Finite Group Databasebeta

← #25009932

Subgroups — #25009932

Order 11008.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145438C211yesmaximal, characteristic
2#19136809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583412—21no—
9#14583238—21no—
10#14583225—21no—
11#14583152C2211yescharacteristic
12#14583147—21no—
13#14583060—21no—
14#14583047—21no—
15#14582947—21no—
16#14582862—21no—
17#14582862C2211yescharacteristic
18#14582723—21no—
19#14582711—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic
21C43⋊#338C2211yescharacteristic
22C43×#470C2211yescharacteristic
23C43×#430C2211yescharacteristic
24C43×#365—21no—
25C43×#362—21no—
26C43×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10621902—21no—
28C22×C4×D43D411yescharacteristic
29C2×#10621884—21no—
30C2×D344D411yescharacteristic
31C2×#10621877—21no—
32C2×#10621877D411yescharacteristic
33#13063310—41no—
34#13063301—21no—
35#13063300—21no—
36#13063299—21no—
37#13063295—41no—
38#13063287—41no—
39(C22⋊D43)⋊C4—41no—
40#13063283—21no—
41#13063265—21no—
42#13063260—42no—
43#13063258—21no—
44#13063257D411yescharacteristic
45#13063249—21no—
46#13063247—21no—
47#13063245—21no—
48(C2×D43)⋊C8—21no—
49(C2×D43)⋊C8—21no—
50(C2×D43)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C43D411yescharacteristic
52C2×M16×C43—21no—
53C2×M16×C43C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C43—21no—
55M32×C43—21no—
56#108×C43—21no—
57#108×C43—21no—
58#106×C43D411yescharacteristic
59#103×C43—21no—
60C23×D43SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C43—21no—
62C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D43—41no—
64C22×Dic43SD1611yescharacteristic
65#10621902—81no—
66#10621902—81no—
67C2×D172—21no—
68C2×D172—41no—
69C2×D172—41no—
70C2×C4×D43—21no—
71C2×C4×D43—21no—
72C2×C4×D43—41no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×C4×D43—41no—
75Q16×C43—41no—
76M16×C43—41no—
77M16×C43—41no—
78M16×C43—41no—
79C2×C8×C43—41no—
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C43—21no—
83C4⋊C4×C43—41no—
84C22⋊C4×C43—41no—
85#10621884—81no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic43—21no—
91Dic43⋊C4—41no—
92C4×Dic43—41no—
93#10621877—41no—
94#10621877—41no—
95#10621877—41no—
96C2×C43⋊C8—22no—
97C2×C43⋊C8—21no—
98D344—41no—
99C16×C43—41no—
100C43⋊C16—41no—
101C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D43—21no—
103C22×D43—41no—
104C22×D43—41no—
105C22×D43—81no—
106Q8×C43—41no—
107Q8×C43—41no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43#12011yescharacteristic
113C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D43—82no—
115C2×Dic43—21no—
116C2×Dic43—41no—
117C2×Dic43—41no—
118D172—41no—
119D172—41no—
120D172—82no—
121D172—82no—
122C4×D43—41no—
123C4×D43—41no—
124C4×D43—81no—
125C4×D43—82no—
126C8×C43—21no—
127C8×C43—21no—
128C8×C43—81no—
129C43⋊C8—42no—
130C43⋊C8—41no—
131#12300—431nomaximal, Sylow
132C22×C43—21no—
133C22×C43—41no—
134C22×C43#45011yescharacteristic
135C2×D43—41no—
136C2×D43—41no—
137C2×D43—42no—
138C2×D43—41no—
139C2×D43—81no—
140C2×D43—81no—
141C2×D43—81no—
142C2×D43—81no—
143C4×C43—21no—
144C4×C43—81no—
145C4×C43—81no—
146C4×C43#45311yescharacteristic
147C4×C43#45811yescharacteristic
148Dic43—41no—
149Dic43—81no—
150#3197—431no—
151#2239D4311yescharacteristic, complemented
152#2238—431no—
153#2091—431no—
154#1342—431no—
155#1341—431no—
156#1320—431no—
157C2×C43—21no—
158C2×C43—41no—
159C2×C43#161311yescharacteristic
160D43—81no—
161D43—161no—
162#525—861no—
163#485—861no—
164#482—861no—
165#470C2×D4311yescharacteristic
166#469—431no—
167#468—861no—
168#452—861no—
169#449—861no—
170#430—861no—
171#430C2×D4311yescharacteristic
172#407—431no—
173#407—861no—
174#365—21no—
175#365—861no—
176#362—21no—
177#361—861no—
178#349—431no—
179#349C2×D4311yescharacteristic
180#338—431no—
181C43#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—861no—
183C23×C4—431no—
184C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
185C2×SD16—861no—
186C2×D8—431no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—431no—
189C2×M16—861no—
190C2×M16C22×D4311yescharacteristic
191#123—1721no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—861no—
194#121—861no—
195#121—861no—
196#120—1721no—
197C4×D4—1721no—
198C4×D4—1721no—
199#117—861no—
200M32—21no—
201M32—861no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—1722no—
205#107—861no—
206#106—431no—
207#106C22⋊D4311yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—861no—
210#102—861no—
211#102—861no—
212C22⋊C8—861no—
213C22⋊C8—861no—
214C22⋊C8—1722no—
215C24—431no—
216#41—3441no—
217#41—3441no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—861no—
220C2×D4—1721no—
221C2×D4—1721no—
222C2×D4—1721no—
223C22×C4—431no—
224C22×C4—861no—
225C22×C4—861no—
226C22×C4—1721no—
227C22×C4—1721no—
228C22×C4—1721no—
229C22×C4D4×D4311yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—3441no—
232D8—1721no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—1721no—
237M16—1721no—
238M16—1721no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—862no—
241C2×C8—861no—
242C2×C8D4×D4311yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—861no—
247C4⋊C4—1721no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—1721no—
250C22⋊C4—1721no—
251C22⋊C4—1721no—
252C22⋊C4—1721no—
253C42—1721no—
254C16—41no—
255C16—1721no—
256C23—861no—
257C23—3441no—
258C23—1721no—
259C23—1721no—
260C23SD16×D4311yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—3442no—
264D4—3442no—
265D4—3442no—
266D4—1721no—
267D4—1721no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—861no—
273C2×C4—3441no—
274C2×C4—3442no—
275C2×C4—1721no—
276C2×C4—1721no—
277C2×C4—1721no—
278C2×C4—1721no—
279C2×C4#1306329311yescharacteristic
280C2×C4#1306335211yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—1722no—
285C8—1721no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—3441no—
289C22—3441no—
290C22—3441no—
291C22—3441no—
292C22—1721no—
293C22—1721no—
294C22—1722no—
295C22—1721no—
296C22#1458304811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—3441no—
301C4—1721no—
302C4#1458306511yescharacteristic
303C4#1458308811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—3441no—
307C2—6881no—
308C2#1913361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133613
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2239C2
socleC2×C43#1613
prime radical#19145438C2
hypercenter#2239D43
hypocenterC43#12300
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136809C2semidirect
3. #19136110C2semidirect
4. #19132589C2semidirect
5. #19132587C2semidirect
6. #19132530C2semidirect
7. C43×#2239C2semidirect
151. #2239D43semidirect
181. C43#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454382
#191368092
#191361102
#191325892
#191325872
#191325302
C43×#22392
#1230043