Finite Group Databasebeta

← #25009777

Subgroups — #25009777

Order 11008.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142767C211yesmaximal, characteristic
2#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133535C211yesmaximal, characteristic
4#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic
6#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583049—21no—
9#14582907—21no—
10#14582837—21no—
11#14582828—21no—
12#14582816—21no—
13#14582816C2211yescharacteristic
14#14582812—21no—
15#14582810—21no—
16#14582804C2211yescharacteristic
17#14582788—21no—
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#451—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C2×#10621884—41no—
30C2×#10621877—21no—
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
39#13063248—41no—
40#13063248—41no—
41#13063245—41no—
42C22⋊(C43⋊C8)—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C43D411yescharacteristic
50C2×Q16×C43—41no—
51C4⋊Q8×C43—41no—
52#125×C43—41no—
53C22⋊Q8×C43—21no—
54C22⋊Q8×C43—21no—
55#117×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58#103×C43—41no—
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43D411yescharacteristic
62C23×D43—21no—
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—21no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43—81no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—81no—
77C2×Dic86—21no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—41no—
80C2×Dic86—41no—
81Q16×C43—82no—
82C2×C8×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—21no—
85C4⋊C4×C43—21no—
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—81no—
91C22⋊C4×C43—41no—
92C42×C43—41no—
93#10621884—82no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—81no—
97(C2×D43)⋊C4—81no—
98(C2×D43)⋊C4—81no—
99(C2×D43)⋊C4—81no—
100(C2×D43)⋊C4—81no—
101Dic43⋊C4—81no—
102C4×Dic43—41no—
103#10621877—41no—
104#10621877—41no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106C2×C43⋊C8—41no—
107C23×C43#12011yescharacteristic
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115Q8×C43—42no—
116Q8×C43—81no—
117Q8×C43—81no—
118Q8×C43—81no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43#13511yescharacteristic
134C2×C4×C43#13711yescharacteristic
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144D172—42no—
145D172—81no—
146Dic86—42no—
147Dic86—81no—
148C8×C43—81no—
149C43⋊C8—81no—
150C43⋊C8—81no—
151#12275—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43#45211yescharacteristic
155C22×C43#45511yescharacteristic
156C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D43—81no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—41no—
167C4×C43—41no—
168C4×C43—81no—
169C4×C43—81no—
170C4×C43—81no—
171C4×C43—81no—
172Dic43—81no—
173Dic43—81no—
174Dic43—81no—
175#2832—431no—
176#2028—431no—
177#1605D4311yescharacteristic, complemented
178#1599—431no—
179#1354—431no—
180#1345—431no—
181#1319—431no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43#160611yescharacteristic
185C2×C43#219911yescharacteristic
186C2×C43#220311yescharacteristic
187D43—161no—
188#544C2×D4311yescharacteristic
189#451—21no—
190#450—861no—
191#419—861no—
192#400—861no—
193#397—861no—
194#395C2×D4311yescharacteristic
195#394—431no—
196#394—861no—
197#393—861no—
198#393—861no—
199#391—431no—
200#388—861no—
201#343—431no—
202#339—861no—
203#328—21no—
204#328—861no—
205#324—431no—
206#324C2×D4311yescharacteristic
207C43#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—431no—
209C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
210C22×D4—431no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—1721no—
213C2×M16—861no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—861no—
223C2×C22⋊C4—861no—
224C2×C22⋊C4—861no—
225C2×C22⋊C4—861no—
226C2×C22⋊C4—861no—
227C2×C22⋊C4—861no—
228C2×C42—431no—
229#103—41no—
230#103—1721no—
231#103—1721no—
232#102—1721no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—861no—
235#95—21no—
236#95—431no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240#95—861no—
241#95—861no—
242#95C22⋊D4311yescharacteristic
243C24—861no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—861no—
249C2×Q8—861no—
250C2×Q8—1721no—
251C2×Q8—1721no—
252C2×D4—3441no—
253C2×D4—1721no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—861no—
257C22×C4—861no—
258C22×C4—861no—
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260C22×C4D4×D4311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
262Q16—82no—
263SD16—3442no—
264M16—1721no—
265M16—1721no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1721no—
268C2×C8—1721no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—3441no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3441no—
280C22⋊C4—3441no—
281C22⋊C4—3441no—
282C22⋊C4—3441no—
283C22⋊C4—3441no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C42—41no—
287C42—1721no—
288C23—1721no—
289C23—1721no—
290C23—1721no—
291C23—1721no—
292C23—1721no—
293C23—1721no—
294C23—1721no—
295C23#1306329311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—3441no—
301Q8—1722no—
302D4—3441no—
303D4—1722no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4#1306334811yescharacteristic
328C2×C4#1306335711yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3441no—
331C8—3441no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3441no—
337C22—3441no—
338C22—3441no—
339C22—3441no—
340C22—3441no—
341C22#1458306011yescharacteristic
342C22#1458307511yescharacteristic
343C22#1458308511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—3441no—
353C4—3441no—
354C4—3441no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—6881no—
358C2#1913357411yescharacteristic
359C2#1913659411yescharacteristic
360C2#1913661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135753C2semidirect
4. #19132625C2semidirect
6. #19132528C2semidirect
7. C43×#1605C2semidirect
177. #1605D43semidirect
207. C43#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191427672
#191357532
#191335352
#191326252
#191325992
#191325282
C43×#16052
#1227543