Finite Group Databasebeta

← #25009541

Subgroups — #25009541

Order 11008.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142303C211yesmaximal, characteristic
2#19135942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133535C211yesmaximal, characteristic
4#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic
6#19132538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583049—21no—
9#14582942—21no—
10#14582816—21no—
11#14582816C2211yescharacteristic
12#14582810—21no—
13#14582791—21no—
14#14582791—21no—
15#14582791—21no—
16#14582764—21no—
17#14582764C2211yescharacteristic
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#451—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C2×#10621884—41no—
29C2×#10621877—21no—
30C2×C4⋊Dic43—21no—
31C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
32C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic43—21no—
39C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
40#13063258—41no—
41#13063256—41no—
42#13063245—41no—
43C22⋊(C43⋊C8)—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C43D411yescharacteristic
50C2×Q16×C43—41no—
51C4⋊Q8×C43—41no—
52#125×C43—41no—
53C22⋊Q8×C43—21no—
54C22⋊Q8×C43—21no—
55#117×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58#103×C43—41no—
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C23×D43—21no—
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—21no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43—81no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—81no—
77Q16×C43—82no—
78C2×C8×C43—41no—
79C4⋊C4×C43—21no—
80C4⋊C4×C43—21no—
81C4⋊C4×C43—21no—
82C4⋊C4×C43—21no—
83C4⋊C4×C43—41no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—81no—
87C22⋊C4×C43—41no—
88C42×C43—41no—
89#10621884—82no—
90(C2×D43)⋊C4—42no—
91(C2×D43)⋊C4—42no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—81no—
95(C2×D43)⋊C4—81no—
96(C2×D43)⋊C4—81no—
97C4⋊Dic43—41no—
98C4⋊Dic43—81no—
99C4×Dic43—21no—
100C4×Dic43—21no—
101C4×Dic43—42no—
102#10621877—22no—
103#10621877—41no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106C23×C43#12011yescharacteristic
107C22×D43—41no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114Q8×C43—42no—
115Q8×C43—81no—
116Q8×C43—81no—
117Q8×C43—81no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—22no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43#13511yescharacteristic
133C2×C4×C43#13711yescharacteristic
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143D172—42no—
144D172—81no—
145C8×C43—81no—
146C43⋊C8—42no—
147C43⋊C8—81no—
148#12239—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—21no—
150C22×C43—21no—
151C22×C43#45211yescharacteristic
152C22×C43#45611yescharacteristic
153C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D43—81no—
155C2×D43—81no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—42no—
164C4×C43—41no—
165C4×C43—41no—
166C4×C43—81no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43—81no—
169Dic43—81no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172#2785—431no—
173#2061—431no—
174#1605D4311yescharacteristic, complemented
175#1599—431no—
176#1354—431no—
177#1345—431no—
178#1324—431no—
179C2×C43—21no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43#160311yescharacteristic
182C2×C43#219911yescharacteristic
183C2×C43#220411yescharacteristic
184D43—161no—
185#544C2×D4311yescharacteristic
186#451—21no—
187#450—861no—
188#428—861no—
189#395C2×D4311yescharacteristic
190#394—431no—
191#394—861no—
192#393—861no—
193#388—861no—
194#388—861no—
195#388—861no—
196#382—431no—
197#382—861no—
198#343—431no—
199#339—861no—
200#328—21no—
201#328—861no—
202#324—431no—
203#324C2×D4311yescharacteristic
204C43#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
206C22×D4—431no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—1721no—
209C2×M16—861no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—431no—
217C2×C4⋊C4—861no—
218C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C22⋊C4—861no—
221C2×C22⋊C4—861no—
222C2×C22⋊C4—861no—
223C2×C22⋊C4—861no—
224C2×C22⋊C4—861no—
225C2×C42—431no—
226C2×C42—861no—
227#107—1721no—
228#106—1721no—
229#103—41no—
230#102—1721no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—861no—
233#95—21no—
234#95—431no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95C22⋊D4311yescharacteristic
240C24—861no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—3441no—
246C2×D4—1721no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4D4×D4311yescharacteristic
253C22×C4D4×D4311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
255Q16—82no—
256SD16—3442no—
257M16—862no—
258M16—1721no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1721no—
261C2×C8—1721no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—3441no—
271C4⋊C4—1721no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—3441no—
274C22⋊C4—3441no—
275C22⋊C4—3441no—
276C22⋊C4—1722no—
277C22⋊C4—1722no—
278C22⋊C4—1721no—
279C22⋊C4—1721no—
280C42—41no—
281C42—861no—
282C42—861no—
283C42—1722no—
284C23—1721no—
285C23—1721no—
286C23—1721no—
287C23—1721no—
288C23—1721no—
289C23—1721no—
290C23—1721no—
291C23#1306329311yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—3441no—
297D4—1722no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4#1306334811yescharacteristic
322C2×C4#1306335711yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—3441no—
325C8—1722no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3441no—
329C22—3441no—
330C22—3441no—
331C22—3441no—
332C22—3441no—
333C22—3441no—
334C22—3441no—
335C22#1458306011yescharacteristic
336C22#1458308011yescharacteristic
337C22#1458308511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3441no—
347C4—3441no—
348C4—3441no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—6881no—
352C2#1913355711yescharacteristic
353C2#1913659411yescharacteristic
354C2#1913662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135942C2semidirect
4. #19132625C2semidirect
6. #19132538C2semidirect
7. C43×#1605C2semidirect
174. #1605D43semidirect
204. C43#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191423032
#191359422
#191335352
#191326252
#191325992
#191325382
C43×#16052
#1223943