431no—
240C2×C22⋊C4—861no—
241C2×C22⋊C4—861no—
242C2×C22⋊C4—861no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—861no—
245C2×C22⋊C4—861no—
246C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
247#107—41no—
248#103—41no—
249#102—1721no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—861no—
252#95—431no—
253#95—861no—
254#95—861no—
255#95—861no—
256#95—861no—
257#95—1721no—
258#95C22⋊D4311yescharacteristic
259C24—861no—
260C24D4×D4311yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—3441no—
264C2×D4—3441no—
265C2×D4—3441no—
266C2×D4—1721no—
267C2×D4—1721no—
268C2×D4—1721no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—861no—
274C22×C4—861no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—3441no—
277C22×C4—1721no—
278C22×C4—1721no—
279C22×C4D4×D4311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
281SD16—3442no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1721no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—3441no—
291C4⋊C4—3441no—
292C4⋊C4—3442no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—862no—
298C22⋊C4—861no—
299C22⋊C4—861no—
300C22⋊C4—3441no—
301C22⋊C4—3441no—
302C22⋊C4—3441no—
303C22⋊C4—3441no—
304C22⋊C4—3441no—
305C22⋊C4—1721no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—1721no—
311C23—1721no—
312C23—1721no—
313C23—1721no—
314C23—1721no—
315C23—1721no—
316C23—1721no—
317C23#1306329311yescharacteristic
318C23#1306334811yescharacteristic
319C23#1306335711yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—3441no—
323D4—3442no—
324D4—3442no—
325D4—1722no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3441no—
341C2×C4—3441no—
342C2×C4—3441no—
343C2×C4—1722no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1722no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C8—81no—
355C8—3441no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—3441no—
366C22—3441no—
367C22—3441no—
368C22—3441no—
369C22—3441no—
370C22—3441no—
371C22—3441no—
372C22#1458306011yescharacteristic
373C22#1458308011yescharacteristic
374C22#1458308511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—3441no—
382C4—3441no—
383C4—3442no—
384C4—3441no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—6881no—
390C2#1913355711yescharacteristic
391C2#1913659911yescharacteristic
392C2#1913660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14582808C22
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135947C2semidirect
4. #19132619C2semidirect
6. #19132542C2semidirect
7. C43×#1614C2semidirect
191. #1614D43semidirect
223. C43#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426952
#191359472
#191335182
#191326192
#191325932
#191325422
C43×#16142
#1223143