Finite Group Databasebeta

← #25009937

Subgroups — #25009937

Order 11008.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145457C211yesmaximal, characteristic
2#19136809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583465—21no—
9#14583225—21no—
10#14583222—21no—
11#14583152C2211yescharacteristic
12#14583133—21no—
13#14583034—21no—
14#14583031—21no—
15#14582927—21no—
16#14582915—21no—
17#14582867C2211yescharacteristic
18#14582723—21no—
19#14582711—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic, complemented
21#14582656C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#469C2211yescharacteristic
23C43×#430C2211yescharacteristic, complemented
24C43×#365—21no—
25C43×#361—21no—
26C43×#349C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10621898D411yescharacteristic
28C2×D4×D43—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30C2×#10621882—21no—
31C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
32#13063321—41no—
33#13063311—41no—
34#13063300—21no—
35#13063299—21no—
36#13063296—21no—
37#13063295—41no—
38#13063293—41no—
39#13063284—21no—
40#13063283—21no—
41#13063265—21no—
42#13063258—21no—
43#13063257D411yescharacteristic
44Dic43⋊C8—42no—
45#13063251—42no—
46#13063247—21no—
47#13063246—21no—
48#13063245—21no—
49(C2×D43)⋊C8—21no—
50(C2×D43)⋊C8—21no—
51C2×D8×C43D411yescharacteristic
52C2×M16×C43—21no—
53C2×M16×C43C2311yescharacteristic
54#121×C43—21no—
55M32×C43—21no—
56#108×C43—21no—
57#108×C43—21no—
58#106×C43D411yescharacteristic
59#102×C43—21no—
60C23×D43—41no—
61C2×D4×C43—21no—
62C2×D4×C43—41no—
63C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D43—21no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68D4×D43—81no—
69D4×D43—81no—
70#10621898—41no—
71#10621898—41no—
72C2×D172—21no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D43—21no—
76C2×Dic86SD1611yescharacteristic
77D8×C43—41no—
78M16×C43—41no—
79M16×C43—41no—
80M16×C43—41no—
81C2×C8×C43—41no—
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C43—21no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C22⋊Dic43—41no—
87C22⋊Dic43—41no—
88#10621882—81no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—41no—
94C4×Dic43—22no—
95C4×Dic43—41no—
96C2×C43⋊C8—21no—
97C2×C43⋊C8—41no—
98D344—41no—
99C16×C43—41no—
100C43⋊C16—41no—
101C23×C43—41no—
102C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D43—21no—
104C22×D43—41no—
105C22×D43—82no—
106C22×D43—161no—
107C22×D43—161no—
108D4×C43—41no—
109D4×C43—41no—
110D4×C43—161no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43#12011yescharacteristic
115C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
116C22⋊D43—81no—
117C22⋊D43—82no—
118C22⋊D43—161no—
119C22⋊D43—161no—
120C2×Dic43—21no—
121C2×Dic43—42no—
122C2×Dic43—41no—
123D172—41no—
124D172—41no—
125D172—41no—
126D172—161no—
127C4×D43—41no—
128C4×D43—41no—
129Dic86—41no—
130C8×C43—21no—
131C8×C43—21no—
132C8×C43—81no—
133C43⋊C8—41no—
134#12301—431nomaximal, Sylow
135C22×C43—21no—
136C22×C43—41no—
137C22×C43—81no—
138C22×C43—81no—
139C22×C43—81no—
140C22×C43#45011yescharacteristic
141C2×D43—41no—
142C2×D43—41no—
143C2×D43—41no—
144C2×D43—81no—
145C2×D43—81no—
146C2×D43—81no—
147C2×D43—164no—
148C4×C43—21no—
149C4×C43—81no—
150C4×C43#45311yescharacteristic
151C4×C43#45811yescharacteristic
152Dic43—41no—
153Dic43—81no—
154Dic43—82no—
155#3199—431no—
156#2238—431no—
157#2238D4311yescharacteristic, complemented
158#2098—431no—
159#1339—431no—
160#1339—431no—
161#1321—431no—
162C2×C43—21no—
163C2×C43—41no—
164C2×C43—161no—
165C2×C43#161311yescharacteristic
166D43—81no—
167D43—161no—
168#535—861no—
169#482—861no—
170#482—861no—
171#469—431no—
172#469C2×D4311yescharacteristic
173#466—861no—
174#447—861no—
175#447—861no—
176#430C2×D4311yescharacteristic, complemented
177#424—861no—
178#421—861no—
179#408—431no—
180#365—21no—
181#365—861no—
182#361—21no—
183#361—861no—
184#349—431no—
185#349C2×D4311yescharacteristic, complemented
186H(3,ℤ/4)—431no—
187C43#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—431no—
189C22×D4—861no—
190C2×D8—431no—
191C2×D8—861no—
192C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16C22×D4311yescharacteristic
195C22×C8—431no—
196#127—1721no—
197#124—1721no—
198#121—21no—
199#121—861no—
200#121—861no—
201#121—861no—
202#120—1721no—
203#120—1721no—
204#117—861no—
205#117—861no—
206M32—21no—
207M32—861no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#107—861no—
211#106—431no—
212#106C22⋊D4311yescharacteristic
213C4⋊C8—1722no—
214#104—1722no—
215#102—21no—
216#102—861no—
217#102—861no—
218#102—861no—
219C22⋊C8—861no—
220C22⋊C8—861no—
221C24—1721no—
222#41—1721no—
223#41—1721no—
224C2×Q8—431no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—431no—
228C2×D4—861no—
229C2×D4—861no—
230C2×D4—3441no—
231C2×D4—3441no—
232C2×D4—1721no—
233C2×D4—1721no—
234C2×D4—1721no—
235C2×D4—1721no—
236C22×C4—861no—
237C22×C4D4×D4311yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—3441no—
240D8—1721no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—861no—
246C2×C8—1721no—
247C2×C8D4×D4311yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—861no—
251C4⋊C4—1721no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—1721no—
254C22⋊C4—1721no—
255C22⋊C4—1721no—
256C22⋊C4—1721no—
257C22⋊C4—1721no—
258C42—862no—
259C42—1721no—
260C16—41no—
261C16—1721no—
262C23—41no—
263C23—861no—
264C23—3442no—
265C23—1721no—
266C23—6881no—
267C23—6881no—
268C23#1306335211yescharacteristic
269Q8—1721no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—3441no—
274D4—3442no—
275D4—1721no—
276D4—1721no—
277D4—1721no—
278D4—6881no—
279D4—6881no—
280D4—6881no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—861no—
285C2×C4—1722no—
286C2×C4—1721no—
287C2×C4—1721no—
288C2×C4—1721no—
289C2×C4#1306329311yescharacteristic
290C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—1721no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—3441no—
301C22—3441no—
302C22—3441no—
303C22—1721no—
304C22—1721no—
305C22—1721no—
306C22—6884no—
307C22#1458304811yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—3441no—
311C4—3442no—
312C4—1721no—
313C4#1458306511yescharacteristic
314C4#1458308811yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—3441no—
319C2—6881no—
320C2#1913361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133613
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2238C2
socleC2×C43#1613
prime radical#19145457C2
hypercenter#2238D43
hypocenterC43#12301
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136809C2semidirect
3. #19136147C2semidirect
4. #19132581C2semidirect
5. #19132580C2semidirect
6. #19132532C2semidirect
7. C43×#2238C2semidirect
20. #14582681C22semidirect
21. #14582656C22semidirect
23. C43×#430C22semidirect
26. C43×#349C22semidirect
157. #2238D43semidirect
176. #430C2×D43semidirect
185. #349C2×D43semidirect
187. C43#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454572
#191368092
#191361472
#191325812
#191325802
#191325322
C43×#22382
#1230143