Finite Group Databasebeta

← #25009759

Subgroups — #25009759

Order 11008.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140091C211yesmaximal, characteristic
2#19135751C211yesmaximal, characteristic
3#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#14583530C2211yescharacteristic
9#14583235—21no—
10#14583230—21no—
11#14582904—21no—
12#14582838C2211yescharacteristic
13#14582829C2211yescharacteristic
14#14582813—21no—
15#14582793—21no—
16#14582793—21no—
17#14582792—21no—
18#14582792—21no—
19C4×Dic43⋊C4—21no—
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582659—21no—
22#14582637—21no—
23#14582637—21no—
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621877—21no—
28#13063324—41no—
29#13063316—41no—
30#13063304—21no—
31#13063304—21no—
32#13063284—21no—
33C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C4×Dic43—21no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43#13063259—41no—
44#13063257—41no—
45#13063250—41no—
46#13063250—41no—
47#13063246—41no—
48#13063246—41no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95D411yescharacteristic
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C43D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C42×C43D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C43—21no—
61C22⋊C8×C43—21no—
62C24×C43—21no—
63C2×D4×C43—21no—
64C2×D4×C43—21no—
65C2×D4×C43—41no—
66C2×D4×C43—41no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—21no—
77C2×C8×C43—41no—
78C2×C8×C43—41no—
79C4⋊C4×C43—41no—
80C22⋊C4×C43—42no—
81C22⋊C4×C43—42no—
82C42×C43—41no—
83C22⋊Dic43—42no—
84C22⋊Dic43—42no—
85C22⋊Dic43—41no—
86C22⋊Dic43—81no—
87C22⋊Dic43—81no—
88C4⋊Dic43—21no—
89C4⋊Dic43—21no—
90C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—41no—
93C4⋊Dic43—41no—
94Dic43⋊C4—42no—
95Dic43⋊C4—41no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98Dic43⋊C4—41no—
99C4×Dic43—42no—
100C4×Dic43—41no—
101C4×Dic43—81no—
102#10621877—41no—
103#10621877—41no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105C23×C43—41no—
106C23×C43—41no—
107C23×C43—41no—
108C23×C43—41no—
109C23×C43—41no—
110C23×C43—41no—
111C23×C43—41no—
112C23×C43#12011yescharacteristic
113D4×C43—42no—
114D4×C43—81no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—22no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43#13511yescharacteristic
125C2×C4×C43#13711yescharacteristic
126C2×Dic43—22no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140Dic86—81no—
141Dic86—81no—
142C8×C43—81no—
143C8×C43—81no—
144C43⋊C8—81no—
145#12272—431nomaximal, Sylow
146C22×C43—21no—
147C22×C43—21no—
148C22×C43—81no—
149C22×C43—81no—
150C22×C43—81no—
151C22×C43—81no—
152C22×C43—81no—
153C22×C43—81no—
154C22×C43—81no—
155C22×C43#45211yescharacteristic
156C22×C43#45511yescharacteristic
157C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C43—21no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—42no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43—41no—
163Dic43—42no—
164Dic43—81no—
165Dic43—81no—
166Dic43—81no—
167Dic43—81no—
168Dic43—81no—
169#2593—431no—
170#2027—431no—
171#1617—431no—
172#1611—431no—
173#1353—431no—
174#1346—431no—
175#1318D4311yescharacteristic
176C2×C43—21no—
177C2×C43—21no—
178C2×C43—161no—
179C2×C43#160611yescharacteristic
180C2×C43#219811yescharacteristic
181C2×C43#220411yescharacteristic
182#544—431no—
183#484—861no—
184#483—861no—
185#418—861no—
186#400—431no—
187#398—431no—
188#394—861no—
189#390C2×D4311yescharacteristic
190#388—861no—
191#388—861no—
192#388—861no—
193#388—861no—
194C4×C4⋊C4—861no—
195#343—431no—
196#339—861no—
197#328—861no—
198#328—861no—
199#324C2×D4311yescharacteristic
200#324C2×D4311yescharacteristic
201C43#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4D17211yescharacteristic
203C2×M16—861no—
204C4⋊Q8—1721no—
205#125—1721no—
206C22⋊Q8—861no—
207C22⋊Q8—861no—
208#117—861no—
209C2×C4⋊C4—431no—
210C2×C4⋊C4—431no—
211C2×C4⋊C4—861no—
212C2×C4⋊C4—861no—
213C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—861no—
217C2×C22⋊C4—861no—
218C2×C22⋊C4—861no—
219C2×C22⋊C4—861no—
220C2×C42—861no—
221C2×C42—861no—
222C2×C42D17211yescharacteristic
223#107—1721no—
224#106—1721no—
225#103—1721no—
226#103—1721no—
227#102—1721no—
228#102—1721no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—431no—
232#95—431no—
233#95—861no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237C24—21no—
238C2×Q8—861no—
239C2×Q8—861no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—861no—
246C22×C4—861no—
247C22×C4—861no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4C2×D17211yescharacteristic
250C22×C4D4×D4311yescharacteristic
251C22×C4D4×D4311yescharacteristic
252M16—1721no—
253M16—1721no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1721no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—861no—
259C4⋊C4—861no—
260C4⋊C4—861no—
261C4⋊C4—861no—
262C4⋊C4—1721no—
263C4⋊C4—1721no—
264C4⋊C4—1722no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1721no—
267C4⋊C4—1721no—
268C4⋊C4—1721no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—3441no—
272C22⋊C4—3441no—
273C22⋊C4—1722no—
274C22⋊C4—1722no—
275C22⋊C4—1721no—
276C42—41no—
277C42—3441no—
278C42—1721no—
279C42—1722no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1306329511yescharacteristic
288Q8—3441no—
289Q8—3441no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—862no—
302C2×C4—1721no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4—1721no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4#1306334711yescharacteristic
316C2×C4#1306335811yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—3441no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1458306311yescharacteristic
330C22#1458307911yescharacteristic
331C22#1458308711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—3441no—
338C4—3441no—
339C4—3441no—
340C4—3441no—
341C4—3441no—
342C4—1722no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1913357711yescharacteristic
347C2#1913659311yescharacteristic
348C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C43D4
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133639C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19132623C2semidirect
6. #19132602C2semidirect
201. C43#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191400912
#191357512
#191336392
#191336052
#191326232
#191326022
C43×#13182
#1227243