Finite Group Databasebeta

← #25009626

Subgroups — #25009626

Order 11008.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140904C211yesmaximal, characteristic
2#19135949C211yesmaximal, characteristic
3#19133622C211yesmaximal, characteristic
4#19133551C211yesmaximal, characteristic
5#19132618C211yesmaximal, characteristic
6#19132544C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×#13063323—21no—
10C2×#13063302—21no—
11#14583235—21no—
12#14583055—21no—
13#14582835C2211yescharacteristic
14#14582833—21no—
15#14582820—21no—
16#14582793—21no—
17#14582781—21no—
18#14582774—21no—
19#14582771C2211yescharacteristic
20#14582665—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#393C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C23×Dic43D411yescharacteristic
29C2×#10621885—41no—
30#13063323—44no—
31#13063304—21no—
32#13063304—21no—
33#13063302—44no—
34#13063302—41no—
35#13063302—41no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×C4⋊Dic43—41no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic43—21no—
48#13063259—41no—
49#13063250—41no—
50#13063249—41no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—41no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C43D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C43—42no—
66C2×Q8×C43—41no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—41no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—41no—
79C22×Dic43—42no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—21no—
82C2×Dic86—42no—
83C2×Dic86—42no—
84C2×Dic86—81no—
85C2×C8×C43—41no—
86C22⋊C4×C43—22no—
87C22⋊C4×C43—41no—
88C22⋊C4×C43—42no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊Dic43—21no—
91C22⋊Dic43—41no—
92C22⋊Dic43—42no—
93C22⋊Dic43—41no—
94C22⋊Dic43Q1612yescomplemented
95#10621885—82no—
96C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—42no—
99C4⋊Dic43—41no—
100C4⋊Dic43—82no—
101Dic43⋊C4—24no—
102Dic43⋊C4—42no—
103Dic43⋊C4—42no—
104Dic43⋊C4—42no—
105Dic43⋊C4—42no—
106Dic43⋊C4—41no—
107Dic43⋊C4—41no—
108C4×Dic43—42no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110C23×C43—21no—
111C23×C43—21no—
112C23×C43—41no—
113C23×C43—41no—
114C23×C43#12011yescharacteristic
115C23×C43C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C43#13711yescharacteristic
117Q8×C43—42no—
118Q8×C43—81no—
119C2×C4×C43—22no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—42no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—81no—
131C2×C4×C43—81no—
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—22no—
134C2×Dic43—22no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—42no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—81no—
148C2×Dic43—81no—
149C2×Dic43—81no—
150Dic86—84no—
151Dic86—81no—
152Dic86—81no—
153C8×C43—81no—
154C43⋊C8—81no—
155#12252—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—21no—
157C22×C43—21no—
158C22×C43—21no—
159C22×C43—21no—
160C22×C43—41no—
161C22×C43—41no—
162C22×C43—41no—
163C22×C43—41no—
164C22×C43—81no—
165C22×C43#45111yescharacteristic
166C22×C43#45611yescharacteristic
167C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C43—41no—
169C4×C43—42no—
170C4×C43—41no—
171C4×C43—81no—
172C4×C43—82no—
173Dic43—42no—
174Dic43—42no—
175Dic43—42no—
176Dic43—81no—
177Dic43—81no—
178Dic43—81no—
179#2677—431no—
180#2062—431no—
181#1614—431no—
182#1602—431no—
183#1352—431no—
184#1351D4311yescharacteristic
185#1326—431no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43—21no—
188C2×C43—41no—
189C2×C43—41no—
190C2×C43#160511yescharacteristic
191C2×C43#219611yescharacteristic
192C2×C43#220111yescharacteristic
193#543—431no—
194C2×C4⋊Q8—861no—
195C2×C22⋊Q8—861no—
196#484—861no—
197#451—861no—
198#399—431no—
199#398—861no—
200#395—861no—
201#393C2×D4311yescharacteristic
202#388—861no—
203#387—861no—
204#385—431no—
205#385—861no—
206#342—861no—
207#342C2×D4311yescharacteristic
208#328—861no—
209#328—861no—
210#323—431no—
211#323C2×D4311yescharacteristic
212C43#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—861no—
214C22×Q8D17211yescharacteristic
215C23×C4—431no—
216C2×Q16—1721no—
217C4⋊Q8—1724no—
218C22⋊Q8—861no—
219C22⋊Q8—861no—
220C22⋊Q8—1721no—
221C22⋊Q8—1721no—
222C22⋊Q8—1724no—
223C2×C4⋊C4—431no—
224C2×C4⋊C4—861no—
225C2×C4⋊C4—861no—
226C2×C4⋊C4—861no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C4⋊C4—861no—
229C2×C4⋊C4—861no—
230C2×C4⋊C4—1721no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—431no—
234C2×C22⋊C4—861no—
235C2×C22⋊C4—861no—
236C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
237C2×C42—861no—
238#107—1721no—
239#103—1721no—
240#103—1721no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—861no—
243#95—21no—
244#95—431no—
245#95—861no—
246#95—861no—
247#95—861no—
248#95—1721no—
249#95D17211yescharacteristic
250C24D4×D4311yescharacteristic
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—861no—
254C2×Q8—861no—
255C2×Q8—3441no—
256C2×Q8—1722no—
257C2×Q8—1722no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—861no—
263C22×C4—861no—
264C22×C4—861no—
265C22×C4—861no—
266C22×C4—861no—
267C22×C4—1722no—
268C22×C4—1721no—
269C22×C4C2×D17211yescharacteristic
270C22×C4D4×D4311yescharacteristic
271Q16—3442no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1721no—
274C4⋊C4—864no—
275C4⋊C4—861no—
276C4⋊C4—861no—
277C4⋊C4—3442no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1722no—
280C4⋊C4—1721no—
281C4⋊C4—1721no—
282C4⋊C4—1722no—
283C4⋊C4—1722no—
284C4⋊C4—1722no—
285C4⋊C4—1722no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—432no—
291C22⋊C4—861no—
292C22⋊C4—1722no—
293C22⋊C4—1721no—
294C22⋊C4—1721no—
295C42—1722no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1306329511yescharacteristic
301C23Q16×D4311yescharacteristic
302C23#1306335411yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—3441no—
306Q8—3441no—
307Q8—3444no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—862no—
322C2×C4—862no—
323C2×C4—862no—
324C2×C4—3441no—
325C2×C4—3441no—
326C2×C4—3441no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1721no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4—1721no—
333C2×C4—1721no—
334C2×C4—1721no—
335C2×C4—1721no—
336C2×C4—1721no—
337C2×C4—1721no—
338C2×C4—1722no—
339C8—81no—
340C8—3441no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1458305611yescharacteristic
351C22#1458308311yescharacteristic
352C22#1458308711yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—3441no—
359C4—3441no—
360C4—3441no—
361C4—1722no—
362C4—1722no—
363C4—1722no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1913357011yescharacteristic
369C2#1913658011yescharacteristic
370C2#1913661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1351C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1351D43
hypocenterC43#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. C22⋊Dic43Q16semidirect
212. C43#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409042
#191359492
#191336222
#191335512
#191326182
#191325442
C43×#13512
#1225243