Finite Group Databasebeta

← #25009756

Subgroups — #25009756

Order 11008.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140092C211yesmaximal, characteristic
2#19135748C211yesmaximal, characteristic
3#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583227—21no—
9#14582903—21no—
10#14582829C2211yescharacteristic
11#14582817—21no—
12#14582800C2211yescharacteristic
13#14582791—21no—
14#14582789—21no—
15#14582788—21no—
16#14582788—21no—
17#14582750—21no—
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#484—21no—
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C2×#10621877—21no—
29C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
30C2×Dic43⋊C4—21no—
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic43—21no—
39C2×C4×Dic43—21no—
40C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
41#13063256—41no—
42#13063249—41no—
43#13063245—41no—
44#13063245—41no—
45C22⋊(C43⋊C8)—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C43—41no—
50#125×C43—41no—
51C22⋊Q8×C43—21no—
52C22⋊Q8×C43—21no—
53#117×C43—21no—
54C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
56#107×C43—41no—
57#103×C43—41no—
58C22⋊C8×C43—21no—
59#95×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C23×D43—21no—
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C2×D172—21no—
74C2×D172—21no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—41no—
77C2×C8×C43—41no—
78C4⋊C4×C43—21no—
79C4⋊C4×C43—21no—
80C4⋊C4×C43—21no—
81C4⋊C4×C43—21no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—41no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C22⋊C4×C43—41no—
87C42×C43—41no—
88(C2×D43)⋊C4—42no—
89(C2×D43)⋊C4—42no—
90(C2×D43)⋊C4—42no—
91(C2×D43)⋊C4—42no—
92(C2×D43)⋊C4—81no—
93(C2×D43)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic43—41no—
95Dic43⋊C4—42no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98C4×Dic43—42no—
99C4×Dic43—41no—
100C4×Dic43—81no—
101#10621877—41no—
102#10621877—41no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105C23×C43#12011yescharacteristic
106C22×D43—41no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113Q8×C43—81no—
114Q8×C43—81no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43#13511yescharacteristic
130C2×C4×C43#13711yescharacteristic
131C2×Dic43—22no—
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140D172—42no—
141D172—81no—
142C8×C43—81no—
143C43⋊C8—81no—
144C43⋊C8—81no—
145#12272—431nomaximal, Sylow
146C22×C43—21no—
147C22×C43—21no—
148C22×C43#45211yescharacteristic
149C22×C43#45511yescharacteristic
150C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D43—81no—
152C2×D43—81no—
153C2×D43—81no—
154C2×D43—81no—
155C2×D43—81no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C4×C43—21no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—41no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43—81no—
163C4×C43—81no—
164C4×C43—81no—
165C4×C43—81no—
166Dic43—42no—
167Dic43—42no—
168Dic43—81no—
169#2593—431no—
170#2027—431no—
171#1617D4311yescharacteristic, complemented
172#1611—431no—
173#1353—431no—
174#1346—431no—
175#1318—431no—
176C2×C43—21no—
177C2×C43—21no—
178C2×C43#160611yescharacteristic
179C2×C43#219811yescharacteristic
180C2×C43#220411yescharacteristic
181D43—161no—
182#544C2×D4311yescharacteristic
183#484—21no—
184#483—861no—
185#418—861no—
186#400C2×D4311yescharacteristic
187#398—431no—
188#394—861no—
189#390—431no—
190#388—861no—
191#388—861no—
192#388—861no—
193#388—861no—
194C4×C4⋊C4—861no—
195#343—431no—
196#339—861no—
197#328—21no—
198#328—861no—
199#324—431no—
200#324C2×D4311yescharacteristic
201C43#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4—431no—
203C2×M16—861no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—431no—
210C2×C4⋊C4—861no—
211C2×C4⋊C4—861no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—861no—
215C2×C22⋊C4—861no—
216C2×C22⋊C4—861no—
217C2×C22⋊C4—861no—
218C2×C22⋊C4—861no—
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C42—431no—
221C2×C42—861no—
222C2×C42—861no—
223#107—41no—
224#106—1721no—
225#103—41no—
226#103—1721no—
227#102—1721no—
228#102—1721no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—861no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—431no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95C22⋊D4311yescharacteristic
237C24—861no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—861no—
241C2×D4—861no—
242C2×D4—1721no—
243C2×D4—1721no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—861no—
247C22×C4—861no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4D4×D4311yescharacteristic
250C22×C4D4×D4311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
252M16—1721no—
253M16—1721no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1721no—
256C2×C8—1721no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1722no—
267C4⋊C4—1721no—
268C4⋊C4—1721no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—3441no—
271C22⋊C4—3441no—
272C22⋊C4—1722no—
273C22⋊C4—1722no—
274C22⋊C4—1722no—
275C22⋊C4—1722no—
276C42—41no—
277C42—3441no—
278C42—1721no—
279C42—1722no—
280C23—1721no—
281C23—1721no—
282C23—1721no—
283C23—1721no—
284C23—1721no—
285C23—1721no—
286C23—1721no—
287C23#1306329311yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—3441no—
291D4—1722no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—862no—
307C2×C4—862no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4#1306334811yescharacteristic
316C2×C4#1306335711yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—3441no—
319C8—3441no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—3441no—
323C22—3441no—
324C22—3441no—
325C22—3441no—
326C22—3441no—
327C22—3441no—
328C22—3441no—
329C22#1458306011yescharacteristic
330C22#1458307511yescharacteristic
331C22#1458308511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—3441no—
341C4—1722no—
342C4—1722no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—6881no—
346C2#1913357411yescharacteristic
347C2#1913658911yescharacteristic
348C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133603C2semidirect
4. #19132622C2semidirect
5. #19132602C2semidirect
7. C43×#1617C2semidirect
171. #1617D43semidirect
201. C43#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191400922
#191357482
#191336032
#191326222
#191326022
#191325262
C43×#16172
#1227243