Finite Group Databasebeta

← #25009796

Subgroups — #25009796

Order 11008.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145342C211yesmaximal, characteristic
2#19136775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D43—21no—
9#14583214—21no—
10#14583211—21no—
11#14583135C2211yescharacteristic
12#14583133—21no—
13#14583034—21no—
14#14583031—21no—
15C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
16#14582756—21no—
17#14582724—21no—
18#14582699—21no—
19C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#14582662C2211yescharacteristic, complemented
21#14582661—21no—
22C43×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C43C2211yescharacteristic, complemented
24C43×#366—21no—
25C43×#357—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D43—21no—
28C2×D4×D43—41no—
29C22×C4×D43D411yescharacteristic
30C2×D344D411yescharacteristic
31C2×#10621882—21no—
32C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
33#13063300—21no—
34#13063299—21no—
35#13063298—41no—
36#13063297—41no—
37#13063296—21no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C4⋊C4×D43—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D43—41no—
42C2×C43⋊C16—21no—
43#13063259D411yescharacteristic
44#13063258—21no—
45#13063247—21no—
46#13063246—21no—
47#13063245—21no—
48(C2×D43)⋊C8—21no—
49(C2×D43)⋊C8—21no—
50C43⋊#95—41no—
51C2×D8×C43D411yescharacteristic
52C22×C8×C43C2311yescharacteristic
53#121×C43—21no—
54C2×C4⋊C4×C43—21no—
55C2×C16×C43—21no—
56#107×C43—21no—
57#107×C43—21no—
58#107×C43D411yescharacteristic
59#102×C43—21no—
60C23×D43—41no—
61C23×D43D811yescharacteristic
62C2×D4×C43—21no—
63C2×D4×C43—41no—
64C22×C4×C43—41no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D43—41no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—41no—
70C22×Dic43D811yescharacteristic
71D4×D43—82no—
72D4×D43—81no—
73D4×D43—81no—
74D4×D43—82no—
75C2×D172—21no—
76C2×D172—41no—
77C2×C4×D43—21no—
78C2×C4×D43—21no—
79C2×C4×D43—41no—
80C2×C4×D43—41no—
81C2×C4×D43—41no—
82D8×C43—41no—
83C2×C8×C43—41no—
84C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊Dic43—41no—
91#10621882—81no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—82no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—41no—
97C4⋊Dic43—41no—
98Dic43⋊C4—41no—
99C2×C43⋊C8—21no—
100C2×C43⋊C8—41no—
101D344—41no—
102C16×C43—41no—
103C43⋊C16—41no—
104C23×C43—41no—
105C23×C43C2×D811yescharacteristic
106C22×D43—21no—
107C22×D43—21no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—82no—
112C22×D43—82no—
113C22×D43—82no—
114C22×D43D1612yes—
115D4×C43—41no—
116D4×C43—41no—
117D4×C43—81no—
118D4×C43—81no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—81no—
123C2×C4×C43—81no—
124C2×C4×C43—81no—
125C2×C4×C43#12011yescharacteristic
126C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D43—82no—
128C22⋊D43—82no—
129C22⋊D43—81no—
130C22⋊D43—81no—
131C2×Dic43—21no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—81no—
135C2×Dic43—81no—
136C2×Dic43—81no—
137D172—41no—
138D172—41no—
139D172—82no—
140C4×D43—41no—
141C4×D43—41no—
142C4×D43—81no—
143C4×D43—82no—
144C8×C43—21no—
145C8×C43—21no—
146C43⋊C8—41no—
147#12278—431nomaximal, Sylow
148C22×C43—21no—
149C22×C43—21no—
150C22×C43—81no—
151C22×C43—81no—
152C22×C43—81no—
153C22×C43#44711yescharacteristic
154C22×C43C2×D1611yescharacteristic
155C22×C43#50911yescharacteristic
156C2×D43—22no—
157C2×D43—41no—
158C2×D43—41no—
159C2×D43—42no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C2×D43—164no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—81no—
167C4×C43—161no—
168C4×C43#45511yescharacteristic
169C4×C43#45811yescharacteristic
170Dic43—41no—
171Dic43—81no—
172Dic43—161no—
173#3186—431no—
174#2232—431no—
175#2232D4311yescharacteristic, complemented
176#2075—431no—
177#1347—431no—
178#1347—431no—
179#1314—431no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—161no—
183C2×C43#160711yescharacteristic
184C2×C43#218411yescharacteristic
185C2×C43#219111yescharacteristic
186D43—42no—
187D43—161no—
188C2×#121—861no—
189#480—861no—
190#480—861no—
191#466—431no—
192#466—861no—
193#466C2×D4311yescharacteristic
194#447—861no—
195#447—861no—
196C2×#107C2×D4311yescharacteristic, complemented
197C2×C22⋊C8—431no—
198#380—861no—
199#366—21no—
200#366—861no—
201#357—21no—
202#357—861no—
203C22⋊C16—431no—
204C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
205#340—431no—
206#340—861no—
207C43#1227811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—861no—
209C22×D4—1721no—
210C23×C4—431no—
211C2×D8—431no—
212C2×D8—861no—
213C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
214C22×C8—431no—
215C22×C8C22×D4311yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—861no—
218#121—861no—
219#121—861no—
220#121—1721no—
221#121—1721no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—861no—
224C2×C4⋊C4—861no—
225C2×C22⋊C4—1721no—
226C2×C22⋊C4—1721no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—861no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—431no—
232#107—861no—
233#107C22⋊D4311yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—861no—
236#102—861no—
237#102—861no—
238C22⋊C8—861no—
239C22⋊C8—861no—
240#95—1721no—
241C24—431no—
242C24—1721no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—861no—
246C2×D4—3442no—
247C2×D4—3442no—
248C2×D4—3441no—
249C2×D4—3441no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C2×D4—1721no—
253C2×D4—1721no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—431no—
256C22×C4—861no—
257C22×C4—861no—
258C22×C4—1721no—
259C22×C4—1721no—
260C22×C4—1721no—
261C22×C4—1721no—
262C22×C4D4×D4311yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—3441no—
265D8—1721no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—861no—
268C2×C8—1721no—
269C2×C8D4×D4311yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—861no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3442no—
280C22⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C16—41no—
284C16—1721no—
285C23—41no—
286C23—432no—
287C23—861no—
288C23—861no—
289C23—3442no—
290C23—3442no—
291C23—3442no—
292C23—1721no—
293C23—1721no—
294C23—1721no—
295C23D8×D4311yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—3442no—
301D4—3442no—
302D4—3441no—
303D4—3441no—
304D4—3442no—
305D4—1721no—
306D4—1721no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—861no—
314C2×C4—3441no—
315C2×C4—3442no—
316C2×C4—3441no—
317C2×C4—3441no—
318C2×C4—3441no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4#1306329311yescharacteristic
324C2×C4#1306334911yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1721no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—862no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3441no—
337C22—3441no—
338C22—1722no—
339C22—1721no—
340C22—1721no—
341C22—6884no—
342C22#1458303111yescharacteristic
343C22D16×D4311yescharacteristic
344C22#1458333311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—3441no—
349C4—1721no—
350C4—6881no—
351C4#1458307511yescharacteristic
352C4#1458308811yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—1722no—
357C2—6881no—
358C2#1913357911yescharacteristic
359C2#1913650511yescharacteristic
360C2#1913654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2232C2
socleC22×C43#447
prime radical#19145342C2
hypercenter#2232D43
hypocenterC43#12278
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136775C2semidirect
3. #19136019C2semidirect
4. #19132605C2semidirect
5. #19132604C2semidirect
6. #19132518C2semidirect
7. C43×#2232C2semidirect
19. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
20. #14582662C22semidirect
23. C2×#107×C43C22semidirect
26. C43×C22⋊C16C22semidirect
175. #2232D43semidirect
196. C2×#107C2×D43semidirect
204. C22⋊C16C2×D43semidirect
207. C43#12278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453422
#191367752
#191360192
#191326052
#191326042
#191325182
C43×#22322
#1227843