Finite Group Databasebeta

← #25009830

Subgroups — #25009830

Order 11008.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145455C211yesmaximal, characteristic
2#19136775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583465—21no—
9#14583226—21no—
10#14583221—21no—
11#14583150—21no—
12#14583135C2211yescharacteristic
13#14583034—21no—
14#14583031—21no—
15#14582898—21no—
16#14582865C2211yescharacteristic
17#14582724—21no—
18#14582699—21no—
19C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#14582668—21no—
21#14582664C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C43C2211yescharacteristic, complemented
24C43×#367—21no—
25C43×#357—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10621898D411yescharacteristic
28C2×D4×D43—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30C2×#10621882—21no—
31C2×#10621877—21no—
32C2×#10621877D411yescharacteristic
33#13063321—41no—
34#13063311—41no—
35#13063300—21no—
36#13063299—21no—
37#13063296—21no—
38#13063295—41no—
39#13063293—41no—
40#13063283—21no—
41C2×C43⋊C16—21no—
42#13063259D411yescharacteristic
43#13063256—21no—
44#13063248—41no—
45#13063247—21no—
46#13063246—21no—
47#13063245—21no—
48#13063245—41no—
49(C2×D43)⋊C8—21no—
50(C2×D43)⋊C8—21no—
51C2×D8×C43D411yescharacteristic
52C22×C8×C43C2311yescharacteristic
53#121×C43—21no—
54C2×C4⋊C4×C43—21no—
55C2×C16×C43—21no—
56#107×C43—21no—
57#107×C43—21no—
58#107×C43D411yescharacteristic
59#102×C43—21no—
60C23×D43—41no—
61C2×D4×C43—21no—
62C2×D4×C43—41no—
63C22×C4×C43—41no—
64C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D43—21no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69D4×D43—81no—
70D4×D43—81no—
71#10621898—41no—
72#10621898—41no—
73C2×D172—21no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172D811yescharacteristic
76C2×C4×D43—21no—
77C2×Dic86D811yescharacteristic
78D8×C43—41no—
79C2×C8×C43—41no—
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C43—21no—
83C4⋊C4×C43—41no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C22⋊Dic43—41no—
87#10621882—81no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4×Dic43—41no—
93#10621877—41no—
94#10621877—41no—
95#10621877—41no—
96C2×C43⋊C8—21no—
97C2×C43⋊C8—41no—
98D344—41no—
99C16×C43—41no—
100C43⋊C16—41no—
101C23×C43—41no—
102C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D43—21no—
104C22×D43—41no—
105C22×D43—82no—
106C22×D43—161no—
107C22×D43—161no—
108D4×C43—41no—
109D4×C43—41no—
110D4×C43—161no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—81no—
115C2×C4×C43—161no—
116C2×C4×C43#12011yescharacteristic
117C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D43—81no—
119C22⋊D43—82no—
120C22⋊D43—161no—
121C22⋊D43—161no—
122C2×Dic43—21no—
123C2×Dic43—41no—
124D172—41no—
125D172—41no—
126D172—41no—
127D172—161no—
128C4×D43—41no—
129C4×D43—41no—
130Dic86—41no—
131C8×C43—21no—
132C8×C43—21no—
133C43⋊C8—41no—
134C43⋊C8—81no—
135#12284—431nomaximal, Sylow
136C22×C43—21no—
137C22×C43—21no—
138C22×C43—21no—
139C22×C43—81no—
140C22×C43—81no—
141C22×C43—81no—
142C22×C43#44711yescharacteristic
143C2×D43—41no—
144C2×D43—41no—
145C2×D43—41no—
146C2×D43—81no—
147C2×D43—81no—
148C2×D43—81no—
149C2×D43—164no—
150C4×C43—21no—
151C4×C43—81no—
152C4×C43—161no—
153C4×C43#45511yescharacteristic
154C4×C43#45811yescharacteristic
155Dic43—41no—
156Dic43—81no—
157#3199—431no—
158#2233D4311yescharacteristic, complemented
159#2232—431no—
160#2078—431no—
161#1349—431no—
162#1349—431no—
163#1315—431no—
164C2×C43—41no—
165C2×C43—161no—
166C2×C43#160711yescharacteristic
167C2×C43#219211yescharacteristic
168C2×C43#219411yescharacteristic
169D43—81no—
170D43—161no—
171#535—861no—
172#482—861no—
173#482—861no—
174#469—861no—
175#466—431no—
176#466C2×D4311yescharacteristic
177#447—861no—
178#447—861no—
179C2×#107C2×D4311yescharacteristic, complemented
180#417—861no—
181#408—431no—
182#367—21no—
183#366—861no—
184#357—21no—
185#357—861no—
186C22⋊C16—431no—
187C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
188#343—861no—
189#341—431no—
190C43#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—431no—
192C22×D4—861no—
193C2×D8—431no—
194C2×D8—861no—
195C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
196C2×M16—431no—
197C2×M16—861no—
198C22×C8C22×D4311yescharacteristic
199#127—1721no—
200#124—1721no—
201#121—21no—
202#121—861no—
203#121—861no—
204#121—861no—
205#120—1721no—
206#120—1721no—
207#117—861no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—861no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—431no—
214#107C22⋊D4311yescharacteristic
215#106—861no—
216#103—1721no—
217#102—21no—
218#102—861no—
219#102—861no—
220#102—861no—
221#102—1721no—
222C22⋊C8—861no—
223C22⋊C8—861no—
224C24—1721no—
225#41—1721no—
226#41—1721no—
227C2×Q8—431no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—431no—
231C2×D4—861no—
232C2×D4—861no—
233C2×D4—3441no—
234C2×D4—3441no—
235C2×D4—1721no—
236C2×D4—1721no—
237C2×D4—1721no—
238C2×D4—1721no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—861no—
241C22×C4D4×D4311yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—3441no—
244D8—1721no—
245M16—1721no—
246M16—1721no—
247M16—1721no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—861no—
250C2×C8—1721no—
251C2×C8D4×D4311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—861no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—1721no—
259C22⋊C4—1721no—
260C22⋊C4—1721no—
261C22⋊C4—1721no—
262C42—1721no—
263C16—41no—
264C16—1721no—
265C23—41no—
266C23—861no—
267C23—3442no—
268C23—1721no—
269C23—6881no—
270C23—6881no—
271C23#1306334911yescharacteristic
272Q8—1721no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—3441no—
277D4—3442no—
278D4—1721no—
279D4—1721no—
280D4—1721no—
281D4—6881no—
282D4—6881no—
283D4—6881no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—861no—
290C2×C4—1721no—
291C2×C4—1721no—
292C2×C4—1721no—
293C2×C4#1306329311yescharacteristic
294C2×C4D8×D4311yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—3441no—
298C8—1721no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—3441no—
306C22—3441no—
307C22—3441no—
308C22—1721no—
309C22—1721no—
310C22—1721no—
311C22—6884no—
312C22#1458303111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—161no—
316C4—3441no—
317C4—1721no—
318C4#1458307511yescharacteristic
319C4#1458308811yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—3441no—
323C2—6881no—
324C2#1913357911yescharacteristic
325C2#1913654911yescharacteristic
326C2#1913656511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2233C2
socleC22×C43#447
prime radical#19145455C2
hypercenter#2233D43
hypocenterC43#12284
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136775C2semidirect
3. #19136036C2semidirect
4. #19132611C2semidirect
5. #19132610C2semidirect
6. #19132520C2semidirect
7. C43×#2233C2semidirect
19. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
21. #14582664C22semidirect
23. C2×#107×C43C22semidirect
26. C43×C22⋊C16C22semidirect
158. #2233D43semidirect
179. C2×#107C2×D43semidirect
187. C22⋊C16C2×D43semidirect
190. C43#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454552
#191367752
#191360362
#191326112
#191326102
#191325202
C43×#22332
#1228443