Finite Group Databasebeta

← #25009965

Subgroups — #25009965

Order 11008.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146066C211yesmaximal, characteristic
2#19136814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136809C211yesmaximal, characteristic
4#19132588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132585C211yesmaximal, characteristic
6#19132548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583520—21no—
9#14583190—21no—
10#14583185—21no—
11#14583157C2211yescharacteristic
12#14583152C2211yescharacteristic
13#14583128—21no—
14#14583122—21no—
15#14583115—21no—
16#14582723—21no—
17#14582723—21no—
18#14582714—21no—
19#14582711—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic
21#14582681C2211yescharacteristic
22C43×#430C2211yescharacteristic
23C43×#424C2211yescharacteristic
24C43×#344—21no—
25C43×#341—21no—
26C43×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621873—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30#13063325—21no—
31#13063320—41no—
32#13063313—21no—
33#13063311—41no—
34#13063307—41no—
35#13063304—21no—
36#13063303—41no—
37#13063299—21no—
38C4×Dic86—21no—
39C4×D172—21no—
40#13063265—21no—
41#13063265—21no—
42#13063257—21no—
43#13063257D411yescharacteristic
44#13063257D411yescharacteristic
45#13063250—21no—
46#13063250—21no—
47#13063247—21no—
48#13063247—21no—
49C2×M16×C43—21no—
50C2×M16×C43—21no—
51C2×M16×C43C2311yescharacteristic
52C22×C8×C43D411yescharacteristic
53#117×C43D411yescharacteristic
54#108×C43—21no—
55#108×C43—21no—
56C4⋊C8×C43—21no—
57C4⋊C8×C43—21no—
58C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D43—41no—
60C2×D172—21no—
61C2×C4×D43—41no—
62C2×Dic86—21no—
63C2×Dic86—41no—
64M16×C43—41no—
65M16×C43—41no—
66M16×C43—41no—
67M16×C43—41no—
68M16×C43—41no—
69C2×C8×C43—21no—
70C2×C8×C43—41no—
71C2×C8×C43—41no—
72C2×C8×C43—41no—
73C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C43—21no—
76C22⋊C4×C43SD1611yescharacteristic
77C22⋊C4×C43SD1611yescharacteristic
78C42×C43—21no—
79C22⋊Dic43—41no—
80(C2×D43)⋊C4—41no—
81(C2×D43)⋊C4—41no—
82(C2×D43)⋊C4—41no—
83(C2×D43)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic43—21no—
85C4⋊Dic43—21no—
86C4⋊Dic43—41no—
87Dic43⋊C4—41no—
88Dic43⋊C4—41no—
89C4×Dic43—41no—
90Dic172—41no—
91D344—41no—
92#10621873—81no—
93C43⋊C16—41no—
94C43⋊C16—41no—
95C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D43—41no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—21no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43#12011yescharacteristic
102C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D43—161no—
104C2×Dic43—41no—
105C2×Dic43—41no—
106C2×Dic43—41no—
107D172—41no—
108D172—41no—
109C4×D43—161no—
110Dic86—41no—
111Dic86—41no—
112Dic86—161no—
113C8×C43—21no—
114C8×C43—21no—
115C8×C43—41no—
116C8×C43—81no—
117C8×C43—81no—
118#12306—431nomaximal, Sylow
119C22×C43—21no—
120C22×C43—41no—
121C22×C43#45011yescharacteristic
122C2×D43—81no—
123C2×D43—81no—
124C2×D43—81no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—41no—
127C4×C43—41no—
128C4×C43#45411yescharacteristic
129C4×C43#45811yescharacteristic
130Dic43—81no—
131Dic43—81no—
132Dic43—81no—
133#3263—431no—
134#2239—431no—
135#2238—431no—
136#2103D4311yescharacteristic, complemented
137#1342—431no—
138#1341—431no—
139#1328—431no—
140C2×C43—21no—
141C2×C43—41no—
142C2×C43#161611yescharacteristic
143D43—161no—
144#542—861no—
145#476—861no—
146#475—861no—
147#470—431no—
148#469—431no—
149#465—861no—
150#464—861no—
151#463—861no—
152#430C2×D4311yescharacteristic
153#424C2×D4311yescharacteristic
154#365—861no—
155#365—861no—
156#362—861no—
157#361—861no—
158#349—431no—
159#349—431no—
160#344—21no—
161#341—21no—
162#338C2×D4311yescharacteristic
163C43#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—431no—
165C2×SD16—861no—
166C2×D8—431no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22×D4311yescharacteristic
170C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
171C4⋊Q8—861no—
172#126—1721no—
173#124—861no—
174#124—1721no—
175#123—1721no—
176C22⋊Q8—861no—
177C22⋊Q8—1721no—
178#121—861no—
179C4×Q8—861no—
180C4×D4—861no—
181#117C22⋊D4311yescharacteristic
182M32—861no—
183M32—861no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—431no—
187#106—431no—
188#106—861no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—861no—
192#103—861no—
193#102—861no—
194#102—861no—
195C2×Q8—861no—
196C2×Q8—1721no—
197C2×D4—861no—
198C2×D4—1721no—
199C22×C4—1721no—
200C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
201Q16—1721no—
202SD16—3441no—
203D8—1721no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8D4×D4311yescharacteristic
214C2×C8D4×D4311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—861no—
217C4⋊C4—861no—
218C4⋊C4—1721no—
219C4⋊C4—1721no—
220C4⋊C4—1721no—
221C22⋊C4—1721no—
222C22⋊C4—1721no—
223C22⋊C4—1721no—
224C22⋊C4—1721no—
225C22⋊C4—1721no—
226C22⋊C4#1062188411yescharacteristic
227C22⋊C4#1062188411yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—1721no—
230C16—1721no—
231C16—1721no—
232C23—1721no—
233C23C2×#1062188411yescharacteristic
234Q8—1721no—
235Q8—1721no—
236Q8—6881no—
237D4—1721no—
238D4—1721no—
239D4—6881no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—1721no—
245C2×C4—1721no—
246C2×C4—1721no—
247C2×C4—6881no—
248C2×C4#1306329311yescharacteristic
249C2×C4#1306335011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—3441no—
258C22—3441no—
259C22—3441no—
260C22#1458304911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—3441no—
265C4—3441no—
266C4—3441no—
267C4#1458307111yescharacteristic
268C4#1458308811yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—6881no—
272C2#1913363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133631
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2103C2
socleC2×C43#1616
prime radical#14583152C22
hypercenter#2103D43
hypocenterC43#12306
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136814C2semidirect
4. #19132588C2semidirect
6. #19132548C2semidirect
7. C43×#2103C2semidirect
136. #2103D43semidirect
163. C43#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460662
#191368142
#191368092
#191325882
#191325852
#191325482
C43×#21032
#1230643