Finite Group Databasebeta

← #25009954

Subgroups — #25009954

Order 11008.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146031C211yesmaximal, characteristic
2#19136809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583502—21no—
9#14583201—21no—
10#14583198—21no—
11#14583152C2211yescharacteristic
12#14583133—21no—
13#14583093—21no—
14#14583092—21no—
15#14582927C2211yescharacteristic
16#14582723—21no—
17#14582711—21no—
18#14582681C2211yescharacteristic
19#14582670—21no—
20#14582663—21no—
21C43⋊#338C2211yescharacteristic
22C43×#469C2211yescharacteristic
23C43×#430C2211yescharacteristic
24C43×#365—21no—
25C43×#361—21no—
26C43×#349C2211yescharacteristic
27C2×D344D411yescharacteristic
28C2×#10621882—21no—
29C2×#10621877—21no—
30C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
31#13063321—21no—
32#13063316—21no—
33#13063309—41no—
34#13063307—41no—
35#13063299—21no—
36#13063297—41no—
37#13063296—41no—
38D4×Dic43—21no—
39#13063287—21no—
40#13063284D411yescharacteristic
41#13063265—21no—
42#13063258—21no—
43#13063257D411yescharacteristic
44Dic43⋊C8—21no—
45Dic43⋊C8—21no—
46#13063247—21no—
47#13063246—21no—
48#13063245—21no—
49C2×D8×C43D411yescharacteristic
50C2×M16×C43—21no—
51C2×M16×C43C2311yescharacteristic
52#121×C43—21no—
53M32×C43—21no—
54#108×C43—21no—
55#108×C43—21no—
56#106×C43D411yescharacteristic
57#102×C43—21no—
58C2×D4×C43—21no—
59C2×D4×C43—41no—
60C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D43—41no—
62C2×C22⋊D43—41no—
63C2×C22⋊D43—41no—
64C22×Dic43—41no—
65C2×D172—21no—
66C2×C4×D43—41no—
67D8×C43—41no—
68M16×C43—41no—
69M16×C43—41no—
70M16×C43—41no—
71C2×C8×C43—41no—
72C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C43—21no—
75C22⋊C4×C43—41no—
76C22⋊Dic43—41no—
77C22⋊Dic43SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic43SD1611yescharacteristic
79#10621882—81no—
80(C2×D43)⋊C4—41no—
81(C2×D43)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic43—21no—
83C4⋊Dic43—21no—
84C4⋊Dic43—41no—
85Dic43⋊C4—41no—
86C4×Dic43—21no—
87#10621877—41no—
88#10621877—41no—
89C2×C43⋊C8—21no—
90C2×C43⋊C8—41no—
91C2×C43⋊C8—41no—
92D344—41no—
93C16×C43—41no—
94C43⋊C16—41no—
95C23×C43—41no—
96C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D43—41no—
98D4×C43—41no—
99D4×C43—41no—
100D4×C43—161no—
101C2×C4×C43—21no—
102C2×C4×C43—21no—
103C2×C4×C43—41no—
104C2×C4×C43#12011yescharacteristic
105C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D43—161no—
107C22⋊D43—161no—
108C22⋊D43—161no—
109C2×Dic43—21no—
110C2×Dic43—21no—
111C2×Dic43—41no—
112C2×Dic43—161no—
113D172—41no—
114D172—41no—
115C4×D43—161no—
116C8×C43—21no—
117C8×C43—21no—
118C8×C43—81no—
119C43⋊C8—41no—
120C43⋊C8—81no—
121#12304—431nomaximal, Sylow
122C22×C43—21no—
123C22×C43—41no—
124C22×C43—81no—
125C22×C43—81no—
126C22×C43—81no—
127C22×C43#45011yescharacteristic
128C2×D43—81no—
129C2×D43—81no—
130C2×D43—81no—
131C4×C43—21no—
132C4×C43—81no—
133C4×C43#45411yescharacteristic
134C4×C43#45811yescharacteristic
135Dic43—41no—
136Dic43—41no—
137Dic43—81no—
138#3259—431no—
139#2238—431no—
140#2238D4311yescharacteristic, complemented
141#2103—431no—
142#1341—431no—
143#1341—431no—
144#1328—431no—
145C2×C43—21no—
146C2×C43—41no—
147C2×C43—161no—
148C2×C43#161611yescharacteristic
149D43—161no—
150#540—861no—
151#478—861no—
152#478—861no—
153#469—431no—
154#469C2×D4311yescharacteristic
155#466—861no—
156#459—861no—
157#459—861no—
158#430C2×D4311yescharacteristic
159#424—431no—
160#365—21no—
161#365—861no—
162#361—21no—
163#361—861no—
164#349—431no—
165#349C2×D4311yescharacteristic
166#344—861no—
167#341—861no—
168#338—431no—
169C43#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×D8—431no—
171C2×D8—861no—
172C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—861no—
175C2×M16C22×D4311yescharacteristic
176C22×C8—431no—
177#127—861no—
178#125—861no—
179#123—1721no—
180#123—1721no—
181#121—21no—
182#121—861no—
183#121—1721no—
184#121—1721no—
185C4×D4—861no—
186C4×D4—861no—
187#117—431no—
188M32—21no—
189M32—861no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#107—861no—
193#106—431no—
194#106C22⋊D4311yescharacteristic
195C4⋊C8—861no—
196C4⋊C8—861no—
197#102—21no—
198#102—861no—
199#102—861no—
200#102—861no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—861no—
204C2×D4—1721no—
205C2×D4—1721no—
206C2×D4—1721no—
207C22×C4—1721no—
208C22×C4—1721no—
209C22×C4D4×D4311yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—3441no—
212D8—1721no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—1721no—
217M16—1721no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—861no—
220C2×C8—1721no—
221C2×C8—1721no—
222C2×C8D4×D4311yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—861no—
226C4⋊C4—861no—
227C4⋊C4—1721no—
228C4⋊C4—1721no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—431no—
231C22⋊C4—431no—
232C22⋊C4—1721no—
233C22⋊C4—1721no—
234C22⋊C4—1721no—
235C42—861no—
236C16—41no—
237C16—1721no—
238C23—41no—
239C23—1721no—
240C23SD16×D4311yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—1721no—
245D4—1721no—
246D4—6881no—
247D4—6881no—
248D4—6881no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—861no—
253C2×C4—861no—
254C2×C4—1721no—
255C2×C4—6881no—
256C2×C4—6881no—
257C2×C4#1306329311yescharacteristic
258C2×C4#1306335211yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—3441no—
263C8—1721no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—3441no—
270C22—3441no—
271C22—3441no—
272C22#1458304811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—3441no—
276C4—1721no—
277C4—1721no—
278C4#1458307011yescharacteristic
279C4#1458308811yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—6881no—
284C2#1913363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133630
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2238C2
socleC2×C43#1616
prime radical#19146031C2
hypercenter#2238D43
hypocenterC43#12304
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136809C2semidirect
3. #19136174C2semidirect
4. #19132587C2semidirect
5. #19132586C2semidirect
6. #19132547C2semidirect
7. C43×#2238C2semidirect
140. #2238D43semidirect
169. C43#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460312
#191368092
#191361742
#191325872
#191325862
#191325472
C43×#22382
#1230443