Finite Group Databasebeta

← #25009603

Subgroups — #25009603

Order 11008.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140272C211yesmaximal, characteristic
2#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133537C211yesmaximal, characteristic
5#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132599C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9C2×#13063282—21no—
10#14583230—21no—
11#14583052—21no—
12#14582939—21no—
13#14582829C2211yescharacteristic
14#14582821—21no—
15#14582816C2211yescharacteristic
16#14582791—21no—
17#14582784—21no—
18#14582777—21no—
19#14582773—21no—
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582659—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#382C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C2×#10621873—41no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063324—41no—
32#13063316—41no—
33#13063304—21no—
34#13063304—21no—
35#13063284—21no—
36#13063282—42no—
37#13063282—42no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic43—21no—
48#13063258—41no—
49#13063257—41no—
50#13063256—41no—
51#13063250—41no—
52#13063247—41no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C42×C43D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C43—21no—
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64C23×D43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C2×D172—42no—
74C2×D172—41no—
75C2×C4×D43—42no—
76C2×C4×D43—42no—
77C2×C4×D43—42no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—21no—
80C2×C8×C43—41no—
81C2×C8×C43—41no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—41no—
84C42×C43—21no—
85C42×C43SD1612yescomplemented
86C22⋊Dic43—41no—
87(C2×D43)⋊C4—42no—
88(C2×D43)⋊C4—42no—
89(C2×D43)⋊C4—42no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92(C2×D43)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊Dic43—42no—
98C4⋊Dic43—41no—
99Dic43⋊C4—42no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—41no—
102Dic43⋊C4—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104C4×Dic43—42no—
105C4×Dic43—41no—
106#10621877—22no—
107#10621877—41no—
108C2×C43⋊C8—41no—
109#10621873—82no—
110C23×C43#12011yescharacteristic
111C22×D43—22no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—22no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143D172—42no—
144D172—81no—
145C4×D43—48no—
146Dic86—81no—
147Dic86—81no—
148C8×C43—81no—
149C8×C43—81no—
150C43⋊C8—42no—
151#12248—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43#45011yescharacteristic
155C22×C43#45611yescharacteristic
156C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D43—42no—
158C2×D43—42no—
159C2×D43—42no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—42no—
167C4×C43—41no—
168C4×C43—41no—
169C4×C43—81no—
170Dic43—42no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173Dic43—81no—
174Dic43—81no—
175#2609—431no—
176#2061—431no—
177#1611—431no—
178#1599—431no—
179#1346—431no—
180#1345—431no—
181#1324D4311yescharacteristic, complemented
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43#160411yescharacteristic
185C2×C43#219711yescharacteristic
186C2×C43#220411yescharacteristic
187D43—82no—
188#544—431no—
189C2×#117—861no—
190#483—861no—
191#450—861no—
192#428—861no—
193#398—431no—
194#396—861no—
195#394—431no—
196#388—861no—
197#387—861no—
198#386—861no—
199#385—861no—
200#382C2×D4311yescharacteristic
201#343—431no—
202#339—861no—
203#328—861no—
204#328—861no—
205#324C2×D4311yescharacteristic
206#324C2×D4311yescharacteristic
207C43#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—431no—
209C23×C4—861no—
210C2×SD16—1721no—
211C2×M16—861no—
212C4⋊Q8—1721no—
213#125—1721no—
214C22⋊Q8—861no—
215C22⋊Q8—861no—
216#117—861no—
217#117—1722no—
218#117—1722no—
219C2×C4⋊C4—431no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4—861no—
222C2×C4⋊C4—861no—
223C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—861no—
226C2×C22⋊C4—861no—
227C2×C22⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4—861no—
229C2×C22⋊C4—861no—
230C2×C42—861no—
231C2×C42D17211yescharacteristic
232#107—1721no—
233#106—1721no—
234#106—1721no—
235#103—1721no—
236#102—1721no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—431no—
242#95—431no—
243#95—861no—
244#95—861no—
245C24—861no—
246C2×Q8—861no—
247C2×Q8—861no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1722no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—1722no—
256C22×C4—1722no—
257C22×C4—1722no—
258C22×C4C2×D17211yescharacteristic
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260C22×C4D4×D4311yescharacteristic
261SD16—3442no—
262M16—862no—
263M16—1721no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—1721no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—861no—
270C4⋊C4—861no—
271C4⋊C4—861no—
272C4⋊C4—861no—
273C4⋊C4—1721no—
274C4⋊C4—1722no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1722no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—3441no—
281C22⋊C4—1722no—
282C22⋊C4—1722no—
283C22⋊C4—1722no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—1721no—
287C42—21no—
288C42—1722no—
289C42—1721no—
290C42#1062187312yescomplemented
291C23—862no—
292C23—1721no—
293C23—1721no—
294C23—1721no—
295C23—1721no—
296C23—1721no—
297C23—1721no—
298C23#1306329511yescharacteristic
299Q8—3441no—
300Q8—3441no—
301D4—3441no—
302D4—1722no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—862no—
316C2×C4—1728no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
328C2×C4#1306335311yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—1722no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3441no—
337C22—3441no—
338C22—1722no—
339C22—1722no—
340C22—1722no—
341C22#1458305211yescharacteristic
342C22#1458308411yescharacteristic
343C22#1458308711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—3441no—
351C4—3441no—
352C4—3441no—
353C4—3441no—
354C4—1722no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—3442no—
358C2#1913356611yescharacteristic
359C2#1913658811yescharacteristic
360C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1324C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1324D43
hypocenterC43#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135945C2semidirect
3. #19133605C2semidirect
5. #19132602C2semidirect
7. C43×#1324C2semidirect
85. C42×C43SD16semidirect
181. #1324D43semidirect
207. C43#12248semidirect
290. C42#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402722
#191359452
#191336052
#191335372
#191326022
#191325992
C43×#13242
#1224843