Finite Group Databasebeta

← #25009613

Subgroups — #25009613

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142641C211yesmaximal, characteristic
2#19133535C212yesmaximal, complemented
3#19132597C212yesmaximal, complemented
4#19132539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063313—21no—
7#14583049—22no—
8#14582816—21no—
9#14582816C2212yes—
10#14582812—22no—
11#14582809—22no—
12#14582636—22no—
13#14582625C2212yes—
14C43×#544C2211yescharacteristic
15C43×#428—21no—
16C43×#382C2211yescharacteristic
17C43×#343C2211yescharacteristic
18C43×#339—21no—
19C22×Dic86—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172D412yes—
23C2×#10621884—42no—
24#13063313—42no—
25#13063313—42no—
26C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
30#13063245—42no—
31C22⋊(C43⋊C8)—22no—
32C43⋊#95—21no—
33C43⋊#95D412yes—
34C2×M16×C43—21no—
35C4⋊Q8×C43—41no—
36#125×C43—41no—
37C22⋊Q8×C43—22no—
38#117×C43—21no—
39C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
41C2×C42×C43D411yescharacteristic
42#107×C43—41no—
43#106×C43—41no—
44#95×C43—22no—
45C23×D43—22no—
46C2×Q8×C43—22no—
47C22×C4×C43—21no—
48C22×C4×C43—21no—
49C22×C4×C43C2×D412yes—
50C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
51C22×Dic43—22no—
52C2×D172—42no—
53C2×D172—42no—
54C2×D172—82no—
55C2×D172—82no—
56C2×D172—81no—
57C2×D172—81no—
58C2×D172—81no—
59C2×Dic86—42no—
60C2×Dic86—81no—
61C2×Dic86—81no—
62M16×C43—22no—
63M16×C43—41no—
64C2×C8×C43—41no—
65C4⋊C4×C43—21no—
66C4⋊C4×C43—21no—
67C4⋊C4×C43—22no—
68C4⋊C4×C43—41no—
69C4⋊C4×C43—41no—
70C4⋊C4×C43—42no—
71C22⋊C4×C43—41no—
72C42×C43—21no—
73C42×C43—41no—
74C42×C43SD1612yescomplemented
75#10621884—84no—
76(C2×D43)⋊C4—44no—
77(C2×D43)⋊C4—42no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79(C2×D43)⋊C4—82no—
80(C2×D43)⋊C4—82no—
81C2×C43⋊C8—42no—
82C23×C43#12011yescharacteristic
83C22×D43—42no—
84C22×D43—42no—
85C22×D43—42no—
86C22×D43—42no—
87C22×D43—42no—
88C22×D43—42no—
89C22×D43—42no—
90Q8×C43—82no—
91C2×C4×C43—21no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—22no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—41no—
97C2×C4×C43—42no—
98C2×C4×C43—42no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic43—42no—
105C2×Dic43—42no—
106C2×Dic43—42no—
107D172—44no—
108D172—82no—
109D172—84no—
110D172—84no—
111Dic86—84no—
112C8×C43—42no—
113C43⋊C8—82no—
114#12250—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—21no—
116C22×C43—21no—
117C22×C43#45011yescharacteristic
118C22×C43#45611yescharacteristic
119C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D43—82no—
121C2×D43—82no—
122C2×D43—82no—
123C2×D43—82no—
124C2×D43—82no—
125C2×D43—82no—
126C2×D43—82no—
127C4×C43—21no—
128C4×C43—21no—
129C4×C43—42no—
130C4×C43—42no—
131C4×C43—81no—
132C4×C43—81no—
133C4×C43—81no—
134Dic43—82no—
135#2819—431no—
136#2061D4311yescharacteristic, complemented
137#1599—432no—
138#1345—432no—
139#1324—431no—
140C2×C43—21no—
141C2×C43—21no—
142C2×C43#160411yescharacteristic
143C2×C43#219911yescharacteristic
144C2×C43#220211yescharacteristic
145D43—162no—
146#544C2×D4311yescharacteristic
147C2×#124—861no—
148#450—862no—
149#428—21no—
150#394—432no—
151#394—861no—
152#393—862no—
153#392—862no—
154#382C2×D4311yescharacteristic
155#343C2×D4311yescharacteristic
156#339—21no—
157#328—862no—
158#324—432no—
159C43#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—861no—
161C22×D4—432no—
162C22×D4—861no—
163C22×D4—861no—
164C2×SD16—1722no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#124—1722no—
169#124—1722no—
170C22⋊Q8—22no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—862no—
175C2×C22⋊C4—862no—
176C2×C22⋊C4—862no—
177C2×C22⋊C4—862no—
178C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
179#107—41no—
180#106—41no—
181#102—1722no—
182C22⋊C8—862no—
183#95—22no—
184#95—432no—
185#95—861no—
186C24—862no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—3441no—
189C2×Q8—3441no—
190C2×Q8—1722no—
191C2×D4—3441no—
192C2×D4—3441no—
193C2×D4—3442no—
194C2×D4—3441no—
195C2×D4—3442no—
196C2×D4—1722no—
197C2×D4—1722no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—862no—
201C22×C4D4×D4312yes—
202C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
203SD16—3444no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—1722no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—3442no—
216C22⋊C4—3442no—
217C22⋊C4—1724no—
218C22⋊C4—1722no—
219C22⋊C4—1722no—
220C42—21no—
221C42—41no—
222C42#1062188412yescomplemented
223C23—1722no—
224C23—1722no—
225C23—1722no—
226C23—1722no—
227C23—1722no—
228C23—1722no—
229C23—1722no—
230C23#1306329311yescharacteristic
231Q8—82no—
232Q8—3444no—
233D4—3442no—
234D4—3444no—
235D4—3444no—
236D4—1724no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—1722no—
249C2×C4—1722no—
250C2×C4—1722no—
251C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
252C2×C4#1306335011yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—3442no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—3442no—
258C22—3442no—
259C22—3442no—
260C22—3442no—
261C22—3442no—
262C22—3442no—
263C22—3442no—
264C22#1458304911yescharacteristic
265C22#1458308111yescharacteristic
266C22#1458308511yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—3442no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—6882no—
278C2#1913356311yescharacteristic
279C2#1913659511yescharacteristic
280C2#1913661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19142641C2
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133535C2semidirect
3. #19132597C2semidirect
4. #19132539C2semidirect
5. C43×#2061C2semidirect
74. C42×C43SD16semidirect
136. #2061D43semidirect
159. C43#12250semidirect
222. C42#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426412
#191335352
#191325972
#191325392
C43×#20612
#1225043