Finite Group Databasebeta

← #25009728

Subgroups — #25009728

Order 11008.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141637C211yesmaximal, characteristic
2#19135758C211yesmaximal, characteristic
3#19133586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132522C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583227—21no—
9#14582828—21no—
10#14582824C2211yescharacteristic
11#14582821—21no—
12#14582789—21no—
13#14582789—21no—
14#14582787—21no—
15#14582754—21no—
16#14582754—21no—
17#14582754C2211yescharacteristic
18#14582666—21no—
19#14582666C2211yescharacteristic
20#14582636—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22C43×#543C2211yescharacteristic
23C43×#484—21no—
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
29C2×Dic43⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic43—21no—
31C2×C22⋊Dic43—21no—
32C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
33C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic43—21no—
42#13063256—41no—
43#13063249—41no—
44C22⋊(C43⋊C8)—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C43—21no—
50C22⋊Q8×C43—21no—
51C22⋊Q8×C43—41no—
52C22⋊Q8×C43—41no—
53C2×C4⋊C4×C43—21no—
54C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C43—21no—
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58#107×C43—41no—
59#103×C43—41no—
60C22⋊C8×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C24×C43C2×D411yescharacteristic
63C23×D43—21no—
64C23×D43—21no—
65C23×D43—21no—
66C23×D43—42no—
67C23×D43—41no—
68C23×D43—41no—
69C23×D43—81no—
70C2×Q8×C43—21no—
71C2×Q8×C43—21no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—41no—
82C2×C8×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—21no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—81no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊C4×C43—41no—
91C22⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—81no—
93C22⋊Dic43—41no—
94C22⋊Dic43—41no—
95C22⋊Dic43—41no—
96C22⋊Dic43—41no—
97C22⋊Dic43—41no—
98(C2×D43)⋊C4—42no—
99(C2×D43)⋊C4—42no—
100(C2×D43)⋊C4—81no—
101(C2×D43)⋊C4—81no—
102(C2×D43)⋊C4—81no—
103(C2×D43)⋊C4—81no—
104(C2×D43)⋊C4—82no—
105(C2×D43)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic43—41no—
107Dic43⋊C4—81no—
108C4×Dic43—81no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110C23×C43—21no—
111C23×C43—21no—
112C23×C43—41no—
113C23×C43—41no—
114C23×C43#12011yescharacteristic
115C23×C43#13511yescharacteristic
116C23×C43#13711yescharacteristic
117C22×D43—22no—
118C22×D43—42no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—42no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—42no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—82no—
128C22×D43—81no—
129C22×D43—84no—
130C22×D43—82no—
131C22×D43—81no—
132C22×D43—81no—
133Q8×C43—81no—
134Q8×C43—81no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—81no—
148C2×C4×C43—81no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—81no—
159C2×Dic43—81no—
160C2×Dic43—81no—
161C8×C43—81no—
162C43⋊C8—81no—
163#12268—431nomaximal, Sylow
164C22×C43—21no—
165C22×C43—21no—
166C22×C43—21no—
167C22×C43—21no—
168C22×C43—41no—
169C22×C43—41no—
170C22×C43—41no—
171C22×C43—41no—
172C22×C43—81no—
173C22×C43#45211yescharacteristic
174C22×C43#45511yescharacteristic
175C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D43—42no—
177C2×D43—42no—
178C2×D43—44no—
179C2×D43—42no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—82no—
183C2×D43—82no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—82no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—41no—
189C4×C43—81no—
190C4×C43—81no—
191C4×C43—81no—
192C4×C43—81no—
193Dic43—81no—
194Dic43—81no—
195Dic43—81no—
196Dic43—161no—
197#2735—431no—
198#2029—431no—
199#1614D4311yescharacteristic, complemented
200#1608—431no—
201#1352—431no—
202#1344—431no—
203#1316—431no—
204C2×C43—21no—
205C2×C43—21no—
206C2×C43—41no—
207C2×C43—41no—
208C2×C43#160611yescharacteristic
209C2×C43#219711yescharacteristic
210C2×C43#220011yescharacteristic
211D43—82no—
212#543C2×D4311yescharacteristic
213#484—21no—
214#483—861no—
215#399C2×D4311yescharacteristic
216#397—431no—
217#397—861no—
218#396—861no—
219#388—861no—
220#388—861no—
221#388—861no—
222#379—431no—
223#379—861no—
224#379—861no—
225#342—431no—
226#342—861no—
227#328—21no—
228#328—861no—
229#323—431no—
230#323C2×D4311yescharacteristic
231C43#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25—431no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—431no—
239C2×C4⋊C4—861no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—431no—
244C2×C22⋊C4—861no—
245C2×C22⋊C4—861no—
246C2×C22⋊C4—861no—
247C2×C22⋊C4—861no—
248C2×C22⋊C4—861no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—1721no—
253C2×C22⋊C4—1721no—
254C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
255C2×C42—861no—
256#107—41no—
257#106—1721no—
258#103—41no—
259#103—1721no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—861no—
262#95—431no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265#95—861no—
266#95C22⋊D4311yescharacteristic
267C24—861no—
268C24—861no—
269C24—861no—
270C24—3441no—
271C24—1721no—
272C24—1721no—
273C24—1722no—
274C24D4×D4311yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—861no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—1721no—
285C22×C4D4×D4311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1721no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—3441no—
296C4⋊C4—1721no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—3441no—
302C22⋊C4—3441no—
303C22⋊C4—3441no—
304C22⋊C4—3441no—
305C22⋊C4—3442no—
306C22⋊C4—3442no—
307C22⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—1722no—
309C22⋊C4—1721no—
310C22⋊C4—1721no—
311C22⋊C4—1721no—
312C22⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—1721no—
314C42—3441no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—862no—
320C23—3441no—
321C23—3441no—
322C23—3442no—
323C23—3441no—
324C23—3442no—
325C23—3444no—
326C23—1721no—
327C23—1721no—
328C23—1721no—
329C23—1722no—
330C23—1722no—
331C23—1722no—
332C23—1721no—
333C23—1721no—
334C23—1721no—
335C23#1306329311yescharacteristic
336C23#1306334811yescharacteristic
337C23#1306335711yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—3441no—
355C2×C4—3441no—
356C2×C4—3441no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4—1721no—
365C2×C4—1721no—
366C8—81no—
367C8—3441no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—3441no—
378C22—3441no—
379C22—3442no—
380C22—3442no—
381C22—3442no—
382C22—3441no—
383C22—3441no—
384C22—1722no—
385C22—1722no—
386C22—1724no—
387C22—1722no—
388C22#1458306011yescharacteristic
389C22#1458307511yescharacteristic
390C22#1458308511yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3441no—
398C4—3441no—
399C4—3441no—
400C4—6881no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—3442no—
406C2#1913357411yescharacteristic
407C2#1913658211yescharacteristic
408C2#1913660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D43D4
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133586C2semidirect
4. #19132619C2semidirect
5. #19132596C2semidirect
7. C43×#1614C2semidirect
199. #1614D43semidirect
231. C43#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416372
#191357582
#191335862
#191326192
#191325962
#191325222
C43×#16142
#1226843