Finite Group Databasebeta

← #25009612

Subgroups — #25009612

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142639C211yesmaximal, characteristic
2#19135942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063311—21no—
9#14583049—21no—
10#14582942—21no—
11#14582816C2211yescharacteristic
12#14582815—21no—
13#14582812—21no—
14#14582811—21no—
15#14582808—21no—
16#14582807—21no—
17#14582764C2211yescharacteristic
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#450—21no—
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C2×#10621884—41no—
32C2×#10621877—21no—
33#13063311—42no—
34#13063311—42no—
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
43#13063258—41no—
44#13063256—41no—
45#13063245—41no—
46C22⋊(C43⋊C8)—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C43D411yescharacteristic
52C2×SD16×C43—41no—
53C4⋊Q8×C43—41no—
54#125×C43—41no—
55C22⋊Q8×C43—21no—
56C22⋊Q8×C43—21no—
57#117×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61#102×C43—41no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43—21no—
65C23×D43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C2×Q8×C43—21no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43—81no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D43—42no—
75C2×C22⋊D43—81no—
76C2×C22⋊D43—81no—
77C2×C22⋊D43—81no—
78C2×C22⋊D43—81no—
79C2×C22⋊D43—81no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C2×D172—41no—
84C2×D172—81no—
85C2×Dic86—42no—
86C2×Dic86—81no—
87C2×Dic86—81no—
88SD16×C43—82no—
89C2×C8×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—21no—
91C4⋊C4×C43—21no—
92C4⋊C4×C43—21no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—81no—
101C42×C43—41no—
102C22⋊Dic43—42no—
103C22⋊Dic43—81no—
104#10621884—82no—
105(C2×D43)⋊C4—42no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—41no—
108(C2×D43)⋊C4—81no—
109(C2×D43)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic43—41no—
111C4×Dic43—21no—
112C4×Dic43SD1612yescomplemented
113#10621877—22no—
114#10621877—41no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43#12011yescharacteristic
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132Q8×C43—81no—
133Q8×C43—81no—
134D4×C43—42no—
135D4×C43—81no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D43—84no—
150C22⋊D43—84no—
151C2×Dic43—22no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160D172—42no—
161D172—81no—
162Dic86—84no—
163C8×C43—81no—
164C43⋊C8—42no—
165C43⋊C8—81no—
166#12250—431nomaximal, Sylow
167C22×C43—21no—
168C22×C43—21no—
169C22×C43—81no—
170C22×C43—81no—
171C22×C43—81no—
172C22×C43—81no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43#45011yescharacteristic
177C22×C43#45611yescharacteristic
178C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D43—81no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—81no—
183C2×D43—81no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C4×C43—21no—
187C4×C43—21no—
188C4×C43—41no—
189C4×C43—41no—
190C4×C43—81no—
191C4×C43—81no—
192C4×C43—81no—
193Dic43—42no—
194Dic43—81no—
195Dic43—81no—
196#2819—431no—
197#2061—431no—
198#1599—431no—
199#1599D4311yescharacteristic, complemented
200#1345—431no—
201#1345—431no—
202#1324—431no—
203C2×C43—21no—
204C2×C43—21no—
205C2×C43—161no—
206C2×C43#160411yescharacteristic
207C2×C43#219911yescharacteristic
208C2×C43#220211yescharacteristic
209D43—161no—
210#544C2×D4311yescharacteristic
211C2×#124—861no—
212#450—21no—
213#450—861no—
214#428—861no—
215#394—431no—
216#394—861no—
217#394C2×D4311yescharacteristic
218#393—861no—
219#393—861no—
220#392—861no—
221#392—861no—
222#382—431no—
223#343—431no—
224#339—861no—
225#328—21no—
226#328—861no—
227#324—431no—
228#324C2×D4311yescharacteristic
229C43#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—861no—
231C22×D4—431no—
232C22×D4—861no—
233C22×D4—861no—
234C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—1721no—
237C2×M16—861no—
238C4⋊Q8—41no—
239#125—41no—
240#124—1722no—
241#124—1722no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—431no—
246C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C22⋊C4—861no—
255C2×C42—431no—
256#107—1721no—
257#106—1721no—
258#102—41no—
259#102—1721no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—861no—
262#95—431no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265#95—861no—
266#95C22⋊D4311yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—861no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—3441no—
272C2×Q8—3441no—
273C2×Q8—1722no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—3441no—
277C2×D4—3441no—
278C2×D4—3441no—
279C2×D4—3441no—
280C2×D4—3441no—
281C2×D4—3441no—
282C2×D4—1721no—
283C2×D4—1722no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—861no—
288C22×C4D4×D4311yescharacteristic
289C22×C4D4×D4311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
291SD16—82no—
292SD16—3442no—
293M16—862no—
294M16—1721no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1721no—
297C2×C8—1721no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—1721no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—3441no—
311C22⋊C4—3441no—
312C22⋊C4—3441no—
313C22⋊C4—1722no—
314C22⋊C4—1722no—
315C22⋊C4—1721no—
316C22⋊C4—1721no—
317C42—41no—
318C42—432no—
319C42—861no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1721no—
328C23—1721no—
329C23—1721no—
330C23—1721no—
331C23—1721no—
332C23—1721no—
333C23—1721no—
334C23#1306329311yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—3444no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—3441no—
341D4—3444no—
342D4—3444no—
343D4—1722no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—862no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
365C2×C4#1306335211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3441no—
368C8—1722no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—3441no—
379C22—3441no—
380C22—3441no—
381C22—3441no—
382C22—3441no—
383C22—3441no—
384C22—3441no—
385C22#1458304811yescharacteristic
386C22#1458308011yescharacteristic
387C22#1458308511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3441no—
396C4—3441no—
397C4—1722no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—6881no—
402C2#1913356211yescharacteristic
403C2#1913659411yescharacteristic
404C2#1913661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19142639C2
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135942C2semidirect
3. #19133535C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. #19132598C2semidirect
6. #19132538C2semidirect
7. C43×#1599C2semidirect
112. C4×Dic43SD16semidirect
199. #1599D43semidirect
229. C43#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426392
#191359422
#191335352
#191325992
#191325982
#191325382
C43×#15992
#1225043