Finite Group Databasebeta

← #25009925

Subgroups — #25009925

Order 11008.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145415C211yesmaximal, characteristic
2#19136814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136110C211yesmaximal, characteristic
4#19132590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132530C211yesmaximal, characteristic
7C43×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D43—21no—
9#14583231—21no—
10#14583228—21no—
11#14583157C2211yescharacteristic
12#14583155—21no—
13#14583056—21no—
14#14583053—21no—
15#14582947—21no—
16#14582862—21no—
17#14582862C2211yescharacteristic
18#14582723—21no—
19#14582714—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic
21C43⋊#338C2211yescharacteristic
22C43×#470C2211yescharacteristic
23C43×#430C2211yescharacteristic
24C43×#365—21no—
25C43×#362—21no—
26C43×#349C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D43—21no—
28C22×C4×D43D411yescharacteristic
29C2×Dic172D411yescharacteristic
30C2×#10621885—21no—
31C2×#10621877—21no—
32C2×#10621877D411yescharacteristic
33#13063305—21no—
34#13063304—21no—
35#13063303—41no—
36#13063302—41no—
37#13063301—21no—
38C4⋊C4×D43—21no—
39C4⋊C4×D43—41no—
40C22⋊C4×D43—41no—
41#13063265—21no—
42#13063260—42no—
43#13063257D411yescharacteristic
44#13063256—21no—
45#13063250—21no—
46#13063249—21no—
47#13063248—21no—
48(C2×D43)⋊C8—21no—
49(C2×D43)⋊C8—21no—
50(C2×D43)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C43D411yescharacteristic
52C2×M16×C43—21no—
53C2×M16×C43C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C43—21no—
55M32×C43—21no—
56#108×C43—21no—
57#108×C43—21no—
58#106×C43D411yescharacteristic
59#103×C43—21no—
60C23×D43SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C43—21no—
62C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic43SD1611yescharacteristic
64Q8×D43—81no—
65Q8×D43—81no—
66C2×C4×D43—21no—
67C2×C4×D43—21no—
68C2×C4×D43—41no—
69C2×C4×D43—41no—
70C2×C4×D43—41no—
71C2×C4×D43—41no—
72C2×Dic86—21no—
73C2×Dic86—41no—
74Q16×C43—41no—
75M16×C43—41no—
76M16×C43—41no—
77M16×C43—41no—
78C2×C8×C43—41no—
79C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C43—21no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C22⋊C4×C43—41no—
84C22⋊Dic43—41no—
85#10621885—81no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic43—21no—
89C4⋊Dic43—41no—
90Dic43⋊C4—41no—
91Dic43⋊C4—41no—
92Dic43⋊C4—41no—
93#10621877—41no—
94#10621877—41no—
95#10621877—41no—
96C2×C43⋊C8—22no—
97C2×C43⋊C8—21no—
98Dic172—41no—
99C16×C43—41no—
100C43⋊C16—41no—
101C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D43—21no—
103C22×D43—42no—
104C22×D43—41no—
105Q8×C43—41no—
106Q8×C43—41no—
107C2×C4×C43—21no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—41no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43#12011yescharacteristic
112C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic43—21no—
114C2×Dic43—41no—
115C2×Dic43—41no—
116C2×Dic43—41no—
117C4×D43—41no—
118C4×D43—41no—
119C4×D43—81no—
120C4×D43—82no—
121C4×D43—82no—
122Dic86—41no—
123Dic86—41no—
124Dic86—82no—
125C8×C43—21no—
126C8×C43—21no—
127C8×C43—81no—
128C43⋊C8—42no—
129C43⋊C8—41no—
130#12299—431nomaximal, Sylow
131C22×C43—21no—
132C22×C43—41no—
133C22×C43#45011yescharacteristic
134C2×D43—22no—
135C2×D43—41no—
136C2×D43—41no—
137C2×D43—42no—
138C2×D43—81no—
139C4×C43—21no—
140C4×C43—81no—
141C4×C43—81no—
142C4×C43#45311yescharacteristic
143C4×C43#45811yescharacteristic
144Dic43—41no—
145Dic43—81no—
146Dic43—81no—
147#3195—431no—
148#2239—431no—
149#2239D4311yescharacteristic, complemented
150#2091—431no—
151#1342—431no—
152#1342—431no—
153#1320—431no—
154C2×C43—21no—
155C2×C43—41no—
156C2×C43#161311yescharacteristic
157D43—42no—
158C2×C22⋊Q8—861no—
159#483—861no—
160#483—861no—
161#470—431no—
162#470—861no—
163#470C2×D4311yescharacteristic
164#451—861no—
165#451—861no—
166#430—861no—
167#430C2×D4311yescharacteristic
168#407—431no—
169#407—861no—
170#365—21no—
171#365—861no—
172#362—21no—
173#362—861no—
174#349—431no—
175#349C2×D4311yescharacteristic
176#338—431no—
177C43#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—861no—
179C23×C4—431no—
180C2×Q16—431no—
181C2×Q16—861no—
182C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—431no—
185C2×M16—861no—
186C2×M16C22×D4311yescharacteristic
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—861no—
189C22⋊Q8—861no—
190C22⋊Q8—861no—
191C22⋊Q8—1721no—
192C22⋊Q8—1721no—
193C2×C4⋊C4—861no—
194C2×C4⋊C4—1721no—
195C2×C22⋊C4—1721no—
196M32—21no—
197M32—861no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—1722no—
201#106—431no—
202#106—861no—
203#106C22⋊D4311yescharacteristic
204#103—21no—
205#103—861no—
206#103—861no—
207#103—861no—
208C22⋊C8—861no—
209C22⋊C8—861no—
210C22⋊C8—1722no—
211C24—431no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—861no—
214C2×Q8—3441no—
215C2×Q8—3441no—
216C2×Q8—1721no—
217C22×C4—431no—
218C22×C4—861no—
219C22×C4—861no—
220C22×C4—1721no—
221C22×C4—1721no—
222C22×C4—1721no—
223C22×C4—1721no—
224C22×C4D4×D4311yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—3441no—
227Q16—1721no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—1721no—
232M16—1721no—
233M16—1721no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—862no—
236C2×C8—861no—
237C2×C8D4×D4311yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—861no—
242C4⋊C4—1721no—
243C4⋊C4—1721no—
244C4⋊C4—1721no—
245C4⋊C4—1721no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—1721no—
248C22⋊C4—1721no—
249C22⋊C4—1721no—
250C16—41no—
251C16—1721no—
252C23—861no—
253C23—1721no—
254C23—1722no—
255C23SD16×D4311yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—3442no—
259Q8—1721no—
260Q8—1721no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—861no—
266C2×C4—3441no—
267C2×C4—3442no—
268C2×C4—3442no—
269C2×C4—1721no—
270C2×C4—1721no—
271C2×C4—1721no—
272C2×C4—1721no—
273C2×C4—1721no—
274C2×C4#1306329311yescharacteristic
275C2×C4#1306335211yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—81no—
279C8—1722no—
280C8—1721no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—862no—
284C22—3441no—
285C22—1721no—
286C22—1722no—
287C22—1721no—
288C22#1458304811yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—3441no—
293C4—3441no—
294C4—1721no—
295C4#1458306511yescharacteristic
296C4#1458308811yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—1722no—
300C2#1913361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133613
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2239C2
socleC2×C43#1613
prime radicalC23×D43SD16
hypercenter#2239D43
hypocenterC43#12299
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136814C2semidirect
4. #19132590C2semidirect
5. #19132589C2semidirect
7. C43×#2239C2semidirect
149. #2239D43semidirect
177. C43#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454152
#191368142
#191361102
#191325902
#191325892
#191325302
C43×#22392
#1229943