Finite Group Databasebeta

← #25009544

Subgroups — #25009544

Order 11008.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142301C211yesmaximal, characteristic
2#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133537C211yesmaximal, characteristic
5#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132599C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9#14583057—21no—
10#14583052—21no—
11#14582939—21no—
12#14582819C2211yescharacteristic
13#14582817—21no—
14#14582816C2211yescharacteristic
15#14582812—21no—
16#14582790—21no—
17#14582789—21no—
18#14582788—21no—
19#14582763—21no—
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582659—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#382C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C2×Dic172—41no—
30C2×#10621873—41no—
31C2×#10621877—21no—
32#13063324—41no—
33#13063316—41no—
34#13063304—21no—
35#13063304—21no—
36#13063284—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic43—21no—
46#13063258—41no—
47#13063256—41no—
48#13063250—41no—
49#13063247—41no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95D411yescharacteristic
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
57C2×C42×C43D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C43—21no—
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62C23×D43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic43—21no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C2×D172—41no—
72C2×D172—81no—
73C2×Dic86—21no—
74C2×Dic86—21no—
75C2×Dic86—41no—
76C2×Dic86—81no—
77C2×C8×C43—41no—
78C2×C8×C43—41no—
79C4⋊C4×C43—41no—
80C4⋊C4×C43—41no—
81C42×C43—21no—
82C42×C43—21no—
83C22⋊Dic43—41no—
84(C2×D43)⋊C4—42no—
85(C2×D43)⋊C4—42no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—81no—
89(C2×D43)⋊C4—81no—
90(C2×D43)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—21no—
95Dic43⋊C4—41no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—81no—
98Dic43⋊C4—81no—
99C4×Dic43—42no—
100C4×Dic43—41no—
101#10621877—22no—
102#10621877—41no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104Dic172—82no—
105#10621873—82no—
106C23×C43#12011yescharacteristic
107C22×D43—41no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43#13511yescharacteristic
127C2×C4×C43#13711yescharacteristic
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139D172—42no—
140D172—81no—
141Dic86—42no—
142Dic86—81no—
143Dic86—81no—
144Dic86—81no—
145C8×C43—81no—
146C8×C43—81no—
147C43⋊C8—42no—
148#12239—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—21no—
150C22×C43—21no—
151C22×C43#45211yescharacteristic
152C22×C43#45611yescharacteristic
153C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D43—81no—
155C2×D43—81no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—41no—
164C4×C43—41no—
165C4×C43—81no—
166C4×C43—81no—
167Dic43—42no—
168Dic43—81no—
169Dic43—81no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172#2785—431no—
173#2061—431no—
174#1605—431no—
175#1599—431no—
176#1354—431no—
177#1345—431no—
178#1324D4311yescharacteristic, complemented
179C2×C43—21no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43#160311yescharacteristic
182C2×C43#219911yescharacteristic
183C2×C43#220411yescharacteristic
184D43—161no—
185#544—431no—
186#451—861no—
187#450—861no—
188#428—861no—
189#395—431no—
190#394—431no—
191#394—861no—
192#393—861no—
193#388—861no—
194#388—861no—
195#388—861no—
196#382—861no—
197#382C2×D4311yescharacteristic
198#343—431no—
199#339—861no—
200#328—861no—
201#328—861no—
202#324C2×D4311yescharacteristic
203#324C2×D4311yescharacteristic
204C43#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—431no—
206C22×D4—431no—
207C2×Q16—1721no—
208C2×SD16—1721no—
209C2×M16—861no—
210C4⋊Q8—1721no—
211#125—1721no—
212C22⋊Q8—861no—
213C22⋊Q8—861no—
214#117—861no—
215C2×C4⋊C4—861no—
216C2×C4⋊C4—861no—
217C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C22⋊C4—861no—
221C2×C22⋊C4—861no—
222C2×C22⋊C4—861no—
223C2×C22⋊C4—861no—
224C2×C22⋊C4—861no—
225C2×C42—861no—
226C2×C42D17211yescharacteristic
227#107—1721no—
228#106—1721no—
229#103—1721no—
230#102—1721no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—431no—
236#95—431no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240C24—861no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—861no—
243C2×Q8—3441no—
244C2×Q8—1721no—
245C2×D4—3441no—
246C2×D4—1721no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4C2×D17211yescharacteristic
253C22×C4D4×D4311yescharacteristic
254C22×C4D4×D4311yescharacteristic
255Q16—3442no—
256SD16—3442no—
257M16—862no—
258M16—1721no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1721no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—861no—
265C4⋊C4—861no—
266C4⋊C4—861no—
267C4⋊C4—861no—
268C4⋊C4—3441no—
269C4⋊C4—3441no—
270C4⋊C4—1721no—
271C4⋊C4—1721no—
272C22⋊C4—3441no—
273C22⋊C4—3441no—
274C22⋊C4—3441no—
275C22⋊C4—1722no—
276C22⋊C4—1722no—
277C22⋊C4—1721no—
278C22⋊C4—1721no—
279C22⋊C4—1721no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—1721no—
283C42—1722no—
284C23—1721no—
285C23—1721no—
286C23—1721no—
287C23—1721no—
288C23—1721no—
289C23—1721no—
290C23—1721no—
291C23#1306329511yescharacteristic
292Q8—3441no—
293Q8—3441no—
294Q8—3441no—
295Q8—1722no—
296D4—3441no—
297D4—1722no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—862no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4#1306334711yescharacteristic
322C2×C4#1306335811yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—1722no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3441no—
329C22—3441no—
330C22—3441no—
331C22—3441no—
332C22—3441no—
333C22—3441no—
334C22—3441no—
335C22#1458306311yescharacteristic
336C22#1458308411yescharacteristic
337C22#1458308711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3441no—
345C4—3441no—
346C4—3441no—
347C4—3441no—
348C4—1722no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—6881no—
352C2#1913356011yescharacteristic
353C2#1913659811yescharacteristic
354C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1324C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1324D43
hypocenterC43#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135945C2semidirect
3. #19133571C2semidirect
5. #19132626C2semidirect
7. C43×#1324C2semidirect
178. #1324D43semidirect
204. C43#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191423012
#191359452
#191335712
#191335372
#191326262
#191325992
C43×#13242
#1223943