Finite Group Databasebeta

← #25009578

Subgroups — #25009578

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141498C211yesmaximal, characteristic
2#19135949C211yesmaximal, characteristic
3#19133588C211yesmaximal, characteristic
4#19133585C211yesmaximal, characteristic
5#19132594C211yesmaximal, characteristic
6#19132544C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×#13063318—21no—
10#14583230—21no—
11#14583229—21no—
12#14582833—21no—
13#14582833—21no—
14#14582824C2211yescharacteristic
15#14582794—21no—
16#14582786—21no—
17#14582774—21no—
18#14582771C2211yescharacteristic
19#14582757—21no—
20#14582665—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic43D411yescharacteristic
28#13063318—42no—
29#13063318—42no—
30#13063304—21no—
31#13063304—21no—
32#13063302—41no—
33#13063302—41no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×C4⋊Dic43—41no—
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic43—21no—
46#13063257—41no—
47#13063256—41no—
48#13063250—41no—
49#13063248—41no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—41no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—41no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—41no—
77C22×Dic43—42no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—21no—
80C2×C8×C43—41no—
81C4⋊C4×C43—41no—
82C22⋊C4×C43—22no—
83C22⋊C4×C43—41no—
84C22⋊C4×C43—41no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C22⋊C4×C43—41no—
87C22⋊Dic43—21no—
88C22⋊Dic43—41no—
89C22⋊Dic43—41no—
90C22⋊Dic43—41no—
91C22⋊Dic43—41no—
92C22⋊Dic43SD1612yes—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—42no—
96C4⋊Dic43—41no—
97C4⋊Dic43—82no—
98Dic43⋊C4—42no—
99Dic43⋊C4—42no—
100Dic43⋊C4—42no—
101Dic43⋊C4—42no—
102Dic43⋊C4—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104Dic43⋊C4—81no—
105C4×Dic43—42no—
106C2×C43⋊C8—41no—
107C23×C43—21no—
108C23×C43—21no—
109C23×C43—41no—
110C23×C43—41no—
111C23×C43#12011yescharacteristic
112C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—42no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—81no—
126C2×C4×C43—81no—
127C2×Dic43—22no—
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—42no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—81no—
143C2×Dic43—81no—
144C2×Dic43—81no—
145Dic86—81no—
146Dic86—81no—
147C8×C43—81no—
148C43⋊C8—81no—
149#12244—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43—41no—
155C22×C43—41no—
156C22×C43—41no—
157C22×C43—41no—
158C22×C43—81no—
159C22×C43#45011yescharacteristic
160C22×C43#45611yescharacteristic
161C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C43—41no—
163C4×C43—41no—
164C4×C43—81no—
165C4×C43—82no—
166C4×C43—81no—
167Dic43—42no—
168Dic43—42no—
169Dic43—81no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173#2722—431no—
174#2062—431no—
175#1608—431no—
176#1608—431no—
177#1344—431no—
178#1344D4311yescharacteristic
179#1326—431no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—41no—
183C2×C43—41no—
184C2×C43#160411yescharacteristic
185C2×C43#219711yescharacteristic
186C2×C43#220111yescharacteristic
187#543—431no—
188C2×#126—861no—
189#483—861no—
190#483—861no—
191#398—861no—
192#398—861no—
193#397—431no—
194#397C2×D4311yescharacteristic
195#389—861no—
196#387—861no—
197#385—431no—
198#385—861no—
199#380—861no—
200#342—861no—
201#342C2×D4311yescharacteristic
202#328—861no—
203#328—861no—
204#323—431no—
205#323C2×D4311yescharacteristic
206C43#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C4—431no—
208#126—1722no—
209#126—1722no—
210C22⋊Q8—861no—
211C22⋊Q8—861no—
212C22⋊Q8—1721no—
213C22⋊Q8—1721no—
214C2×C4⋊C4—431no—
215C2×C4⋊C4—861no—
216C2×C4⋊C4—861no—
217C2×C4⋊C4—861no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4—861no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4—1721no—
222C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—431no—
226C2×C22⋊C4—861no—
227C2×C22⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
229C2×C42—861no—
230#106—1721no—
231#106—1721no—
232#103—1721no—
233#103—1721no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—861no—
236#95—21no—
237#95—431no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240#95—861no—
241#95—861no—
242#95—1721no—
243#95D17211yescharacteristic
244C24D4×D4311yescharacteristic
245C2×Q8—861no—
246C2×Q8—861no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4—1722no—
257C22×C4—1721no—
258C22×C4C2×D17211yescharacteristic
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1721no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—861no—
264C4⋊C4—861no—
265C4⋊C4—3441no—
266C4⋊C4—3442no—
267C4⋊C4—1721no—
268C4⋊C4—1721no—
269C4⋊C4—1721no—
270C4⋊C4—1722no—
271C4⋊C4—1722no—
272C4⋊C4—1722no—
273C4⋊C4—1722no—
274C4⋊C4—1722no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—432no—
281C22⋊C4—861no—
282C22⋊C4—1721no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C42—1722no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1306329511yescharacteristic
292C23SD16×D4311yescharacteristic
293C23#1306334911yescharacteristic
294Q8—3441no—
295Q8—3441no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—862no—
310C2×C4—862no—
311C2×C4—3441no—
312C2×C4—3441no—
313C2×C4—3441no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1722no—
327C8—81no—
328C8—3441no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1458305111yescharacteristic
339C22#1458308311yescharacteristic
340C22#1458308711yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—3441no—
347C4—3441no—
348C4—3441no—
349C4—3441no—
350C4—1722no—
351C4—1722no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1913356511yescharacteristic
357C2#1913658611yescharacteristic
358C2#1913661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1344C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1344D43
hypocenterC43#12244
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C43#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191414982
#191359492
#191335882
#191335852
#191325942
#191325442
C43×#13442
#1224443