Finite Group Databasebeta

← #25009748

Subgroups — #25009748

Order 11008.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139844C211yesmaximal, characteristic
2#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133535C211yesmaximal, characteristic
4#19132621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132597C211yesmaximal, characteristic
6#19132529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583232—21no—
9#14583049—21no—
10#14582838C2211yescharacteristic
11#14582816C2211yescharacteristic
12#14582810—21no—
13#14582791—21no—
14#14582777—21no—
15#14582766—21no—
16#14582761—21no—
17C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
18#14582636—21no—
19#14582636—21no—
20#14582625C2211yescharacteristic
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#419—21no—
24C43×#391C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#339—21no—
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C2×#10621884—41no—
30C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
31C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37#13063258—41no—
38#13063249—41no—
39#13063245—41no—
40C22⋊(C43⋊C8)—21no—
41C22⋊(C43⋊C8)—21no—
42C43⋊#95—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95D411yescharacteristic
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C43D411yescharacteristic
50C2×M16×C43—21no—
51C4⋊Q8×C43—41no—
52#125×C43—41no—
53C22⋊Q8×C43—21no—
54C22⋊Q8×C43—21no—
55#117×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
57C2×C42×C43D411yescharacteristic
58#103×C43—41no—
59#103×C43—41no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62C23×D43—21no—
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—21no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C2×Q8×C43—41no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C2×D172—42no—
78C2×D172—41no—
79C2×C4×D43—42no—
80C2×C4×D43—42no—
81C2×C4×D43—81no—
82M16×C43—41no—
83M16×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—21no—
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—21no—
88C4⋊C4×C43—21no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C42×C43—41no—
94C42×C43—41no—
95#10621884—82no—
96(C2×D43)⋊C4—42no—
97(C2×D43)⋊C4—42no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100(C2×D43)⋊C4—81no—
101(C2×D43)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic43—41no—
103C4×Dic43—42no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106C23×C43#12011yescharacteristic
107C22×D43—22no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114Q8×C43—42no—
115Q8×C43—81no—
116Q8×C43—81no—
117Q8×C43—81no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—22no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43#13511yescharacteristic
133C2×C4×C43#13711yescharacteristic
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143D172—42no—
144D172—81no—
145C4×D43—84no—
146C8×C43—81no—
147C43⋊C8—81no—
148C43⋊C8—81no—
149#12271—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43#45211yescharacteristic
153C22×C43#45511yescharacteristic
154C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D43—42no—
156C2×D43—42no—
157C2×D43—42no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—21no—
164C4×C43—42no—
165C4×C43—41no—
166C4×C43—41no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43—81no—
169C4×C43—81no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173#2572—431no—
174#2028D4311yescharacteristic, complemented
175#1617—431no—
176#1599—431no—
177#1353—431no—
178#1345—431no—
179#1319—431no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43#160611yescharacteristic
183C2×C43#219711yescharacteristic
184C2×C43#220411yescharacteristic
185D43—82no—
186#544C2×D4311yescharacteristic
187#484—861no—
188#450—861no—
189#419—21no—
190#400—431no—
191#394—431no—
192#393—861no—
193#391C2×D4311yescharacteristic
194#388—861no—
195#386—861no—
196#383—861no—
197#381—861no—
198C4×C22⋊C4—861no—
199#343C2×D4311yescharacteristic
200#339—21no—
201#328—861no—
202#328—861no—
203#324—431no—
204#324—431no—
205C43#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
207C22×D4—431no—
208C23×C4—861no—
209C2×SD16—1721no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—431no—
217C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—861no—
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C22⋊C4—861no—
221C2×C22⋊C4—861no—
222C2×C22⋊C4—861no—
223C2×C42—861no—
224C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
225#107—1721no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—1721no—
229#102—1721no—
230C22⋊C8—861no—
231C22⋊C8—861no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—431no—
235#95—431no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240#95—861no—
241C24—861no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1722no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—3441no—
256C22×C4—1722no—
257C22×C4—1722no—
258C22×C4D4×D4311yescharacteristic
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
261SD16—3442no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1721no—
266C2×C8—1721no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1721no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—3441no—
277C22⋊C4—3441no—
278C22⋊C4—1722no—
279C22⋊C4—1722no—
280C22⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—1722no—
285C23—862no—
286C23—1721no—
287C23—1721no—
288C23—1721no—
289C23—1721no—
290C23—1721no—
291C23—1721no—
292C23#1306329311yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—3441no—
298D4—1722no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3444no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4#1306334511yescharacteristic
324C2×C4#1306335611yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—3441no—
327C8—3441no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—3441no—
331C22—3441no—
332C22—3441no—
333C22—3441no—
334C22—1722no—
335C22—1722no—
336C22—1722no—
337C22#1458305911yescharacteristic
338C22#1458307611yescharacteristic
339C22#1458308511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3441no—
349C4—3441no—
350C4—3441no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—3442no—
354C2#1913357311yescharacteristic
355C2#1913658411yescharacteristic
356C2#1913662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133637C2semidirect
4. #19132621C2semidirect
6. #19132529C2semidirect
7. C43×#2028C2semidirect
174. #2028D43semidirect
205. C43#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191398442
#191336372
#191335352
#191326212
#191325972
#191325292
C43×#20282
#1227143