Finite Group Databasebeta

← #25009653

Subgroups — #25009653

Order 11008.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139620C211yesmaximal, characteristic
2#19135941C211yesmaximal, characteristic
3#19133571C211yesmaximal, characteristic
4#19133568C211yesmaximal, characteristic
5#19132624C211yesmaximal, characteristic
6#19132540C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#14583530C2211yescharacteristic
9C2×#13063324—21no—
10C2×#13063323—21no—
11#14583057—21no—
12#14583055—21no—
13#14582941—21no—
14#14582820—21no—
15#14582819C2211yescharacteristic
16#14582796—21no—
17#14582794—21no—
18#14582768C2211yescharacteristic
19#14582750—21no—
20#14582660—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C2×Dic172—41no—
30C2×#10621885—41no—
31#13063324—44no—
32#13063324—41no—
33#13063323—44no—
34#13063316—41no—
35#13063304—21no—
36#13063304—21no—
37#13063284—21no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic43—21no—
47C2×C4×Dic43—21no—
48C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
49#13063259—41no—
50#13063257—41no—
51#13063250—41no—
52#13063249—41no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C43D411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C2×Q8×C43—42no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—21no—
77C2×Dic86—41no—
78C2×Dic86—42no—
79C2×Dic86—42no—
80C2×Dic86—42no—
81C2×Dic86—81no—
82M16×C43—22no—
83M16×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—42no—
88C22⋊Dic43—41no—
89#10621885—82no—
90C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—42no—
95C4⋊Dic43—41no—
96Dic43⋊C4—24no—
97Dic43⋊C4—24no—
98Dic43⋊C4—42no—
99Dic43⋊C4—42no—
100Dic43⋊C4—42no—
101Dic43⋊C4—42no—
102Dic43⋊C4—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43—42no—
106C4×Dic43—42no—
107C4×Dic43—41no—
108C4×Dic43Q1612yescomplemented
109C2×C43⋊C8—41no—
110Dic172—82no—
111C23×C43#12011yescharacteristic
112Q8×C43—42no—
113Q8×C43—81no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—22no—
117C2×C4×C43—22no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C43#13711yescharacteristic
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—22no—
130C2×Dic43—22no—
131C2×Dic43—22no—
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142Dic86—42no—
143Dic86—81no—
144Dic86—84no—
145Dic86—81no—
146Dic86—81no—
147C8×C43—42no—
148C8×C43—81no—
149C43⋊C8—81no—
150#12256—431nomaximal, Sylow
151C22×C43—21no—
152C22×C43—21no—
153C22×C43#45111yescharacteristic
154C22×C43#45611yescharacteristic
155C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C43—21no—
157C4×C43—21no—
158C4×C43—42no—
159C4×C43—41no—
160C4×C43—41no—
161C4×C43—42no—
162Dic43—24no—
163Dic43—42no—
164Dic43—42no—
165Dic43—81no—
166Dic43—81no—
167Dic43—81no—
168#2551—431no—
169#2060—431no—
170#1605—431no—
171#1605—431no—
172#1354—431no—
173#1354D4311yescharacteristic
174#1325—431no—
175C2×C43—21no—
176C2×C43—21no—
177C2×C43#160511yescharacteristic
178C2×C43#219611yescharacteristic
179C2×C43#220511yescharacteristic
180#544—431no—
181C2×C4⋊Q8—861no—
182C2×C4⋊Q8—861no—
183#451—861no—
184#451—861no—
185#428—861no—
186#395—431no—
187#395—861no—
188#395C2×D4311yescharacteristic
189#389—861no—
190#389—861no—
191#384—431no—
192C4×C4⋊C4—861no—
193#343C2×D4311yescharacteristic
194#339—861no—
195#328—861no—
196#328—861no—
197#324—431no—
198#324C2×D4311yescharacteristic
199C43#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—431no—
201C22×Q8—861no—
202C22×Q8D17211yescharacteristic
203C2×Q16—1721no—
204C2×Q16—1721no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1721no—
207C4⋊Q8—1724no—
208C4⋊Q8—1724no—
209#125—1721no—
210C22⋊Q8—861no—
211C22⋊Q8—861no—
212#117—861no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—431no—
215C2×C4⋊C4—861no—
216C2×C4⋊C4—861no—
217C2×C4⋊C4—861no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4—861no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4—861no—
222C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
223C2×C42—431no—
224C2×C42—861no—
225C2×C42—861no—
226#107—1721no—
227#106—1721no—
228#103—1721no—
229#103—1721no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—861no—
232#95—21no—
233#95—431no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95D17211yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—861no—
240C2×Q8—861no—
241C2×Q8—3441no—
242C2×Q8—1722no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×Q8—1722no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4C2×D17211yescharacteristic
253C22×C4D4×D4311yescharacteristic
254C22×C4D4×D4311yescharacteristic
255Q16—3442no—
256Q16—3442no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1721no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—864no—
265C4⋊C4—864no—
266C4⋊C4—861no—
267C4⋊C4—861no—
268C4⋊C4—861no—
269C4⋊C4—861no—
270C4⋊C4—1721no—
271C4⋊C4—1722no—
272C4⋊C4—1721no—
273C4⋊C4—1721no—
274C4⋊C4—1722no—
275C4⋊C4—1722no—
276C4⋊C4—1722no—
277C4⋊C4—1722no—
278C22⋊C4—1721no—
279C42—432no—
280C42—861no—
281C42—1721no—
282C42—1722no—
283C42—1722no—
284C23#1306329511yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3441no—
288Q8—3441no—
289Q8—3444no—
290Q8—3441no—
291Q8—1722no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—862no—
305C2×C4—862no—
306C2×C4—862no—
307C2×C4—862no—
308C2×C4—862no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4Q16×D4311yescharacteristic
319C2×C4#1306335411yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—3441no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1458305611yescharacteristic
326C22#1458308311yescharacteristic
327C22#1458308711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—864no—
335C4—3441no—
336C4—3441no—
337C4—3441no—
338C4—1722no—
339C4—1722no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1913357011yescharacteristic
343C2#1913658011yescharacteristic
344C2#1913662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C43#120
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C4×Dic43Q16semidirect
199. C43#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191396202
#191359412
#191335712
#191335682
#191326242
#191325402
C43×#13542
#1225643