Finite Group Databasebeta

← #25009970

Subgroups — #25009970

Order 11008.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146061C211yesmaximal, characteristic
2#19136812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136810C211yesmaximal, characteristic
4#19136176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132585C211yesmaximal, characteristic
6#19132547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583522—21no—
9#14583188—21no—
10#14583182—21no—
11#14583152C2211yescharacteristic
12#14583130—21no—
13#14583123—21no—
14#14583117—21no—
15#14582948C2211yescharacteristic
16#14582927C2211yescharacteristic
17#14582722—21no—
18#14582721—21no—
19#14582715—21no—
20#14582713—21no—
21#14582681C2211yescharacteristic
22#14582671—21no—
23#14582663—21no—
24C43×#470C2211yescharacteristic
25C43×#349C2211yescharacteristic
26C43×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10621884—21no—
28C2×D344D411yescharacteristic
29C2×#10621877—21no—
30C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
31#13063324—21no—
32#13063320—41no—
33#13063314—21no—
34#13063311—41no—
35#13063307—41no—
36#13063305—41no—
37#13063299—21no—
38Q8×Dic43—21no—
39#13063287—21no—
40#13063284D411yescharacteristic
41#13063265—21no—
42#13063261—21no—
43#13063261—21no—
44#13063257D411yescharacteristic
45#13063256—21no—
46Dic43⋊C8—21no—
47Dic43⋊C8—21no—
48#13063249—21no—
49#13063247—21no—
50#13063245—21no—
51C2×Q16×C43D411yescharacteristic
52C2×M16×C43—21no—
53C2×M16×C43C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C43—21no—
55M32×C43—21no—
56#106×C43D411yescharacteristic
57#103×C43—21no—
58C2×Q8×C43—21no—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D43—41no—
61C2×D172—21no—
62C2×C4×D43—41no—
63C2×Dic86—41no—
64Q16×C43—41no—
65M16×C43—41no—
66M16×C43—41no—
67M16×C43—41no—
68C2×C8×C43—41no—
69C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C43—21no—
72C4⋊C4×C43—41no—
73C22⋊C4×C43—41no—
74C22⋊Dic43SD1611yescharacteristic
75C22⋊Dic43SD1611yescharacteristic
76#10621884—81no—
77(C2×D43)⋊C4—41no—
78(C2×D43)⋊C4—41no—
79(C2×D43)⋊C4—41no—
80(C2×D43)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic43—21no—
82C4⋊Dic43—21no—
83C4⋊Dic43—41no—
84Dic43⋊C4—41no—
85C4×Dic43—21no—
86C4×Dic43—41no—
87#10621877—41no—
88#10621877—41no—
89C2×C43⋊C8—21no—
90C2×C43⋊C8—41no—
91C2×C43⋊C8—41no—
92D344—41no—
93C16×C43—41no—
94C43⋊C16—41no—
95C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D43—41no—
97Q8×C43—41no—
98Q8×C43—41no—
99C2×C4×C43—21no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43—41no—
103C2×C4×C43#12011yescharacteristic
104C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D43—161no—
106C2×Dic43—21no—
107C2×Dic43—21no—
108C2×Dic43—41no—
109D172—41no—
110D172—41no—
111C4×D43—161no—
112Dic86—161no—
113C8×C43—21no—
114C8×C43—21no—
115C8×C43—81no—
116C43⋊C8—41no—
117C43⋊C8—81no—
118#12306—431nomaximal, Sylow
119C22×C43—21no—
120C22×C43—41no—
121C22×C43#45011yescharacteristic
122C2×D43—81no—
123C2×D43—81no—
124C2×D43—81no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—81no—
127C4×C43—81no—
128C4×C43#45411yescharacteristic
129C4×C43#45811yescharacteristic
130Dic43—41no—
131Dic43—41no—
132Dic43—81no—
133#3263—431no—
134#2239—431no—
135#2238—431no—
136#2103—431no—
137#1342D4311yescharacteristic, complemented
138#1341—431no—
139#1328—431no—
140C2×C43—21no—
141C2×C43—41no—
142C2×C43#161611yescharacteristic
143D43—161no—
144#542—861no—
145#476—861no—
146#475—861no—
147#470C2×D4311yescharacteristic
148#469—431no—
149#465—861no—
150#464—861no—
151#463—861no—
152#430—431no—
153#424—431no—
154#365—861no—
155#365—861no—
156#362—861no—
157#361—861no—
158#349—431no—
159#349C2×D4311yescharacteristic
160#344—861no—
161#341—861no—
162#338C2×D4311yescharacteristic
163C43#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16D17211yescharacteristic
165C2×SD16—861no—
166C2×D8—431no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—861no—
169C2×M16C22×D4311yescharacteristic
170C22×C8—431no—
171C4⋊Q8—861no—
172#126—1721no—
173#124—861no—
174#124—1721no—
175#123—1721no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—1721no—
178#121—861no—
179C4×Q8—861no—
180C4×D4—861no—
181#117—431no—
182M32—21no—
183M32—861no—
184#108—861no—
185#108—861no—
186#106—431no—
187#106—861no—
188#106D17211yescharacteristic
189C4⋊C8—861no—
190C4⋊C8—861no—
191#103—21no—
192#103—861no—
193#102—861no—
194#102—861no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—1721no—
197C2×D4—861no—
198C2×D4—1721no—
199C22×C4—1721no—
200C22×C4D4×D4311yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—3441no—
203D8—1721no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—1721no—
208M16—1721no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—861no—
211C2×C8—1721no—
212C2×C8—1721no—
213C2×C8C2×D17211yescharacteristic
214C2×C8D4×D4311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—861no—
218C4⋊C4—861no—
219C4⋊C4—1721no—
220C4⋊C4—1721no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—431no—
223C22⋊C4—431no—
224C22⋊C4—1721no—
225C22⋊C4—1721no—
226C22⋊C4—1721no—
227C22⋊C4—1721no—
228C42—861no—
229C42—1721no—
230C16—41no—
231C16—1721no—
232C23—1721no—
233C23SD16×D4311yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—6881no—
237D4—1721no—
238D4—1721no—
239D4—6881no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—861no—
245C2×C4—861no—
246C2×C4—1721no—
247C2×C4—6881no—
248C2×C4#1306329511yescharacteristic
249C2×C4#1306334911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—3441no—
254C8—1721no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—3441no—
258C22—3441no—
259C22—3441no—
260C22#1458305111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—3441no—
265C4—1721no—
266C4—1721no—
267C4#1458307311yescharacteristic
268C4#1458309011yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—6881no—
272C2#1913363311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133633
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1342C2
socleC2×C43#1616
prime radical#14583152C22
hypercenter#1342D43
hypocenterC43#12306
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136812C2semidirect
4. #19136176C2semidirect
6. #19132547C2semidirect
7. C43×#1342C2semidirect
137. #1342D43semidirect
163. C43#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460612
#191368122
#191368102
#191361762
#191325852
#191325472
C43×#13422
#1230643