Finite Group Databasebeta

← #25009591

Subgroups — #25009591

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139507C211yesmaximal, characteristic
2#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9C2×#13063298—21no—
10C2×#13063297—21no—
11C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
12#14583052—21no—
13#14583050—21no—
14#14582941—21no—
15#14582816C2211yescharacteristic
16#14582815—21no—
17#14582768C2211yescharacteristic
18#14582758—21no—
19#14582757—21no—
20#14582660—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C23×Dic43—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32C2×#10621873—41no—
33C2×#10621883—41no—
34#13063324—41no—
35#13063316—41no—
36#13063304—21no—
37#13063304—21no—
38#13063298—44no—
39#13063297—44no—
40(C22⋊D43)⋊C4—42no—
41(C22⋊D43)⋊C4—42no—
42#13063284—21no—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
52#13063259—41no—
53#13063257—41no—
54#13063247—41no—
55#13063246—41no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C43D411yescharacteristic
60C2×M16×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43D411yescharacteristic
66C24×C43—21no—
67C23×D43—21no—
68C2×D4×C43—42no—
69C2×D4×C43—41no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D43—24no—
75C2×C22⋊D43—42no—
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—81no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—42no—
84C22×Dic43—42no—
85C22×Dic43—42no—
86C2×D172—42no—
87C2×D172—41no—
88C2×C4×D43—42no—
89C2×C4×D43—42no—
90C2×C4×D43—42no—
91C2×Dic86—21no—
92C2×Dic86—21no—
93M16×C43—22no—
94M16×C43—41no—
95C2×C8×C43—41no—
96C2×C8×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—42no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊Dic43—42no—
102C22⋊Dic43—41no—
103#10621883—82no—
104(C2×D43)⋊C4—42no—
105(C2×D43)⋊C4—42no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic43—21no—
109C4⋊Dic43—21no—
110C4⋊Dic43—21no—
111C4⋊Dic43—21no—
112C4⋊Dic43—41no—
113Dic43⋊C4—42no—
114Dic43⋊C4—42no—
115Dic43⋊C4—42no—
116Dic43⋊C4—41no—
117Dic43⋊C4—41no—
118C4×Dic43—21no—
119C4×Dic43—41no—
120C4×Dic43SD1612yescomplemented
121C2×C43⋊C8—41no—
122#10621873—82no—
123C23×C43—22no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43—41no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43#12011yescharacteristic
131C22×D43—22no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—41no—
138D4×C43—42no—
139D4×C43—81no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—21no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D43—48no—
152C22⋊D43—84no—
153C2×Dic43—22no—
154C2×Dic43—22no—
155C2×Dic43—22no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—84no—
165D172—42no—
166D172—81no—
167C4×D43—84no—
168Dic86—81no—
169Dic86—81no—
170C8×C43—42no—
171C8×C43—81no—
172C43⋊C8—81no—
173#12246—431nomaximal, Sylow
174C22×C43—21no—
175C22×C43—21no—
176C22×C43—42no—
177C22×C43—42no—
178C22×C43—42no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43—81no—
181C22×C43—81no—
182C22×C43—81no—
183C22×C43#45011yescharacteristic
184C22×C43#45611yescharacteristic
185C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D43—42no—
187C2×D43—42no—
188C2×D43—42no—
189C2×D43—81no—
190C2×D43—81no—
191C2×D43—81no—
192C2×D43—81no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—21no—
195C4×C43—41no—
196C4×C43—41no—
197C4×C43—81no—
198Dic43—24no—
199Dic43—81no—
200Dic43—81no—
201Dic43—81no—
202Dic43—81no—
203#2537—431no—
204#2060—431no—
205#1599—431no—
206#1599—431no—
207#1345—431no—
208#1345D4311yescharacteristic, complemented
209#1325—431no—
210C2×C43—21no—
211C2×C43—21no—
212C2×C43—82no—
213C2×C43#160411yescharacteristic
214C2×C43#219611yescharacteristic
215C2×C43#220411yescharacteristic
216D43—82no—
217#544—431no—
218C2×#121—861no—
219C2×#121—861no—
220C2×C4×D4—861no—
221#450—861no—
222#450—861no—
223#428—861no—
224#394—431no—
225#394—861no—
226#394C2×D4311yescharacteristic
227#384—431no—
228#380—861no—
229#380—861no—
230#343C2×D4311yescharacteristic
231#339—861no—
232#328—861no—
233#328—861no—
234#324—431no—
235#324C2×D4311yescharacteristic
236C43#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—431no—
238C22×D4—861no—
239C22×D4—861no—
240C22×D4D17211yescharacteristic
241C23×C4—861no—
242C23×C4—861no—
243C2×SD16—1721no—
244C2×SD16—1721no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—1721no—
247#125—1721no—
248C22⋊Q8—861no—
249C22⋊Q8—861no—
250#121—1724no—
251#121—1724no—
252C4×D4—1722no—
253C4×D4—1722no—
254#117—861no—
255C2×C4⋊C4—431no—
256C2×C4⋊C4—861no—
257C2×C4⋊C4—861no—
258C2×C4⋊C4—861no—
259C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—861no—
263C2×C22⋊C4—861no—
264C2×C22⋊C4—861no—
265C2×C22⋊C4—861no—
266C2×C42—431no—
267#107—1721no—
268#106—1721no—
269#102—1721no—
270#102—1721no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—861no—
273#95—431no—
274#95—861no—
275#95D17211yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—861no—
278C2×Q8—861no—
279C2×Q8—861no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—864no—
283C2×D4—3441no—
284C2×D4—1721no—
285C2×D4—1722no—
286C2×D4—1722no—
287C2×D4—1722no—
288C2×D4—1722no—
289C2×D4—1722no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—861no—
293C22×C4—861no—
294C22×C4—1722no—
295C22×C4—1722no—
296C22×C4—1722no—
297C22×C4—1722no—
298C22×C4—1722no—
299C22×C4—1722no—
300C22×C4C2×D17211yescharacteristic
301C22×C4D4×D4311yescharacteristic
302C22×C4D4×D4311yescharacteristic
303SD16—3442no—
304SD16—3442no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1721no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—861no—
312C4⋊C4—861no—
313C4⋊C4—861no—
314C4⋊C4—861no—
315C4⋊C4—1721no—
316C4⋊C4—1721no—
317C4⋊C4—1721no—
318C4⋊C4—1722no—
319C4⋊C4—1722no—
320C4⋊C4—1722no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—1722no—
325C22⋊C4—1722no—
326C22⋊C4—1722no—
327C22⋊C4—1721no—
328C22⋊C4—1721no—
329C22⋊C4—1721no—
330C42—432no—
331C42—861no—
332C42—1721no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—862no—
341C23—1721no—
342C23—1721no—
343C23—1721no—
344C23—1721no—
345C23—1721no—
346C23—1721no—
347C23#1306329511yescharacteristic
348Q8—3441no—
349Q8—3441no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—3441no—
353D4—3444no—
354D4—1722no—
355D4—1728no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—862no—
366C2×C4—862no—
367C2×C4—862no—
368C2×C4—3444no—
369C2×C4—3444no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4—1721no—
372C2×C4—1721no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4—1721no—
375C2×C4—1721no—
376C2×C4—1721no—
377C2×C4—1721no—
378C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
379C2×C4#1306334911yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—3441no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—3441no—
393C22—3441no—
394C22—3441no—
395C22—3441no—
396C22—1722no—
397C22—1722no—
398C22—1722no—
399C22#1458305111yescharacteristic
400C22#1458308311yescharacteristic
401C22#1458308711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—864no—
408C4—3441no—
409C4—3441no—
410C4—3441no—
411C4—3441no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—3442no—
416C2#1913356511yescharacteristic
417C2#1913658011yescharacteristic
418C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1345C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19139507C2
hypercenter#1345D43
hypocenterC43#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135941C2semidirect
3. #19133537C2semidirect
4. #19133534C2semidirect
5. #19132597C2semidirect
6. #19132540C2semidirect
7. C43×#1345C2semidirect
120. C4×Dic43SD16semidirect
208. #1345D43semidirect
236. C43#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395072
#191359412
#191335372
#191335342
#191325972
#191325402
C43×#13452
#1224643