Finite Group Databasebeta

← #25009562

Subgroups — #25009562

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140887C211yesmaximal, characteristic
2#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063298—21no—
9C2×#13063297—21no—
10C2×#13063296—21no—
11#14583049—21no—
12#14582822—21no—
13#14582808C2211yescharacteristic
14#14582807—21no—
15#14582773—21no—
16#14582771—21no—
17#14582771C2211yescharacteristic
18#14582666—21no—
19#14582666C2211yescharacteristic
20#14582636—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22C43×#543C2211yescharacteristic
23C43×#450—21no—
24C43×#392C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C23×Dic43D411yescharacteristic
32C22×C4×D43—21no—
33C2×#10621884—41no—
34#13063298—44no—
35#13063297—44no—
36#13063296—42no—
37#13063296—42no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48#13063245—41no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—41no—
52C43⋊#95D411yescharacteristic
53C22×D4×C43—21no—
54C22×D4×C43D411yescharacteristic
55C2×SD16×C43—41no—
56C22⋊Q8×C43—21no—
57C22⋊Q8×C43—21no—
58C22⋊Q8×C43—41no—
59C22⋊Q8×C43—41no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63#102×C43—41no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43D411yescharacteristic
66C24×C43—21no—
67C24×C43C2×D411yescharacteristic
68C23×D43—21no—
69C2×Q8×C43—21no—
70C2×Q8×C43—21no—
71C2×D4×C43—42no—
72C2×D4×C43—41no—
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—81no—
76C2×D4×C43—81no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—42no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C2×C22⋊D43—42no—
86C2×C22⋊D43—42no—
87C2×C22⋊D43—41no—
88C2×C22⋊D43—41no—
89C2×C22⋊D43—81no—
90C2×C22⋊D43—81no—
91C2×C22⋊D43—81no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—41no—
96C22×Dic43—41no—
97C22×Dic43—42no—
98C2×D172—42no—
99C2×D172—41no—
100C2×C4×D43—42no—
101C2×C4×D43—42no—
102C2×C4×D43—81no—
103SD16×C43—82no—
104C2×C8×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—21no—
106C4⋊C4×C43—21no—
107C4⋊C4×C43—41no—
108C4⋊C4×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—41no—
110C22⋊C4×C43—41no—
111C22⋊C4×C43—42no—
112C22⋊C4×C43—41no—
113C22⋊Dic43—22no—
114C22⋊Dic43—21no—
115C22⋊Dic43—42no—
116C22⋊Dic43—42no—
117C22⋊Dic43—41no—
118C22⋊Dic43SD1612yescomplemented
119#10621884—82no—
120(C2×D43)⋊C4—24no—
121(C2×D43)⋊C4—81no—
122C4⋊Dic43—42no—
123Dic43⋊C4—42no—
124Dic43⋊C4—42no—
125Dic43⋊C4—82no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127C23×C43—21no—
128C23×C43—21no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43#12011yescharacteristic
139C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D43—22no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148Q8×C43—81no—
149Q8×C43—81no—
150D4×C43—42no—
151D4×C43—82no—
152D4×C43—82no—
153D4×C43—81no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—81no—
164C2×C4×C43—81no—
165C22⋊D43—84no—
166C22⋊D43—84no—
167C22⋊D43—82no—
168C22⋊D43—82no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—81no—
181C2×Dic43—81no—
182C2×Dic43—81no—
183D172—42no—
184D172—81no—
185C4×D43—84no—
186C8×C43—81no—
187C43⋊C8—81no—
188#12242—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—41no—
194C22×C43—41no—
195C22×C43—41no—
196C22×C43—41no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43—81no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43—81no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43#45011yescharacteristic
206C22×C43#45611yescharacteristic
207C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D43—42no—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—81no—
212C2×D43—81no—
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C4×C43—42no—
216C4×C43—41no—
217C4×C43—41no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43—81no—
220Dic43—42no—
221Dic43—42no—
222Dic43—81no—
223Dic43—82no—
224#2675—431no—
225#2062—431no—
226#1596—431no—
227#1596D4311yescharacteristic, complemented
228#1343—431no—
229#1343—431no—
230#1326—431no—
231C2×C43—21no—
232C2×C43—21no—
233C2×C43—41no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43—161no—
236C2×C43#160411yescharacteristic
237C2×C43#219611yescharacteristic
238C2×C43#220011yescharacteristic
239D43—82no—
240#543C2×D4311yescharacteristic
241C2×#121—861no—
242C2×#121—861no—
243C2×#121—861no—
244#450—21no—
245#450—861no—
246#396—861no—
247#392—431no—
248#392—861no—
249#392C2×D4311yescharacteristic
250#385—431no—
251#385—861no—
252#385—861no—
253#342—431no—
254#342—861no—
255#328—21no—
256#328—861no—
257#323—431no—
258#323C2×D4311yescharacteristic
259C43#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—21no—
261C22×D4—431no—
262C22×D4—861no—
263C22×D4—861no—
264C22×D4—861no—
265C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
266C23×C4—431no—
267C23×C4—861no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—1721no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—1724no—
275#121—1722no—
276#121—1722no—
277#121—1724no—
278C2×C4⋊C4—861no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C4⋊C4—861no—
281C2×C4⋊C4—1721no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—431no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
291#102—41no—
292#102—1721no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—861no—
295#95—431no—
296#95—861no—
297#95—1721no—
298#95C22⋊D4311yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—861no—
301C24D4×D4311yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—3441no—
311C2×D4—3441no—
312C2×D4—3441no—
313C2×D4—1721no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1722no—
316C2×D4—1722no—
317C2×D4—1722no—
318C2×D4—1722no—
319C2×D4—1722no—
320C2×D4—1721no—
321C2×D4—1721no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—861no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—3441no—
329C22×C4—1722no—
330C22×C4—1722no—
331C22×C4—1722no—
332C22×C4—1721no—
333C22×C4—1721no—
334C22×C4D4×D4311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
336SD16—82no—
337SD16—3442no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1721no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3442no—
345C4⋊C4—1722no—
346C4⋊C4—1722no—
347C4⋊C4—1722no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—432no—
353C22⋊C4—864no—
354C22⋊C4—861no—
355C22⋊C4—862no—
356C22⋊C4—3441no—
357C22⋊C4—1722no—
358C22⋊C4—1722no—
359C22⋊C4—1721no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—862no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23—1721no—
375C23—1721no—
376C23—1721no—
377C23—1721no—
378C23#1306329311yescharacteristic
379C23SD16×D4311yescharacteristic
380C23#1306335211yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—3441no—
388D4—3442no—
389D4—3442no—
390D4—3444no—
391D4—3444no—
392D4—1722no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—862no—
405C2×C4—862no—
406C2×C4—3444no—
407C2×C4—3441no—
408C2×C4—3441no—
409C2×C4—3441no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4—1721no—
412C2×C4—1721no—
413C2×C4—1721no—
414C2×C4—1721no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1722no—
419C8—81no—
420C8—3441no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—3441no—
438C22—3441no—
439C22—3441no—
440C22—3441no—
441C22—1722no—
442C22—1722no—
443C22—1722no—
444C22#1458304811yescharacteristic
445C22#1458308011yescharacteristic
446C22#1458308511yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—3441no—
453C4—3442no—
454C4—1722no—
455C4—1722no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—3442no—
462C2#1913356211yescharacteristic
463C2#1913657811yescharacteristic
464C2#1913660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19140887C2
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135947C2semidirect
3. #19133518C2semidirect
4. #19132593C2semidirect
5. #19132592C2semidirect
6. #19132544C2semidirect
7. C43×#1596C2semidirect
118. C22⋊Dic43SD16semidirect
227. #1596D43semidirect
259. C43#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191408872
#191359472
#191335182
#191325932
#191325922
#191325442
C43×#15962
#1224243