Finite Group Databasebeta

← #25009616

Subgroups — #25009616

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142641C211yesmaximal, characteristic
2#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133537C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583530C2211yescharacteristic
7C2×#13063313—21no—
8#14583052—22no—
9#14582939—21no—
10#14582816—21no—
11#14582816C2212yes—
12#14582812—22no—
13#14582809—22no—
14#14582668C2211yescharacteristic
15#14582659—21no—
16#14582637—22no—
17C43×#382C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C22×Dic86—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172D412yes—
23C2×#10621873—42no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063324—41no—
26#13063316—41no—
27#13063313—42no—
28#13063313—42no—
29#13063304—22no—
30#13063284—21no—
31C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35#13063258—41no—
36#13063256—41no—
37#13063247—42no—
38C43⋊#95—21no—
39C43⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
42C2×C42×C43D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C43—22no—
44#95×C43—22no—
45C23×D43—22no—
46C22×C4×C43—21no—
47C22×C4×C43—21no—
48C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C43C2×D412yes—
50C22×Dic43—22no—
51C2×D172—42no—
52C2×D172—42no—
53C2×D172—82no—
54C2×D172—82no—
55C2×D172—81no—
56C2×D172—81no—
57C2×D172—81no—
58C2×Dic86—22no—
59C2×Dic86—42no—
60C2×Dic86—81no—
61C2×Dic86—81no—
62C2×C8×C43—42no—
63C4⋊C4×C43—41no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C42×C43—21no—
66C42×C43SD1612yescomplemented
67C22⋊Dic43—41no—
68(C2×D43)⋊C4—44no—
69(C2×D43)⋊C4—42no—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71(C2×D43)⋊C4—82no—
72(C2×D43)⋊C4—82no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊Dic43—21no—
75C4⋊Dic43—21no—
76Dic43⋊C4—42no—
77C4×Dic43—41no—
78#10621877—22no—
79#10621877—41no—
80C2×C43⋊C8—41no—
81#10621873—84no—
82C23×C43#12011yescharacteristic
83C22×D43—42no—
84C22×D43—42no—
85C22×D43—42no—
86C22×D43—42no—
87C22×D43—42no—
88C22×D43—42no—
89C22×D43—42no—
90C2×C4×C43—21no—
91C2×C4×C43—21no—
92C2×C4×C43—22no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—41no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—42no—
97C2×C4×C43—42no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic43—42no—
102C2×Dic43—42no—
103C2×Dic43—42no—
104C2×Dic43—41no—
105C2×Dic43—41no—
106D172—44no—
107D172—82no—
108D172—84no—
109D172—84no—
110Dic86—84no—
111Dic86—82no—
112C8×C43—82no—
113C43⋊C8—42no—
114#12250—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—21no—
116C22×C43—21no—
117C22×C43#45011yescharacteristic
118C22×C43#45611yescharacteristic
119C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D43—82no—
121C2×D43—82no—
122C2×D43—82no—
123C2×D43—82no—
124C2×D43—82no—
125C2×D43—82no—
126C2×D43—82no—
127C4×C43—21no—
128C4×C43—21no—
129C4×C43—42no—
130C4×C43—42no—
131C4×C43—81no—
132Dic43—82no—
133Dic43—81no—
134Dic43—81no—
135#2819—431no—
136#2061—431no—
137#1599—432no—
138#1345—432no—
139#1324D4311yescharacteristic, complemented
140C2×C43—21no—
141C2×C43—21no—
142C2×C43#160411yescharacteristic
143C2×C43#219911yescharacteristic
144C2×C43#220211yescharacteristic
145D43—162no—
146#544—431no—
147C2×#124—861no—
148#450—862no—
149#428—861no—
150#394—432no—
151#394—861no—
152#393—862no—
153#392—862no—
154#382C2×D4311yescharacteristic
155#343—431no—
156#339—861no—
157#328—862no—
158#324C2×D4312yes—
159C43#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—861no—
161C22×D4—432no—
162C22×D4—861no—
163C22×D4—861no—
164C2×SD16—1722no—
165C2×M16—861no—
166C4⋊Q8—1721no—
167#125—1721no—
168#124—1722no—
169#124—1722no—
170C22⋊Q8—862no—
171#117—861no—
172C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—862no—
175C2×C22⋊C4—862no—
176C2×C22⋊C4—862no—
177C2×C22⋊C4—862no—
178C2×C42D17211yescharacteristic
179#107—1721no—
180#106—1721no—
181#102—1722no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—432no—
185#95—861no—
186C24—862no—
187C2×Q8—862no—
188C2×Q8—3441no—
189C2×Q8—3441no—
190C2×Q8—1722no—
191C2×D4—3441no—
192C2×D4—3441no—
193C2×D4—3442no—
194C2×D4—3441no—
195C2×D4—3442no—
196C2×D4—1722no—
197C2×D4—1722no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—862no—
201C22×C4C2×D17211yescharacteristic
202C22×C4D4×D4312yes—
203SD16—3444no—
204M16—862no—
205M16—1721no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—1721no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—862no—
211C4⋊C4—861no—
212C4⋊C4—861no—
213C4⋊C4—1722no—
214C22⋊C4—3442no—
215C22⋊C4—3442no—
216C22⋊C4—1724no—
217C22⋊C4—1721no—
218C22⋊C4—1722no—
219C22⋊C4—1722no—
220C42—21no—
221C42—1721no—
222C42#1062187312yescomplemented
223C23—1722no—
224C23—1722no—
225C23—1722no—
226C23—1722no—
227C23—1722no—
228C23—1722no—
229C23—1722no—
230C23#1306329511yescharacteristic
231Q8—3442no—
232Q8—3444no—
233D4—3442no—
234D4—3444no—
235D4—3444no—
236D4—1724no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—1722no—
247C2×C4—1722no—
248C2×C4—1722no—
249C2×C4—1721no—
250C2×C4—1721no—
251C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
252C2×C4#1306335311yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—1722no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—3442no—
258C22—3442no—
259C22—3442no—
260C22—3442no—
261C22—3442no—
262C22—3442no—
263C22—3442no—
264C22#1458305211yescharacteristic
265C22#1458308411yescharacteristic
266C22#1458308711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—3442no—
273C4—3441no—
274C4—3441no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—6882no—
278C2#1913356611yescharacteristic
279C2#1913659811yescharacteristic
280C2#1913661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1324C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19142641C2
hypercenter#1324D43
hypocenterC43#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135945C2semidirect
3. #19133537C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1324C2semidirect
66. C42×C43SD16semidirect
139. #1324D43semidirect
159. C43#12250semidirect
222. C42#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426412
#191359452
#191335372
#191325992
C43×#13242
#1225043