Finite Group Databasebeta

← #25009716

Subgroups — #25009716

Order 11008.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140822C211yesmaximal, characteristic
2#19135760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×#13063311—21no—
10C2×#13063293—21no—
11#14583057—21no—
12#14583050—21no—
13#14582815—21no—
14#14582811C2211yescharacteristic
15#14582807—21no—
16#14582802—21no—
17#14582791—21no—
18#14582754—21no—
19#14582754C2211yescharacteristic
20#14582665—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#392C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C2×Dic172—41no—
32C2×#10621883—41no—
33#13063311—44no—
34#13063304—21no—
35#13063304—21no—
36#13063302—41no—
37#13063302—41no—
38#13063293—44no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
51C2×C4×Dic43—21no—
52#13063250—41no—
53#13063246—41no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C43—21no—
58C22×D4×C43D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43—21no—
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C23×D43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43—42no—
70C23×D43—41no—
71C23×D43—41no—
72C23×D43—81no—
73C2×D4×C43—42no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—41no—
77C2×D4×C43—81no—
78C2×D4×C43—81no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—41no—
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D43—42no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C2×C22⋊D43—42no—
86C2×C22⋊D43—81no—
87C2×C22⋊D43—81no—
88C2×C22⋊D43—81no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C2×Dic86—21no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×Dic86—41no—
97C2×Dic86—42no—
98C2×C8×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—42no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C22⋊Dic43—41no—
104C22⋊Dic43—41no—
105C22⋊Dic43—42no—
106C22⋊Dic43—42no—
107C22⋊Dic43—41no—
108C22⋊Dic43—81no—
109#10621883—82no—
110(C2×D43)⋊C4—24no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112(C2×D43)⋊C4—42no—
113(C2×D43)⋊C4—81no—
114(C2×D43)⋊C4—82no—
115(C2×D43)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊Dic43—21no—
118C4⋊Dic43—81no—
119Dic43⋊C4—41no—
120Dic43⋊C4—41no—
121C4×Dic43—42no—
122C2×C43⋊C8—41no—
123Dic172—82no—
124C23×C43—21no—
125C23×C43—21no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43#12011yescharacteristic
136C23×C43#13511yescharacteristic
137C23×C43#13711yescharacteristic
138C22×D43—22no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—42no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—82no—
149C22×D43—81no—
150C22×D43—84no—
151C22×D43—82no—
152C22×D43—81no—
153C22×D43—81no—
154D4×C43—42no—
155D4×C43—82no—
156D4×C43—82no—
157D4×C43—81no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—21no—
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—81no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—81no—
168C22⋊D43—84no—
169C22⋊D43—84no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—81no—
182C2×Dic43—81no—
183Dic86—42no—
184Dic86—81no—
185Dic86—81no—
186Dic86—81no—
187C8×C43—81no—
188C43⋊C8—81no—
189#12266—431nomaximal, Sylow
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—41no—
195C22×C43—41no—
196C22×C43—41no—
197C22×C43—41no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43—81no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43—81no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43—81no—
206C22×C43#45211yescharacteristic
207C22×C43#45511yescharacteristic
208C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D43—42no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—44no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—82no—
216C2×D43—82no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—82no—
220C4×C43—42no—
221C4×C43—41no—
222C4×C43—41no—
223C4×C43—161no—
224Dic43—42no—
225Dic43—81no—
226Dic43—81no—
227Dic43—81no—
228Dic43—81no—
229#2670—431no—
230#2029—431no—
231#1602—431no—
232#1596—431no—
233#1351—431no—
234#1343D4311yescharacteristic, complemented
235#1316—431no—
236C2×C43—21no—
237C2×C43—21no—
238C2×C43—41no—
239C2×C43—41no—
240C2×C43—161no—
241C2×C43#160611yescharacteristic
242C2×C43#219611yescharacteristic
243C2×C43#219911yescharacteristic
244D43—82no—
245#543—431no—
246C2×#124—861no—
247C2×#120—861no—
248#451—861no—
249#450—861no—
250#394—861no—
251#393—431no—
252#392—861no—
253#392C2×D4311yescharacteristic
254#390—861no—
255#388—861no—
256#379—431no—
257#379—861no—
258#342—861no—
259#342C2×D4311yescharacteristic
260#328—861no—
261#328—861no—
262#323—431no—
263#323C2×D4311yescharacteristic
264C43#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—431no—
266C22×Q8—431no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—861no—
269C22×D4—861no—
270C22×D4D17211yescharacteristic
271C2×Q16—1721no—
272C2×SD16—1721no—
273#124—1724no—
274C22⋊Q8—861no—
275C22⋊Q8—861no—
276C22⋊Q8—1721no—
277C22⋊Q8—1721no—
278#120—1724no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—431no—
283C2×C22⋊C4—861no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—1721no—
292C2×C22⋊C4—1721no—
293C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
294C2×C42—861no—
295#103—1721no—
296#102—1721no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—861no—
299#95—431no—
300#95—861no—
301#95D17211yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—861no—
304C24—861no—
305C24—861no—
306C24—3441no—
307C24—1721no—
308C24—1721no—
309C24—1722no—
310C24D4×D4311yescharacteristic
311C2×Q8—861no—
312C2×Q8—861no—
313C2×Q8—1721no—
314C2×Q8—1722no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—3441no—
322C2×D4—3441no—
323C2×D4—3441no—
324C2×D4—1722no—
325C2×D4—1722no—
326C2×D4—1722no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—861no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—861no—
334C22×C4C2×D17211yescharacteristic
335C22×C4D4×D4311yescharacteristic
336Q16—3442no—
337SD16—3442no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1721no—
340C4⋊C4—861no—
341C4⋊C4—861no—
342C4⋊C4—3441no—
343C4⋊C4—1721no—
344C4⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—864no—
350C22⋊C4—3441no—
351C22⋊C4—3442no—
352C22⋊C4—3442no—
353C22⋊C4—3441no—
354C22⋊C4—1722no—
355C22⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—1722no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1721no—
361C42—1722no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—862no—
374C23—3441no—
375C23—3441no—
376C23—3442no—
377C23—3441no—
378C23—3442no—
379C23—3444no—
380C23—1721no—
381C23—1721no—
382C23—1721no—
383C23—1722no—
384C23—1722no—
385C23—1722no—
386C23—1721no—
387C23—1721no—
388C23—1721no—
389C23#1306329511yescharacteristic
390C23#1306334411yescharacteristic
391C23#1306335411yescharacteristic
392Q8—3441no—
393Q8—3441no—
394Q8—3441no—
395Q8—1722no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—3444no—
401D4—3444no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—862no—
413C2×C4—3441no—
414C2×C4—3441no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C2×C4—1721no—
420C2×C4—1721no—
421C2×C4—1721no—
422C2×C4—1721no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1721no—
425C8—81no—
426C8—3441no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—3441no—
444C22—3441no—
445C22—3442no—
446C22—3442no—
447C22—3442no—
448C22—3441no—
449C22—3441no—
450C22—1722no—
451C22—1722no—
452C22—1724no—
453C22—1722no—
454C22#1458306211yescharacteristic
455C22#1458307811yescharacteristic
456C22#1458308711yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—161no—
461C4—3441no—
462C4—3441no—
463C4—3441no—
464C4—3441no—
465C4—1722no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—3442no—
472C2#1913357611yescharacteristic
473C2#1913658111yescharacteristic
474C2#1913659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1343C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19140822C2
hypercenter#1343D43
hypocenterC43#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135760C2semidirect
3. #19133554C2semidirect
4. #19133517C2semidirect
5. #19132615C2semidirect
6. #19132522C2semidirect
7. C43×#1343C2semidirect
234. #1343D43semidirect
264. C43#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191408222
#191357602
#191335542
#191335172
#191326152
#191325222
C43×#13432
#1226643