Finite Group Databasebeta

← #25009717

Subgroups — #25009717

Order 11008.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140821C211yesmaximal, characteristic
2#19135759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×#13063311—21no—
10C2×#13063294—21no—
11#14583057—21no—
12#14583052—21no—
13#14582814—21no—
14#14582811C2211yescharacteristic
15#14582808—21no—
16#14582808C2211yescharacteristic
17#14582799—21no—
18#14582793—21no—
19#14582755—21no—
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#379C2211yescharacteristic
25C43×#323C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C2×Dic172—41no—
33C2×#10621873—41no—
34#13063311—44no—
35#13063304—21no—
36#13063304—21no—
37#13063302—41no—
38#13063302—41no—
39#13063294—44no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—41no—
47C2×C22⋊Dic43—41no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic43—21no—
52#13063250—41no—
53#13063247—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C43D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64C24×C43—21no—
65C24×C43—21no—
66C24×C43—21no—
67C24×C43—41no—
68C24×C43—41no—
69C24×C43—42no—
70C24×C43—81no—
71C24×C43C2×D411yescharacteristic
72C23×D43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—81no—
83C2×C22⋊D43—81no—
84C2×C22⋊D43—81no—
85C2×C22⋊D43—81no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—41no—
92C2×D172—41no—
93C2×D172—81no—
94C2×Dic86—21no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×Dic86—41no—
97C2×Dic86—42no—
98C2×C8×C43—41no—
99C2×C8×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—42no—
103C22⋊C4×C43—81no—
104C22⋊Dic43—24no—
105C22⋊Dic43—41no—
106C22⋊Dic43—41no—
107C22⋊Dic43—42no—
108C22⋊Dic43—42no—
109C22⋊Dic43—41no—
110C22⋊Dic43—41no—
111C22⋊Dic43—82no—
112C22⋊Dic43—82no—
113(C2×D43)⋊C4—42no—
114(C2×D43)⋊C4—42no—
115(C2×D43)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊Dic43—21no—
118Dic43⋊C4—41no—
119Dic43⋊C4—41no—
120Dic43⋊C4—81no—
121C4×Dic43—42no—
122Dic172—82no—
123#10621873—82no—
124C23×C43—21no—
125C23×C43—21no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—42no—
133C23×C43—42no—
134C23×C43—42no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—81no—
139C23×C43—82no—
140C23×C43—81no—
141C23×C43—82no—
142C23×C43—84no—
143C23×C43—81no—
144C23×C43#12011yescharacteristic
145C23×C43#13511yescharacteristic
146C23×C43#13711yescharacteristic
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C22⋊D43—82no—
162C22⋊D43—82no—
163C22⋊D43—84no—
164C22⋊D43—84no—
165C2×Dic43—22no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—81no—
177C2×Dic43—81no—
178C2×Dic43—81no—
179C2×Dic43—81no—
180C2×Dic43—81no—
181D172—42no—
182D172—81no—
183Dic86—42no—
184Dic86—81no—
185Dic86—81no—
186Dic86—81no—
187C8×C43—81no—
188C8×C43—81no—
189#12266—431nomaximal, Sylow
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—41no—
195C22×C43—41no—
196C22×C43—42no—
197C22×C43—42no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—44no—
201C22×C43—42no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43—81no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43—82no—
206C22×C43—82no—
207C22×C43—82no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43—81no—
210C22×C43#45211yescharacteristic
211C22×C43#45511yescharacteristic
212C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C4×C43—41no—
221C4×C43—41no—
222C4×C43—81no—
223Dic43—42no—
224Dic43—42no—
225Dic43—81no—
226Dic43—81no—
227Dic43—81no—
228Dic43—161no—
229#2670—431no—
230#2029—431no—
231#1602—431no—
232#1596—431no—
233#1351—431no—
234#1343—431no—
235#1316D4311yescharacteristic, complemented
236C2×C43—21no—
237C2×C43—21no—
238C2×C43—41no—
239C2×C43—41no—
240C2×C43—82no—
241C2×C43#160611yescharacteristic
242C2×C43#219611yescharacteristic
243C2×C43#219911yescharacteristic
244D43—161no—
245#543—431no—
246C2×#124—861no—
247C2×#120—861no—
248#451—861no—
249#450—861no—
250#394—861no—
251#393—431no—
252#392—431no—
253#392—861no—
254#390—861no—
255#388—861no—
256#379—861no—
257#379C2×D4311yescharacteristic
258#342—431no—
259#342—861no—
260#328—861no—
261#328—861no—
262#323C2×D4311yescharacteristic
263#323C2×D4311yescharacteristic
264C43#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25D17211yescharacteristic
266C22×Q8—431no—
267C22×D4—431no—
268C22×D4—861no—
269C22×D4—861no—
270C22×D4—861no—
271C2×Q16—1721no—
272C2×SD16—1721no—
273#124—1724no—
274C22⋊Q8—861no—
275C22⋊Q8—861no—
276C22⋊Q8—1721no—
277C22⋊Q8—1721no—
278#120—1724no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—861no—
283C2×C22⋊C4—861no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4—1721no—
291C2×C22⋊C4—1721no—
292C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
294C2×C42—861no—
295#103—1721no—
296#102—1721no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299#95—431no—
300#95—431no—
301#95—861no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—861no—
310C24C2×D17211yescharacteristic
311C2×Q8—861no—
312C2×Q8—861no—
313C2×Q8—1721no—
314C2×Q8—1722no—
315C2×D4—3441no—
316C2×D4—3441no—
317C2×D4—3441no—
318C2×D4—3441no—
319C2×D4—3441no—
320C2×D4—1721no—
321C2×D4—1722no—
322C2×D4—1722no—
323C2×D4—1722no—
324C2×D4—1722no—
325C2×D4—1721no—
326C2×D4—1721no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—861no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—1721no—
334C22×C4D4×D4311yescharacteristic
335C22×C4D4×D4311yescharacteristic
336Q16—3442no—
337SD16—3442no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—861no—
341C4⋊C4—861no—
342C4⋊C4—3441no—
343C4⋊C4—1721no—
344C4⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—864no—
350C22⋊C4—3441no—
351C22⋊C4—3442no—
352C22⋊C4—3442no—
353C22⋊C4—1722no—
354C22⋊C4—1722no—
355C22⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—1721no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1721no—
361C42—1722no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—1721no—
383C23—1721no—
384C23—1721no—
385C23—1721no—
386C23—1721no—
387C23—1721no—
388C23—1721no—
389C23#1306329511yescharacteristic
390C23#1306334711yescharacteristic
391C23#1306335811yescharacteristic
392Q8—3441no—
393Q8—3441no—
394Q8—3441no—
395Q8—1722no—
396D4—3441no—
397D4—3444no—
398D4—3442no—
399D4—3442no—
400D4—3444no—
401D4—1722no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—862no—
410C2×C4—862no—
411C2×C4—3441no—
412C2×C4—3441no—
413C2×C4—3441no—
414C2×C4—3441no—
415C2×C4—3441no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C2×C4—1721no—
420C2×C4—1721no—
421C2×C4—1721no—
422C2×C4—1721no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1721no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—3441no—
448C22—3441no—
449C22—3441no—
450C22—3441no—
451C22—3441no—
452C22—3441no—
453C22—3441no—
454C22#1458306311yescharacteristic
455C22#1458307911yescharacteristic
456C22#1458308711yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—3441no—
461C4—3441no—
462C4—3441no—
463C4—1722no—
464C4—1722no—
465C4—6881no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—6881no—
472C2#1913357711yescharacteristic
473C2#1913658011yescharacteristic
474C2#1913659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1316C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19140821C2
hypercenter#1316D43
hypocenterC43#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135759C2semidirect
3. #19133554C2semidirect
4. #19133520C2semidirect
5. #19132617C2semidirect
6. #19132593C2semidirect
7. C43×#1316C2semidirect
235. #1316D43semidirect
264. C43#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191408212
#191357592
#191335542
#191335202
#191326172
#191325932
C43×#13162
#1226643