Finite Group Databasebeta

← #25009565

Subgroups — #25009565

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140886C211yesmaximal, characteristic
2#19135948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×#13063300—21no—
10C2×#13063299—21no—
11C2×#13063298—21no—
12#14583052—21no—
13#14583052—21no—
14#14582821—21no—
15#14582809—21no—
16#14582808C2211yescharacteristic
17#14582808C2211yescharacteristic
18#14582773—21no—
19#14582772—21no—
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#385C2211yescharacteristic
25C43×#323C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C22×D172—21no—
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×D172D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C4×D43—21no—
34C2×#10621873—41no—
35C2×#10621873—41no—
36#13063304—21no—
37#13063304—21no—
38#13063302—41no—
39#13063302—41no—
40#13063300—44no—
41#13063299—44no—
42#13063298—42no—
43#13063298—42no—
44C2×C4⋊Dic43—21no—
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×Dic43⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54#13063247—41no—
55#13063247—41no—
56C43⋊#95—41no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C43⋊#95D411yescharacteristic
59C23×C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43—21no—
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C23×D43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—41no—
72C22×C4×C43—42no—
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D43—42no—
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C2×C22⋊D43—41no—
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—81no—
82C2×C22⋊D43—81no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—41no—
88C2×D172—42no—
89C2×D172—42no—
90C2×D172—42no—
91C2×D172—42no—
92C2×D172—42no—
93C2×D172—41no—
94C2×D172—41no—
95C2×D172—81no—
96C2×D172—81no—
97C2×D172—81no—
98C2×C4×D43—42no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—81no—
101C2×Dic86—21no—
102C2×Dic86—21no—
103C2×C8×C43—41no—
104C2×C8×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—42no—
106C22⋊C4×C43—21no—
107C22⋊C4×C43—41no—
108C22⋊C4×C43SD1612yescomplemented
109C22⋊Dic43—22no—
110C22⋊Dic43—41no—
111C22⋊Dic43—41no—
112C22⋊Dic43—41no—
113(C2×D43)⋊C4—24no—
114(C2×D43)⋊C4—42no—
115(C2×D43)⋊C4—42no—
116(C2×D43)⋊C4—42no—
117(C2×D43)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic43—21no—
119C4⋊Dic43—21no—
120C4⋊Dic43—42no—
121Dic43⋊C4—42no—
122Dic43⋊C4—41no—
123Dic43⋊C4—41no—
124Dic43⋊C4—82no—
125#10621873—82no—
126#10621873—82no—
127C23×C43—21no—
128C23×C43—21no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43#12011yescharacteristic
132C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D43—22no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—81no—
160C22⋊D43—82no—
161C22⋊D43—82no—
162C22⋊D43—82no—
163C22⋊D43—82no—
164C2×Dic43—22no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—81no—
174C2×Dic43—81no—
175C2×Dic43—81no—
176C2×Dic43—81no—
177D172—42no—
178D172—42no—
179D172—81no—
180D172—84no—
181D172—84no—
182D172—81no—
183C4×D43—84no—
184Dic86—81no—
185Dic86—81no—
186C8×C43—81no—
187C8×C43—81no—
188#12242—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—41no—
194C22×C43—41no—
195C22×C43—41no—
196C22×C43—41no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43#45011yescharacteristic
199C22×C43#45611yescharacteristic
200C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D43—42no—
202C2×D43—42no—
203C2×D43—42no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C2×D43—81no—
211C2×D43—81no—
212C2×D43—81no—
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C4×C43—42no—
216C4×C43—41no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—41no—
219Dic43—42no—
220Dic43—81no—
221Dic43—82no—
222Dic43—81no—
223Dic43—81no—
224#2675—431no—
225#2062—431no—
226#1596—431no—
227#1596—431no—
228#1343—431no—
229#1343—431no—
230#1326D4311yescharacteristic, complemented
231C2×C43—21no—
232C2×C43—21no—
233C2×C43—41no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43#160411yescharacteristic
236C2×C43#219611yescharacteristic
237C2×C43#220011yescharacteristic
238D43—82no—
239D43—161no—
240#543—431no—
241C2×#121—861no—
242C2×#121—861no—
243C2×#121—861no—
244#450—861no—
245#450—861no—
246#396—861no—
247#392—431no—
248#392—431no—
249#392—861no—
250#385—861no—
251#385—861no—
252#385C2×D4311yescharacteristic
253#342—431no—
254#342—861no—
255#328—861no—
256#328—861no—
257#323C2×D4311yescharacteristic
258#323C2×D4311yescharacteristic
259C43#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—431no—
261C22×D4—431no—
262C22×D4—861no—
263C22×D4—861no—
264C22×D4—861no—
265C22×D4—861no—
266C23×C4—861no—
267C23×C4D17211yescharacteristic
268C2×SD16—1721no—
269C2×SD16—1721no—
270C22⋊Q8—861no—
271C22⋊Q8—861no—
272C22⋊Q8—1721no—
273C22⋊Q8—1721no—
274#121—1722no—
275#121—1724no—
276#121—1724no—
277#121—1722no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C4⋊C4—861no—
281C2×C4⋊C4—1721no—
282C2×C22⋊C4—861no—
283C2×C22⋊C4—861no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
291#102—1721no—
292#102—1721no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—431no—
297#95—431no—
298#95—1721no—
299C24—861no—
300C24—861no—
301C24C2×D17211yescharacteristic
302C2×Q8—861no—
303C2×Q8—861no—
304C2×D4—3441no—
305C2×D4—3441no—
306C2×D4—3441no—
307C2×D4—3441no—
308C2×D4—3441no—
309C2×D4—1722no—
310C2×D4—1722no—
311C2×D4—1721no—
312C2×D4—1721no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1722no—
316C2×D4—1722no—
317C2×D4—1722no—
318C2×D4—1721no—
319C2×D4—1721no—
320C2×D4—1721no—
321C2×D4—1721no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—3441no—
331C22×C4—1722no—
332C22×C4—1722no—
333C22×C4—1721no—
334C22×C4D4×D4311yescharacteristic
335C22×C4D4×D4311yescharacteristic
336SD16—3442no—
337SD16—3442no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—861no—
342C4⋊C4—861no—
343C4⋊C4—3442no—
344C4⋊C4—1722no—
345C4⋊C4—1721no—
346C4⋊C4—1721no—
347C4⋊C4—1722no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—864no—
351C22⋊C4—862no—
352C22⋊C4—3441no—
353C22⋊C4—1722no—
354C22⋊C4—1722no—
355C22⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—1721no—
357C22⋊C4—1721no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4#1062187312yescomplemented
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—862no—
365C23—1721no—
366C23—1721no—
367C23—1721no—
368C23—1721no—
369C23—1721no—
370C23—1721no—
371C23—1721no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23—1721no—
375C23—1721no—
376C23—1721no—
377C23—1721no—
378C23#1306329511yescharacteristic
379C23C2×#1062187311yescharacteristic
380C23#1306335311yescharacteristic
381Q8—3441no—
382Q8—3441no—
383D4—3441no—
384D4—3444no—
385D4—3444no—
386D4—3441no—
387D4—3442no—
388D4—3442no—
389D4—3442no—
390D4—3442no—
391D4—1722no—
392D4—1722no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—862no—
406C2×C4—3444no—
407C2×C4—3441no—
408C2×C4—3441no—
409C2×C4—3441no—
410C2×C4—3441no—
411C2×C4—1722no—
412C2×C4—1721no—
413C2×C4—1721no—
414C2×C4—1721no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—3441no—
431C22—3441no—
432C22—3441no—
433C22—3441no—
434C22—3441no—
435C22—3441no—
436C22—3441no—
437C22—3441no—
438C22—3441no—
439C22—3441no—
440C22—3441no—
441C22—1722no—
442C22—1722no—
443C22—1722no—
444C22#1458305211yescharacteristic
445C22#1458308411yescharacteristic
446C22#1458308711yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—3441no—
452C4—3442no—
453C4—3441no—
454C4—3441no—
455C4—1722no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—3442no—
461C2—6881no—
462C2#1913356611yescharacteristic
463C2#1913658011yescharacteristic
464C2#1913660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1326C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19140886C2
hypercenter#1326D43
hypocenterC43#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135948C2semidirect
3. #19133520C2semidirect
4. #19133520C2semidirect
5. #19132593C2semidirect
6. #19132593C2semidirect
7. C43×#1326C2semidirect
108. C22⋊C4×C43SD16semidirect
230. #1326D43semidirect
259. C43#12242semidirect
359. C22⋊C4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191408862
#191359482
#191335202
#191325932
C43×#13262
#1224243