Finite Group Databasebeta

← #25009924

Subgroups — #25009924

Order 11008.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145395C211yesmaximal, characteristic
2#19136810C212yesmaximal, complemented
3#19136111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132587C212yesmaximal, complemented
5C43×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063299—21no—
7#14583218—22no—
8#14583152—21no—
9#14583152C2212yes—
10#14583035—22no—
11#14582948C2211yescharacteristic, complemented
12#14582947—21no—
13#14582863—21no—
14#14582722—22no—
15#14582713—22no—
16C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
17C43×#407C2211yescharacteristic
18C43×#349C2212yescomplemented
19C22×D172—21no—
20C22×C22⋊D43—41no—
21C2×D344—21no—
22C2×D344D412yes—
23C2×#10621877—21no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063299—22no—
26#13063299—22no—
27#13063299—41no—
28#13063299—41no—
29C2×C4⋊Dic43—21no—
30C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
31#13063261—22no—
32#13063260—42no—
33#13063257—21no—
34#13063257D412yes—
35#13063247—22no—
36#13063247—22no—
37C22⋊(C43⋊C8)—42no—
38C23×C4×C43D411yescharacteristic
39C2×M16×C43D411yescharacteristic
40C2×M16×C43C2311yescharacteristic
41M32×C43—22no—
42C22⋊C8×C43—22no—
43C24×C43SD1611yescharacteristic
44C23×D43—41no—
45C22×C4×C43—21no—
46C22×C4×C43—21no—
47C22×C4×C43—41no—
48C22×C4×C43—41no—
49C22×C4×C43SD1611yescharacteristic
50C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D43—42no—
52C2×C22⋊D43—42no—
53C2×C22⋊D43—84no—
54C22×Dic43—41no—
55C2×D172—22no—
56C2×D172—41no—
57C2×D172—81no—
58C2×D172—81no—
59M16×C43—41no—
60M16×C43—41no—
61C2×C8×C43—21no—
62C2×C8×C43C2×D412yes—
63(C2×D43)⋊C4—42no—
64(C2×D43)⋊C4—42no—
65C4⋊Dic43—22no—
66C4⋊Dic43—41no—
67#10621877—41no—
68#10621877—41no—
69#10621877—41no—
70#10621877—41no—
71C2×C43⋊C8—22no—
72C2×C43⋊C8—41no—
73D344—42no—
74D344—81no—
75C16×C43—42no—
76C23×C43—21no—
77C23×C43—42no—
78C23×C43—41no—
79C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D43—42no—
81C22×D43—82no—
82C22×D43—82no—
83C22×D43—82no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—21no—
86C2×C4×C43—21no—
87C2×C4×C43—41no—
88C2×C4×C43—41no—
89C2×C4×C43—41no—
90C2×C4×C43—81no—
91C2×C4×C43#12011yescharacteristic
92C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D43—84no—
94C22⋊D43—84no—
95C2×Dic43—42no—
96C2×Dic43—82no—
97D172—42no—
98D172—42no—
99D172—82no—
100C8×C43—22no—
101C8×C43—41no—
102C43⋊C8—42no—
103C43⋊C8—81no—
104#12298—431nomaximal, Sylow
105C22×C43—22no—
106C22×C43—21no—
107C22×C43—41no—
108C22×C43—41no—
109C22×C43—42no—
110C22×C43—41no—
111C22×C43—81no—
112C22×C43#45011yescharacteristic
113C2×D43—82no—
114C2×D43—82no—
115C2×D43—82no—
116C2×D43—164no—
117C4×C43—21no—
118C4×C43—41no—
119C4×C43#45311yescharacteristic
120C4×C43#45811yescharacteristic
121Dic43—82no—
122#3192—431no—
123#2238—432no—
124#2091—431no—
125#1341—432no—
126#1320D4311yescharacteristic, complemented
127C2×C43—21no—
128C2×C43—42no—
129C2×C43—41no—
130C2×C43#161311yescharacteristic
131D43—162no—
132C2×#121—861no—
133#481—862no—
134#469—432no—
135#469—861no—
136#447—862no—
137#430—431no—
138#430—861no—
139#407—861no—
140#407C2×D4311yescharacteristic
141#365—862no—
142#361—862no—
143#349C2×D4312yescomplemented
144#338—431no—
145C43#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D4—861no—
147C22×D4—1721no—
148C23×C4D17211yescharacteristic
149C2×D8—432no—
150C2×D8—861no—
151C2×M16—861no—
152C2×M16—861no—
153C2×M16D17211yescharacteristic
154C2×M16C22×D4311yescharacteristic
155#121—862no—
156#121—862no—
157#121—1721no—
158#121—1721no—
159C2×C4⋊C4—861no—
160C2×C22⋊C4—1721no—
161M32—22no—
162#108—862no—
163#108—1722no—
164#106—432no—
165#106—861no—
166#102—862no—
167#102—862no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—1722no—
170C24—1721no—
171C24#1062187311yescharacteristic
172C2×D4—862no—
173C2×D4—3441no—
174C2×D4—3441no—
175C2×D4—3444no—
176C2×D4—1721no—
177C2×D4—1722no—
178C2×D4—1722no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—1721no—
184C22×C4#1062187311yescharacteristic
185C22×C4C2×D17211yescharacteristic
186D8—3441no—
187D8—1722no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—1721no—
191M16—1721no—
192M16—1721no—
193M16—1721no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—862no—
196C2×C8—1721no—
197C2×C8D4×D4312yes—
198C4⋊C4—862no—
199C4⋊C4—1721no—
200C22⋊C4—1722no—
201C22⋊C4—1722no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—3442no—
207C23—3442no—
208C23—3442no—
209C23—1722no—
210C23C2×#1062187311yescharacteristic
211D4—3442no—
212D4—3444no—
213D4—3444no—
214D4—1722no—
215D4—1722no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—3442no—
224C2×C4—1722no—
225C2×C4#1306329511yescharacteristic
226C2×C4#1306335311yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—3441no—
230C8—1722no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—3442no—
239C22—3442no—
240C22—3442no—
241C22—6884no—
242C22#1458305211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—3442no—
246C4#1458306911yescharacteristic
247C4#1458309011yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—6882no—
252C2#1913361711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133617
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1320C2
socleC2×C43#1613
prime radical#19145395C2
hypercenter#1320D43
hypocenterC43#12298
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136810C2semidirect
3. #19136111C2semidirect
4. #19132587C2semidirect
5. C43×#1320C2semidirect
11. #14582948C22semidirect
16. C43⋊#338C22semidirect
18. C43×#349C22semidirect
126. #1320D43semidirect
143. #349C2×D43semidirect
145. C43#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453952
#191368102
#191361112
#191325872
C43×#13202
#1229843