Finite Group Databasebeta

← #25009516

Subgroups — #25009516

Order 11008.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142269C211yesmaximal, characteristic
2#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133537C211yesmaximal, characteristic
5#19132623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132599C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9#14583235—21no—
10#14583052—21no—
11#14582939—21no—
12#14582840—21no—
13#14582838C2211yescharacteristic
14#14582828—21no—
15#14582816C2211yescharacteristic
16#14582790—21no—
17#14582777—21no—
18#14582773—21no—
19#14582770—21no—
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582659—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#382C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C2×#10621873—41no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063324—41no—
32#13063316—41no—
33#13063304—21no—
34#13063304—21no—
35#13063284—21no—
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44#13063259—41no—
45#13063258—41no—
46#13063256—41no—
47#13063250—41no—
48#13063247—41no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95D411yescharacteristic
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
57C2×C42×C43D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C43—21no—
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62C23×D43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic43—21no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C2×D172—42no—
72C2×D172—41no—
73C2×C4×D43—81no—
74C2×C4×D43—81no—
75C2×C4×D43—81no—
76C2×Dic86—21no—
77C2×Dic86—21no—
78C2×C8×C43—41no—
79C2×C8×C43—41no—
80C4⋊C4×C43—41no—
81C4⋊C4×C43—41no—
82C42×C43—21no—
83C42×C43—21no—
84C22⋊Dic43—41no—
85(C2×D43)⋊C4—42no—
86(C2×D43)⋊C4—42no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—81no—
90(C2×D43)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—41no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98Dic43⋊C4—81no—
99Dic43⋊C4—81no—
100C4×Dic43—41no—
101#10621877—22no—
102#10621877—41no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104#10621873—82no—
105C23×C43#12011yescharacteristic
106C22×D43—22no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C2×C4×C43—21no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43#13511yescharacteristic
126C2×C4×C43#13711yescharacteristic
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138D172—42no—
139D172—81no—
140C4×D43—84no—
141Dic86—81no—
142Dic86—81no—
143C8×C43—81no—
144C8×C43—81no—
145C43⋊C8—42no—
146#12235—431nomaximal, Sylow
147C22×C43—21no—
148C22×C43—21no—
149C22×C43#45211yescharacteristic
150C22×C43#45611yescharacteristic
151C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D43—42no—
153C2×D43—42no—
154C2×D43—42no—
155C2×D43—81no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C2×D43—81no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43—41no—
163C4×C43—81no—
164C4×C43—81no—
165Dic43—81no—
166Dic43—81no—
167Dic43—81no—
168Dic43—81no—
169Dic43—81no—
170#2782—431no—
171#2061—431no—
172#1617—431no—
173#1599—431no—
174#1353—431no—
175#1345—431no—
176#1324D4311yescharacteristic, complemented
177C2×C43—21no—
178C2×C43—21no—
179C2×C43#160311yescharacteristic
180C2×C43#219711yescharacteristic
181C2×C43#220211yescharacteristic
182D43—82no—
183#544—431no—
184#484—861no—
185#450—861no—
186#428—861no—
187#400—431no—
188#400—861no—
189#397—861no—
190#394—431no—
191#388—861no—
192#386—861no—
193#385—861no—
194#385—861no—
195#382C2×D4311yescharacteristic
196#343—431no—
197#339—861no—
198#328—861no—
199#328—861no—
200#324C2×D4311yescharacteristic
201#324C2×D4311yescharacteristic
202C43#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—431no—
204C23×C4—861no—
205C2×SD16—1721no—
206C2×M16—861no—
207C4⋊Q8—1721no—
208#125—1721no—
209C22⋊Q8—861no—
210C22⋊Q8—861no—
211#117—861no—
212C2×C4⋊C4—431no—
213C2×C4⋊C4—861no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—861no—
218C2×C22⋊C4—861no—
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C22⋊C4—861no—
221C2×C22⋊C4—861no—
222C2×C42D17211yescharacteristic
223#107—1721no—
224#107—1721no—
225#106—1721no—
226#103—1721no—
227#102—1721no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—431no—
233#95—431no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238C24—861no—
239C2×Q8—861no—
240C2×Q8—861no—
241C2×D4—1721no—
242C2×D4—1722no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—861no—
246C22×C4—861no—
247C22×C4—861no—
248C22×C4—3441no—
249C22×C4—3441no—
250C22×C4—3441no—
251C22×C4C2×D17211yescharacteristic
252C22×C4D4×D4311yescharacteristic
253C22×C4D4×D4311yescharacteristic
254SD16—3442no—
255M16—862no—
256M16—1721no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—1721no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—861no—
263C4⋊C4—861no—
264C4⋊C4—861no—
265C4⋊C4—861no—
266C4⋊C4—3441no—
267C4⋊C4—3441no—
268C4⋊C4—1721no—
269C4⋊C4—1721no—
270C4⋊C4—1721no—
271C22⋊C4—3441no—
272C22⋊C4—3441no—
273C22⋊C4—1722no—
274C22⋊C4—1722no—
275C22⋊C4—1721no—
276C22⋊C4—1721no—
277C22⋊C4—1721no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—1721no—
281C23—862no—
282C23—1721no—
283C23—1721no—
284C23—1721no—
285C23—1721no—
286C23—1721no—
287C23—1721no—
288C23#1306329511yescharacteristic
289Q8—3441no—
290Q8—3441no—
291D4—3441no—
292D4—1722no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3444no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4—1721no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4#1306334711yescharacteristic
318C2×C4#1306335811yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—1722no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3441no—
325C22—3441no—
326C22—3441no—
327C22—3441no—
328C22—1722no—
329C22—1722no—
330C22—1722no—
331C22#1458306311yescharacteristic
332C22#1458308411yescharacteristic
333C22#1458308711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—3441no—
341C4—3441no—
342C4—3441no—
343C4—3441no—
344C4—3441no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—3442no—
348C2#1913356011yescharacteristic
349C2#1913658811yescharacteristic
350C2#1913661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1324C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1324D43
hypocenterC43#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135945C2semidirect
3. #19133639C2semidirect
5. #19132623C2semidirect
7. C43×#1324C2semidirect
176. #1324D43semidirect
202. C43#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191422692
#191359452
#191336392
#191335372
#191326232
#191325992
C43×#13242
#1223543