Finite Group Databasebeta

← #25009509

Subgroups — #25009509

Order 11008.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140935C211yesmaximal, characteristic
2#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133537C211yesmaximal, characteristic
5#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132599C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9C2×#13063310—21no—
10C2×#13063303—21no—
11#14583057—21no—
12#14583052—21no—
13#14582939—21no—
14#14582830—21no—
15#14582825—21no—
16#14582819C2211yescharacteristic
17#14582816C2211yescharacteristic
18#14582790—21no—
19#14582770—21no—
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582659—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#384C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C2×Dic172—41no—
31C2×#10621873—41no—
32C2×#10621877—21no—
33#13063324—41no—
34#13063316—41no—
35#13063310—44no—
36#13063304—21no—
37#13063304—21no—
38#13063303—44no—
39#13063284—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48#13063258—41no—
49#13063256—41no—
50#13063250—41no—
51#13063247—41no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×C42×C43D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64C23×D43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C2×D172—42no—
74C2×D172—41no—
75C2×C4×D43—42no—
76C2×C4×D43—42no—
77C2×C4×D43—81no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—21no—
80C2×Dic86—41no—
81C2×Dic86—42no—
82C2×C8×C43—41no—
83C2×C8×C43—41no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—42no—
87C4⋊C4×C43—42no—
88C42×C43—21no—
89C42×C43—21no—
90C22⋊Dic43—41no—
91(C2×D43)⋊C4—24no—
92(C2×D43)⋊C4—42no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94(C2×D43)⋊C4—42no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊Dic43—21no—
101Dic43⋊C4—42no—
102Dic43⋊C4—42no—
103Dic43⋊C4—42no—
104Dic43⋊C4—41no—
105Dic43⋊C4—41no—
106C4×Dic43—41no—
107#10621877—22no—
108#10621877—41no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110Dic172—82no—
111#10621873—82no—
112C23×C43#12011yescharacteristic
113C22×D43—22no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—22no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43#13511yescharacteristic
133C2×C4×C43#13711yescharacteristic
134C2×Dic43—22no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145D172—42no—
146D172—81no—
147C4×D43—84no—
148Dic86—42no—
149Dic86—81no—
150Dic86—81no—
151Dic86—81no—
152C8×C43—81no—
153C8×C43—81no—
154C43⋊C8—42no—
155#12234—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—21no—
157C22×C43—21no—
158C22×C43#45211yescharacteristic
159C22×C43#45611yescharacteristic
160C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D43—42no—
162C2×D43—42no—
163C2×D43—42no—
164C2×D43—81no—
165C2×D43—81no—
166C2×D43—81no—
167C2×D43—81no—
168C4×C43—21no—
169C4×C43—21no—
170C4×C43—42no—
171C4×C43—41no—
172C4×C43—41no—
173C4×C43—81no—
174Dic43—42no—
175Dic43—81no—
176Dic43—81no—
177Dic43—81no—
178Dic43—81no—
179#2680—431no—
180#2060—431no—
181#1605—431no—
182#1599—431no—
183#1354—431no—
184#1345—431no—
185#1325D4311yescharacteristic, complemented
186C2×C43—21no—
187C2×C43—21no—
188C2×C43#160311yescharacteristic
189C2×C43#219611yescharacteristic
190C2×C43#220311yescharacteristic
191D43—82no—
192#544—431no—
193C2×#123—861no—
194C2×C22⋊Q8—861no—
195#451—861no—
196#450—861no—
197#428—861no—
198#398—861no—
199#397—861no—
200#395—431no—
201#394—431no—
202#388—861no—
203#385—861no—
204#384C2×D4311yescharacteristic
205#343—431no—
206#339—861no—
207#328—861no—
208#328—861no—
209#324C2×D4311yescharacteristic
210#324C2×D4311yescharacteristic
211C43#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—431no—
213C22×D4—431no—
214C23×C4—861no—
215C2×Q16—1721no—
216C2×SD16—1721no—
217C2×M16—861no—
218C4⋊Q8—1721no—
219#125—1721no—
220#123—1724no—
221C22⋊Q8—861no—
222C22⋊Q8—861no—
223C22⋊Q8—1724no—
224#117—861no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C4⋊C4—861no—
229C2×C4⋊C4—861no—
230C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—861no—
233C2×C22⋊C4—861no—
234C2×C22⋊C4—861no—
235C2×C22⋊C4—861no—
236C2×C22⋊C4—861no—
237C2×C42D17211yescharacteristic
238#107—1721no—
239#106—1721no—
240#103—1721no—
241#102—1721no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#95—431no—
245#95—431no—
246#95—861no—
247#95—861no—
248#95—861no—
249C24—861no—
250C2×Q8—861no—
251C2×Q8—861no—
252C2×Q8—1721no—
253C2×Q8—1722no—
254C2×D4—1721no—
255C2×D4—1722no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—861no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—3441no—
262C22×C4—1722no—
263C22×C4—1722no—
264C22×C4C2×D17211yescharacteristic
265C22×C4D4×D4311yescharacteristic
266C22×C4D4×D4311yescharacteristic
267Q16—3442no—
268SD16—3442no—
269M16—862no—
270M16—1721no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1721no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—861no—
279C4⋊C4—861no—
280C4⋊C4—861no—
281C4⋊C4—861no—
282C4⋊C4—1722no—
283C4⋊C4—1721no—
284C4⋊C4—1721no—
285C4⋊C4—1722no—
286C4⋊C4—1722no—
287C22⋊C4—864no—
288C22⋊C4—1722no—
289C22⋊C4—1722no—
290C22⋊C4—1722no—
291C22⋊C4—1721no—
292C22⋊C4—1721no—
293C22⋊C4—1721no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1721no—
297C23—862no—
298C23—1721no—
299C23—1721no—
300C23—1721no—
301C23—1721no—
302C23—1721no—
303C23—1721no—
304C23#1306329511yescharacteristic
305Q8—3441no—
306Q8—3441no—
307Q8—3441no—
308Q8—1722no—
309D4—3441no—
310D4—1722no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—862no—
324C2×C4—3444no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1721no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4—1721no—
333C2×C4—1721no—
334C2×C4—1721no—
335C2×C4#1306334711yescharacteristic
336C2×C4#1306335811yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—1722no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3441no—
343C22—3441no—
344C22—3441no—
345C22—3441no—
346C22—1722no—
347C22—1722no—
348C22—1722no—
349C22#1458306311yescharacteristic
350C22#1458308411yescharacteristic
351C22#1458308711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—3441no—
359C4—3441no—
360C4—3441no—
361C4—3441no—
362C4—1722no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—3442no—
366C2#1913356011yescharacteristic
367C2#1913658111yescharacteristic
368C2#1913661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1325C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1325D43
hypocenterC43#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135940C2semidirect
3. #19133571C2semidirect
5. #19132626C2semidirect
7. C43×#1325C2semidirect
185. #1325D43semidirect
211. C43#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409352
#191359402
#191335712
#191335372
#191326262
#191325992
C43×#13252
#1223443