Finite Group Databasebeta

← #25009920

Subgroups — #25009920

Order 11008.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145391C211yesmaximal, characteristic
2#19136809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D43—21no—
9#14583219—21no—
10#14583216—21no—
11#14583152C2211yescharacteristic
12#14583150—21no—
13#14583034—21no—
14#14583031—21no—
15#14582947—21no—
16#14582862—21no—
17#14582862C2211yescharacteristic
18#14582723—21no—
19#14582711—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic, complemented
21C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#469C2211yescharacteristic
23C43×#430C2211yescharacteristic, complemented
24C43×#365—21no—
25C43×#361—21no—
26C43×#349C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D43—21no—
28C2×D4×D43—41no—
29C22×C4×D43D411yescharacteristic
30C2×D344D411yescharacteristic
31C2×#10621882—21no—
32C2×#10621877—21no—
33C2×#10621877D411yescharacteristic
34#13063300—21no—
35#13063299—21no—
36#13063298—41no—
37#13063297—41no—
38#13063296—21no—
39C4⋊C4×D43—21no—
40C22⋊C4×D43—41no—
41#13063265—21no—
42#13063260—42no—
43#13063257D411yescharacteristic
44#13063256—21no—
45#13063247—21no—
46#13063246—21no—
47#13063245—21no—
48(C2×D43)⋊C8—21no—
49(C2×D43)⋊C8—21no—
50(C2×D43)⋊C8—42no—
51C2×D8×C43D411yescharacteristic
52C2×M16×C43—21no—
53C2×M16×C43C2311yescharacteristic
54#121×C43—21no—
55M32×C43—21no—
56#108×C43—21no—
57#108×C43—21no—
58#106×C43D411yescharacteristic
59#102×C43—21no—
60C23×D43—41no—
61C23×D43SD1611yescharacteristic
62C2×D4×C43—21no—
63C2×D4×C43—41no—
64C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D43—41no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68C22×Dic43SD1611yescharacteristic
69D4×D43—84no—
70D4×D43—81no—
71D4×D43—81no—
72C2×D172—21no—
73C2×D172—41no—
74C2×C4×D43—21no—
75C2×C4×D43—21no—
76C2×C4×D43—41no—
77C2×C4×D43—41no—
78C2×C4×D43—41no—
79D8×C43—41no—
80M16×C43—41no—
81M16×C43—41no—
82M16×C43—41no—
83C2×C8×C43—41no—
84C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C43—21no—
87C22⋊C4×C43—41no—
88C22⋊Dic43—41no—
89#10621882—81no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic43—21no—
93Dic43⋊C4—41no—
94#10621877—41no—
95#10621877—41no—
96#10621877—41no—
97C2×C43⋊C8—22no—
98C2×C43⋊C8—21no—
99D344—41no—
100C16×C43—41no—
101C43⋊C16—41no—
102C23×C43—41no—
103C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D43—21no—
105C22×D43—42no—
106C22×D43—41no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—82no—
109C22×D43—82no—
110C22×D43—82no—
111D4×C43—41no—
112D4×C43—41no—
113D4×C43—82no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43#12011yescharacteristic
118C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D43—82no—
120C22⋊D43—82no—
121C22⋊D43—82no—
122C2×Dic43—21no—
123C2×Dic43—41no—
124C2×Dic43—41no—
125D172—41no—
126D172—41no—
127D172—82no—
128C4×D43—41no—
129C4×D43—41no—
130C4×D43—81no—
131C4×D43—82no—
132C8×C43—21no—
133C8×C43—21no—
134C8×C43—81no—
135C43⋊C8—42no—
136C43⋊C8—41no—
137#12298—431nomaximal, Sylow
138C22×C43—21no—
139C22×C43—41no—
140C22×C43—81no—
141C22×C43—81no—
142C22×C43—81no—
143C22×C43#45011yescharacteristic
144C2×D43—22no—
145C2×D43—41no—
146C2×D43—41no—
147C2×D43—42no—
148C2×D43—81no—
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C2×D43—164no—
153C4×C43—21no—
154C4×C43—81no—
155C4×C43#45311yescharacteristic
156C4×C43#45811yescharacteristic
157Dic43—41no—
158Dic43—81no—
159#3192—431no—
160#2238—431no—
161#2238D4311yescharacteristic, complemented
162#2091—431no—
163#1341—431no—
164#1341—431no—
165#1320—431no—
166C2×C43—21no—
167C2×C43—41no—
168C2×C43—161no—
169C2×C43#161311yescharacteristic
170D43—42no—
171D43—161no—
172C2×#121—861no—
173#481—861no—
174#481—861no—
175#469—431no—
176#469—861no—
177#469C2×D4311yescharacteristic
178#447—861no—
179#447—861no—
180#430—861no—
181#430C2×D4311yescharacteristic, complemented
182#407—431no—
183#407—861no—
184#365—21no—
185#365—861no—
186#361—21no—
187#361—861no—
188#349—431no—
189#349C2×D4311yescharacteristic, complemented
190#338—431no—
191C43#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—861no—
193C22×D4—1721no—
194C23×C4—431no—
195C2×D8—431no—
196C2×D8—861no—
197C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—431no—
200C2×M16—861no—
201C2×M16C22×D4311yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—861no—
204#121—861no—
205#121—861no—
206#121—1721no—
207#121—1721no—
208C2×C4⋊C4—861no—
209C2×C22⋊C4—1721no—
210M32—21no—
211M32—861no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—1722no—
215#106—431no—
216#106—861no—
217#106C22⋊D4311yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—861no—
220#102—861no—
221#102—861no—
222C22⋊C8—861no—
223C22⋊C8—861no—
224C22⋊C8—1722no—
225C24—431no—
226C24—1721no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—861no—
230C2×D4—3444no—
231C2×D4—3441no—
232C2×D4—3441no—
233C2×D4—1721no—
234C2×D4—1721no—
235C2×D4—1721no—
236C2×D4—1721no—
237C22×C4—431no—
238C22×C4—861no—
239C22×C4—861no—
240C22×C4—1721no—
241C22×C4—1721no—
242C22×C4—1721no—
243C22×C4D4×D4311yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—3441no—
246D8—1721no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—1721no—
251M16—1721no—
252M16—1721no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—862no—
255C2×C8—861no—
256C2×C8D4×D4311yescharacteristic
257C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—861no—
260C4⋊C4—1721no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—1721no—
263C22⋊C4—1721no—
264C22⋊C4—1721no—
265C16—41no—
266C16—1721no—
267C23—41no—
268C23—861no—
269C23—3442no—
270C23—3442no—
271C23—3442no—
272C23—1721no—
273C23—1722no—
274C23—1721no—
275C23SD16×D4311yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—3442no—
280D4—3442no—
281D4—3442no—
282D4—3442no—
283D4—1721no—
284D4—1721no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—861no—
289C2×C4—3441no—
290C2×C4—3442no—
291C2×C4—1721no—
292C2×C4—1721no—
293C2×C4—1721no—
294C2×C4—1721no—
295C2×C4#1306329311yescharacteristic
296C2×C4#1306335211yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—81no—
300C8—1722no—
301C8—1721no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—862no—
308C22—3441no—
309C22—3441no—
310C22—3441no—
311C22—3441no—
312C22—1721no—
313C22—1722no—
314C22—1721no—
315C22—6884no—
316C22#1458304811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—3441no—
320C4—1721no—
321C4#1458306511yescharacteristic
322C4#1458308811yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—1722no—
327C2—6881no—
328C2#1913361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133613
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2238C2
socleC2×C43#1613
prime radical#19145391C2
hypercenter#2238D43
hypocenterC43#12298
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136809C2semidirect
3. #19136110C2semidirect
4. #19132587C2semidirect
5. #19132586C2semidirect
6. #19132530C2semidirect
7. C43×#2238C2semidirect
20. #14582681C22semidirect
21. C43⋊#338C22semidirect
23. C43×#430C22semidirect
26. C43×#349C22semidirect
161. #2238D43semidirect
181. #430C2×D43semidirect
189. #349C2×D43semidirect
191. C43#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453912
#191368092
#191361102
#191325872
#191325862
#191325302
C43×#22382
#1229843