Finite Group Databasebeta

← #25009972

Subgroups — #25009972

Order 11008.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145976C211yesmaximal, characteristic
2#19136809C212yesmaximal, complemented
3#19132579C212yesmaximal, complemented
4#19132546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583449—21no—
7#14583190—22no—
8#14583152—21no—
9#14583152C2212yes—
10#14583095—22no—
11#14582723—22no—
12#14582711—22no—
13#14582681C2212yes—
14C43×#430C2211yescharacteristic
15C43×#423C2211yescharacteristic
16C43×#344—21no—
17C43×#339—21no—
18C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×#10621898—41no—
20C2×D344—21no—
21C2×D344D412yes—
22#13063325—21no—
23#13063322—21no—
24#13063313—41no—
25#13063299—22no—
26#13063299—41no—
27C4×D172—22no—
28C4×D172—41no—
29#13063265—22no—
30#13063257—21no—
31#13063257D412yes—
32#13063247—22no—
33#13063247—22no—
34C2×M16×C43—21no—
35C2×M16×C43D411yescharacteristic
36C2×M16×C43C2311yescharacteristic
37#117×C43—21no—
38C2×C42×C43D411yescharacteristic
39#108×C43—22no—
40C4⋊C8×C43—22no—
41C22×C4×C43—21no—
42C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D43—42no—
44#10621898—84no—
45C2×D172—22no—
46C2×D172—41no—
47C2×D172—41no—
48C2×C4×D43—42no—
49C2×Dic86—41no—
50M16×C43—41no—
51M16×C43—41no—
52M16×C43—41no—
53M16×C43—41no—
54C2×C8×C43—21no—
55C2×C8×C43—41no—
56C2×C8×C43C2×D412yes—
57C4⋊C4×C43—41no—
58C22⋊C4×C43—41no—
59C42×C43—21no—
60C42×C43—41no—
61C42×C43SD1611yescharacteristic
62C42×C43SD1611yescharacteristic
63(C2×D43)⋊C4—42no—
64(C2×D43)⋊C4—42no—
65C4⋊Dic43—22no—
66C4⋊Dic43—41no—
67D344—42no—
68D344—81no—
69C43⋊C16—42no—
70C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D43—42no—
72C2×C4×C43—21no—
73C2×C4×C43—21no—
74C2×C4×C43—21no—
75C2×C4×C43—21no—
76C2×C4×C43—42no—
77C2×C4×C43—81no—
78C2×C4×C43#12011yescharacteristic
79C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
80C22⋊D43—84no—
81C2×Dic43—42no—
82D172—42no—
83D172—42no—
84D172—82no—
85D172—82no—
86C4×D43—84no—
87Dic86—82no—
88C8×C43—22no—
89C8×C43—41no—
90C8×C43—81no—
91#12307—431nomaximal, Sylow
92C22×C43—21no—
93C22×C43—41no—
94C22×C43#45011yescharacteristic
95C2×D43—82no—
96C2×D43—82no—
97C2×D43—82no—
98C4×C43—22no—
99C4×C43—21no—
100C4×C43—41no—
101C4×C43—161no—
102C4×C43#45411yescharacteristic
103C4×C43#45811yescharacteristic
104Dic43—82no—
105#3253—431no—
106#2238—432no—
107#2102D4311yescharacteristic, complemented
108#1339—432no—
109#1327—431no—
110C2×C43—21no—
111C2×C43—41no—
112C2×C43#161611yescharacteristic
113D43—162no—
114#532—861no—
115#476—862no—
116#469—432no—
117#469—861no—
118#459—862no—
119#430C2×D4311yescharacteristic
120#423C2×D4311yescharacteristic
121#365—862no—
122#361—862no—
123#349—432no—
124#344—21no—
125#339—21no—
126H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
127C43#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—1721no—
129C2×D8—432no—
130C2×D8—861no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
133C2×M16C22×D4311yescharacteristic
134C4⋊Q8—861no—
135#127—861no—
136#124—1721no—
137#121—862no—
138#121—1721no—
139C4×D4—862no—
140C4×D4—1721no—
141#117—21no—
142C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
143M32—862no—
144#108—22no—
145#106—432no—
146#106—861no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—862no—
149#102—862no—
150#41—3444no—
151C2×Q8—1721no—
152C2×D4—862no—
153C2×D4—1721no—
154C2×D4—1721no—
155C2×D4—1722no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—1722no—
158C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
159D8—3441no—
160D8—1722no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8D4×D4312yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—862no—
170C4⋊C4—1721no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—1722no—
173C22⋊C4—1722no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C42#1062188411yescharacteristic
177C42#1062188411yescharacteristic
178C16—1722no—
179C23—1722no—
180C23#1306335011yescharacteristic
181Q8—3442no—
182D4—3442no—
183D4—3442no—
184D4—3444no—
185D4—1722no—
186D4—1722no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—3444no—
194C2×C4—1722no—
195C2×C4#1306329311yescharacteristic
196C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—81no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—3442no—
203C22—3442no—
204C22—3442no—
205C22#1458304911yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—161no—
210C4—3442no—
211C4#1458307111yescharacteristic
212C4#1458308811yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—6882no—
216C2#1913363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133631
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2102C2
socleC2×C43#1616
prime radical#19145976C2
hypercenter#2102D43
hypocenterC43#12307
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136809C2semidirect
3. #19132579C2semidirect
4. #19132546C2semidirect
5. C43×#2102C2semidirect
107. #2102D43semidirect
127. C43#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459762
#191368092
#191325792
#191325462
C43×#21022
#1230743