Finite Group Databasebeta

← #25009931

Subgroups — #25009931

Order 11008.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145437C211yesmaximal, characteristic
2#19136814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583410—21no—
9#14583241—21no—
10#14583224—21no—
11#14583157C2211yescharacteristic
12#14583152C2211yescharacteristic
13#14583145—21no—
14#14583063—21no—
15#14583046—21no—
16#14582723—21no—
17#14582723—21no—
18#14582714—21no—
19#14582711—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic
21#14582681C2211yescharacteristic
22C43×#430—21no—
23C43×#430C2211yescharacteristic
24C43×#407—21no—
25C43×#407C2211yescharacteristic
26C43×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C2×Dic172D411yescharacteristic
29C2×#10621873—21no—
30C2×D344D411yescharacteristic
31#13063308—41no—
32#13063304—21no—
33#13063304—21no—
34#13063299—21no—
35#13063299—21no—
36#13063294—41no—
37C4×C22⋊D43—41no—
38C4×C22⋊D43—41no—
39#13063284—21no—
40#13063265—21no—
41#13063265—21no—
42#13063259—21no—
43#13063257D411yescharacteristic
44#13063257D411yescharacteristic
45#13063250—21no—
46#13063250—21no—
47#13063247—21no—
48#13063247—21no—
49C23×C4×C43D411yescharacteristic
50C2×M16×C43—21no—
51C2×M16×C43—21no—
52C2×M16×C43D411yescharacteristic
53C2×M16×C43C2311yescharacteristic
54#108×C43—21no—
55#108×C43—21no—
56#108×C43—42no—
57C22⋊C8×C43—21no—
58C22⋊C8×C43—21no—
59C22⋊C8×C43—42no—
60C24×C43SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C43—21no—
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—41no—
64C22×C4×C43—41no—
65C22×C4×C43SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D43—41no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C2×C22⋊D43—41no—
70#10621898—81no—
71#10621898—81no—
72C2×D172—21no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×Dic86—21no—
75M16×C43—41no—
76M16×C43—41no—
77M16×C43—41no—
78M16×C43—41no—
79M16×C43—41no—
80M16×C43—41no—
81C2×C8×C43—22no—
82C2×C8×C43—21no—
83C2×C8×C43—41no—
84C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic43—41no—
87C22⋊Dic43—41no—
88C22⋊Dic43—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—21no—
93Dic43⋊C4—41no—
94Dic43⋊C4—41no—
95C4×Dic43—41no—
96Dic172—41no—
97D344—41no—
98#10621873—81no—
99C43⋊C16—41no—
100C43⋊C16—41no—
101C23×C43—21no—
102C23×C43—41no—
103C23×C43—81no—
104C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D43—41no—
106C2×C4×C43—21no—
107C2×C4×C43—21no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—41no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43—81no—
113C2×C4×C43#12011yescharacteristic
114C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D43—82no—
116C22⋊D43—82no—
117C22⋊D43—82no—
118C2×Dic43—41no—
119C2×Dic43—41no—
120C2×Dic43—41no—
121D172—41no—
122D172—41no—
123C4×D43—82no—
124Dic86—41no—
125Dic86—41no—
126C8×C43—21no—
127C8×C43—21no—
128C8×C43—42no—
129C8×C43—41no—
130C8×C43—81no—
131#12300—431nomaximal, Sylow
132C22×C43—21no—
133C22×C43—41no—
134C22×C43—41no—
135C22×C43—41no—
136C22×C43—42no—
137C22×C43—41no—
138C22×C43—81no—
139C22×C43#45011yescharacteristic
140C2×D43—81no—
141C2×D43—81no—
142C2×D43—81no—
143C4×C43—21no—
144C4×C43—41no—
145C4×C43#45311yescharacteristic
146C4×C43#45811yescharacteristic
147Dic43—81no—
148Dic43—81no—
149Dic43—81no—
150#3197—431no—
151#2239—431no—
152#2238—431no—
153#2091D4311yescharacteristic, complemented
154#1342—431no—
155#1341—431no—
156#1320—431no—
157C2×C43—21no—
158C2×C43—41no—
159C2×C43—81no—
160C2×C43#161311yescharacteristic
161D43—161no—
162#525—861no—
163#485—861no—
164#482—861no—
165#470—431no—
166#469—431no—
167#468—861no—
168#452—861no—
169#449—861no—
170#430—21no—
171#430C2×D4311yescharacteristic
172#407—21no—
173#407C2×D4311yescharacteristic
174#365—861no—
175#365—861no—
176#362—861no—
177#361—861no—
178#349—431no—
179#349—431no—
180#338C2×D4311yescharacteristic
181C43#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—861no—
183C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
184C2×Q16—431no—
185C2×SD16—861no—
186C2×D8—431no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
190C2×M16C22×D4311yescharacteristic
191#123—1721no—
192C22⋊Q8—861no—
193C22⋊Q8—861no—
194#121—861no—
195#121—861no—
196#120—1721no—
197C4×D4—1721no—
198C4×D4—1721no—
199#117—861no—
200M32—861no—
201M32—861no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—42no—
205#107—861no—
206#106—431no—
207#106—431no—
208#103—861no—
209#103—861no—
210#102—861no—
211#102—861no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—42no—
215C24#1062188411yescharacteristic
216#41—3441no—
217#41—3441no—
218C2×Q8—861no—
219C2×D4—861no—
220C2×D4—1721no—
221C2×D4—1721no—
222C2×D4—1721no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—1721no—
228C22×C4#1062188411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
230Q16—1721no—
231SD16—3441no—
232D8—1721no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D4311yescharacteristic
243C2×C8D4×D4311yescharacteristic
244C4⋊C4—861no—
245C4⋊C4—861no—
246C4⋊C4—1721no—
247C4⋊C4—1721no—
248C22⋊C4—1721no—
249C22⋊C4—1721no—
250C22⋊C4—1721no—
251C22⋊C4—1721no—
252C22⋊C4—1721no—
253C42—1721no—
254C16—1721no—
255C16—1721no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—1721no—
260C23C2×#1062188411yescharacteristic
261Q8—1721no—
262Q8—1721no—
263D4—3442no—
264D4—3442no—
265D4—3442no—
266D4—1721no—
267D4—1721no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—3442no—
276C2×C4—1721no—
277C2×C4—1721no—
278C2×C4—1721no—
279C2×C4#1306329311yescharacteristic
280C2×C4#1306335011yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—3441no—
294C22—3441no—
295C22—3441no—
296C22#1458304911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—3441no—
300C4—3441no—
301C4—3441no—
302C4#1458306611yescharacteristic
303C4#1458308811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—6881no—
308C2#1913361411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133614
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2091C2
socleC2×C43#1613
prime radical#19145437C2
hypercenter#2091D43
hypocenterC43#12300
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136814C2semidirect
3. #19136809C2semidirect
4. #19132588C2semidirect
5. #19132585C2semidirect
6. #19132531C2semidirect
7. C43×#2091C2semidirect
153. #2091D43semidirect
181. C43#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454372
#191368142
#191368092
#191325882
#191325852
#191325312
C43×#20912
#1230043