Finite Group Databasebeta

← #25009599

Subgroups — #25009599

Order 11008.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140272C211yesmaximal, characteristic
2#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133535C211yesmaximal, characteristic
4#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132597C211yesmaximal, characteristic
6#19132539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063282—21no—
9#14583227—21no—
10#14583049—21no—
11#14582829C2211yescharacteristic
12#14582821—21no—
13#14582816C2211yescharacteristic
14#14582791—21no—
15#14582784—21no—
16#14582777—21no—
17#14582773—21no—
18#14582636—21no—
19#14582636—21no—
20#14582625C2211yescharacteristic
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#428—21no—
24C43×#382C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#339—21no—
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C2×#10621884—41no—
30#13063282—42no—
31#13063282—42no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic43—21no—
42#13063256—41no—
43#13063249—41no—
44#13063245—41no—
45C22⋊(C43⋊C8)—21no—
46C22⋊(C43⋊C8)—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95D411yescharacteristic
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C2×M16×C43—21no—
52C4⋊Q8×C43—41no—
53#125×C43—41no—
54C22⋊Q8×C43—21no—
55C22⋊Q8×C43—21no—
56#117×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C42×C43D411yescharacteristic
60#107×C43—41no—
61#106×C43—41no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64C23×D43—21no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C2×D172—42no—
76C2×D172—41no—
77C2×C4×D43—42no—
78C2×C4×D43—42no—
79C2×C4×D43—42no—
80M16×C43—22no—
81M16×C43—41no—
82C2×C8×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—21no—
85C4⋊C4×C43—21no—
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C22⋊C4×C43—41no—
92C42×C43—21no—
93C42×C43—41no—
94C42×C43SD1612yescomplemented
95#10621884—82no—
96(C2×D43)⋊C4—42no—
97(C2×D43)⋊C4—42no—
98(C2×D43)⋊C4—42no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100(C2×D43)⋊C4—41no—
101(C2×D43)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic43—42no—
103C4⋊Dic43—41no—
104Dic43⋊C4—42no—
105Dic43⋊C4—41no—
106Dic43⋊C4—41no—
107C4×Dic43—42no—
108C2×C43⋊C8—41no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110C23×C43#12011yescharacteristic
111C22×D43—22no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118Q8×C43—81no—
119Q8×C43—81no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—22no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic43—22no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145D172—42no—
146D172—81no—
147C4×D43—48no—
148C8×C43—42no—
149C43⋊C8—81no—
150C43⋊C8—81no—
151#12248—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43#45011yescharacteristic
155C22×C43#45611yescharacteristic
156C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D43—42no—
158C2×D43—42no—
159C2×D43—42no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—42no—
167C4×C43—41no—
168C4×C43—41no—
169C4×C43—81no—
170C4×C43—81no—
171C4×C43—81no—
172Dic43—42no—
173Dic43—81no—
174Dic43—81no—
175#2609—431no—
176#2061D4311yescharacteristic, complemented
177#1611—431no—
178#1599—431no—
179#1346—431no—
180#1345—431no—
181#1324—431no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43#160411yescharacteristic
185C2×C43#219711yescharacteristic
186C2×C43#220411yescharacteristic
187D43—82no—
188#544C2×D4311yescharacteristic
189C2×#117—861no—
190#483—861no—
191#450—861no—
192#428—21no—
193#398—431no—
194#396—861no—
195#394—431no—
196#388—861no—
197#387—861no—
198#386—861no—
199#385—861no—
200#382C2×D4311yescharacteristic
201#343C2×D4311yescharacteristic
202#339—21no—
203#328—861no—
204#328—861no—
205#324—431no—
206#324—431no—
207C43#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—431no—
209C23×C4—861no—
210C2×SD16—1721no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217#117—1722no—
218#117—1722no—
219C2×C4⋊C4—431no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4—861no—
222C2×C4⋊C4—861no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—861no—
226C2×C22⋊C4—861no—
227C2×C22⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4—861no—
229C2×C22⋊C4—861no—
230C2×C42—861no—
231C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
232#107—41no—
233#106—41no—
234#106—1721no—
235#103—1721no—
236#102—1721no—
237C22⋊C8—861no—
238C22⋊C8—861no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—431no—
242#95—431no—
243#95—861no—
244#95—861no—
245C24—861no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1722no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—1722no—
256C22×C4—1722no—
257C22×C4—1722no—
258C22×C4D4×D4311yescharacteristic
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
261SD16—3442no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1721no—
266C2×C8—1721no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1722no—
277C4⋊C4—1722no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3441no—
282C22⋊C4—1722no—
283C22⋊C4—1722no—
284C22⋊C4—1722no—
285C22⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—1721no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42—1722no—
290C42#1062188412yescomplemented
291C23—862no—
292C23—1721no—
293C23—1721no—
294C23—1721no—
295C23—1721no—
296C23—1721no—
297C23—1721no—
298C23#1306329311yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—3441no—
302D4—1722no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—862no—
318C2×C4—1728no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
328C2×C4#1306335011yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—3441no—
331C8—3441no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3441no—
337C22—3441no—
338C22—1722no—
339C22—1722no—
340C22—1722no—
341C22#1458304911yescharacteristic
342C22#1458308111yescharacteristic
343C22#1458308511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—3441no—
353C4—3441no—
354C4—1722no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—3442no—
358C2#1913356311yescharacteristic
359C2#1913658411yescharacteristic
360C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133603C2semidirect
4. #19132600C2semidirect
6. #19132539C2semidirect
7. C43×#2061C2semidirect
94. C42×C43SD16semidirect
176. #2061D43semidirect
207. C43#12248semidirect
290. C42#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402722
#191336032
#191335352
#191326002
#191325972
#191325392
C43×#20612
#1224843