Finite Group Databasebeta

← #25009592

Subgroups — #25009592

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139511C211yesmaximal, characteristic
2#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133537C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583530C2211yescharacteristic
7C2×#13063300—22no—
8C2×C4×D172—21no—
9#14583052—22no—
10#14582939—21no—
11#14582816—21no—
12#14582816C2212yes—
13#14582756—22no—
14#14582668C2211yescharacteristic
15#14582659—21no—
16#14582637—22no—
17C43×#384C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C22×D172—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172D412yes—
22C22×C4×D43—22no—
23C2×#10621873—42no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063324—41no—
26#13063316—41no—
27#13063304—22no—
28#13063300—48no—
29C4×D172—42no—
30C4×D172—42no—
31#13063284—21no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
36#13063258—41no—
37#13063256—41no—
38#13063247—42no—
39C43⋊#95—21no—
40C43⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C43—22no—
42C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
44C2×C42×C43D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C43—22no—
46C23×D43—22no—
47C22×C4×C43—21no—
48C22×C4×C43—21no—
49C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C43C2×D412yes—
51C22×Dic43—22no—
52C2×D172—24no—
53C2×D172—44no—
54C2×D172—44no—
55C2×D172—42no—
56C2×D172—42no—
57C2×D172—42no—
58C2×D172—81no—
59C2×C4×D43—44no—
60C2×C4×D43—44no—
61C2×C4×D43—44no—
62C2×Dic86—22no—
63C2×C8×C43—42no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C4⋊C4×C43—44no—
67C42×C43—21no—
68C42×C43SD1612yescomplemented
69C22⋊Dic43—41no—
70(C2×D43)⋊C4—44no—
71(C2×D43)⋊C4—44no—
72(C2×D43)⋊C4—42no—
73(C2×D43)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic43—22no—
75C4⋊Dic43—21no—
76C4⋊Dic43—21no—
77C4⋊Dic43—42no—
78Dic43⋊C4—42no—
79C4×Dic43—41no—
80#10621877—22no—
81#10621877—41no—
82C2×C43⋊C8—41no—
83#10621873—84no—
84C23×C43#12011yescharacteristic
85C22×D43—24no—
86C22×D43—42no—
87C22×D43—42no—
88C22×D43—42no—
89C22×D43—42no—
90C22×D43—42no—
91C22×D43—42no—
92C2×C4×C43—22no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—22no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43—22no—
98C2×C4×C43—42no—
99C2×C4×C43—42no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic43—42no—
104C2×Dic43—42no—
105C2×Dic43—42no—
106C2×Dic43—41no—
107C2×Dic43—41no—
108D172—48no—
109D172—44no—
110D172—82no—
111D172—84no—
112C4×D43—88no—
113Dic86—82no—
114C8×C43—82no—
115C43⋊C8—42no—
116#12246—431nomaximal, Sylow
117C22×C43—21no—
118C22×C43—21no—
119C22×C43#45011yescharacteristic
120C22×C43#45611yescharacteristic
121C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D43—44no—
123C2×D43—44no—
124C2×D43—44no—
125C2×D43—82no—
126C2×D43—82no—
127C2×D43—82no—
128C2×D43—82no—
129C4×C43—24no—
130C4×C43—21no—
131C4×C43—21no—
132C4×C43—42no—
133C4×C43—81no—
134Dic43—82no—
135Dic43—81no—
136Dic43—81no—
137#2537—431no—
138#2060—431no—
139#1599—432no—
140#1345—432no—
141#1325D4311yescharacteristic, complemented
142C2×C43—21no—
143C2×C43—21no—
144C2×C43#160411yescharacteristic
145C2×C43#219611yescharacteristic
146C2×C43#220411yescharacteristic
147D43—84no—
148#544—431no—
149C2×#121—862no—
150C2×C4×D4—861no—
151#450—862no—
152#428—861no—
153#394—432no—
154#394—861no—
155#384C2×D4311yescharacteristic
156#380—862no—
157#343—431no—
158#339—861no—
159#328—862no—
160#324C2×D4312yes—
161C43#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×D4—432no—
163C22×D4—861no—
164C22×D4—861no—
165C23×C4—862no—
166C2×SD16—1722no—
167C2×M16—861no—
168C4⋊Q8—1721no—
169#125—1721no—
170C22⋊Q8—862no—
171#121—1728no—
172C4×D4—1722no—
173C4×D4—1722no—
174#117—861no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—861no—
177C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—862no—
180C2×C22⋊C4—862no—
181C2×C22⋊C4—862no—
182C2×C42D17211yescharacteristic
183#107—1721no—
184#106—1721no—
185#102—1722no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—432no—
188#95—861no—
189C24—862no—
190C2×Q8—862no—
191C2×D4—864no—
192C2×D4—3441no—
193C2×D4—1722no—
194C2×D4—1722no—
195C2×D4—1722no—
196C2×D4—1724no—
197C2×D4—1724no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—862no—
201C22×C4—1724no—
202C22×C4—1724no—
203C22×C4—1724no—
204C22×C4C2×D17211yescharacteristic
205C22×C4D4×D4312yes—
206SD16—3444no—
207M16—862no—
208M16—1721no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—1721no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—862no—
215C4⋊C4—861no—
216C4⋊C4—861no—
217C4⋊C4—1722no—
218C4⋊C4—1722no—
219C22⋊C4—1724no—
220C22⋊C4—1724no—
221C22⋊C4—1721no—
222C22⋊C4—1722no—
223C22⋊C4—1722no—
224C42—21no—
225C42—1721no—
226C42#1062187312yescomplemented
227C23—864no—
228C23—1722no—
229C23—1722no—
230C23—1722no—
231C23—1722no—
232C23—1722no—
233C23—1722no—
234C23#1306329511yescharacteristic
235Q8—3442no—
236D4—3442no—
237D4—3444no—
238D4—1728no—
239D4—1724no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3448no—
250C2×C4—1722no—
251C2×C4—1722no—
252C2×C4—1722no—
253C2×C4—1721no—
254C2×C4—1721no—
255C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
256C2×C4#1306335311yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—1722no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—3442no—
262C22—3442no—
263C22—3442no—
264C22—3442no—
265C22—1724no—
266C22—1724no—
267C22—1724no—
268C22#1458305211yescharacteristic
269C22#1458308411yescharacteristic
270C22#1458308711yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—3442no—
277C4—3441no—
278C4—3441no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—3444no—
282C2#1913356611yescharacteristic
283C2#1913658111yescharacteristic
284C2#1913662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1325C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19139511C2
hypercenter#1325D43
hypocenterC43#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135940C2semidirect
3. #19133537C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1325C2semidirect
68. C42×C43SD16semidirect
141. #1325D43semidirect
161. C43#12246semidirect
226. C42#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395112
#191359402
#191335372
#191325992
C43×#13252
#1224643