Finite Group Databasebeta

← #25009976

Subgroups — #25009976

Order 11008.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145985C211yesmaximal, characteristic
2#19136814C211yesmaximal, characteristic
3#19136169C211yesmaximal, characteristic
4#19132584C211yesmaximal, characteristic
5#19132583C211yesmaximal, characteristic
6#19132545C211yesmaximal, characteristic
7C43×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#14583451—21no—
9#14583183—21no—
10#14583182—21no—
11#14583157C2211yescharacteristic
12#14583155—21no—
13#14583108—21no—
14#14583107—21no—
15#14582922C2211yescharacteristic
16#14582723—21no—
17#14582714—21no—
18#14582681C2211yescharacteristic
19#14582670—21no—
20#14582660—21no—
21#14582656C2211yescharacteristic
22C43×#470C2211yescharacteristic
23C43×#430C2211yescharacteristic
24C43×#365—21no—
25C43×#362—21no—
26C43×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621885—21no—
29C2×#10621877D411yescharacteristic
30#13063324—21no—
31#13063323—21no—
32#13063315—41no—
33#13063304—21no—
34#13063302—41no—
35Q8×Dic43—21no—
36#13063290—21no—
37#13063290—41no—
38#13063284—21no—
39#13063281—41no—
40C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
41#13063265—21no—
42#13063257D411yescharacteristic
43#13063256—21no—
44Dic43⋊C8—21no—
45Dic43⋊C8—21no—
46#13063250—21no—
47#13063249—21no—
48#13063248—21no—
49C2×Q16×C43D411yescharacteristic
50C2×M16×C43—21no—
51C2×M16×C43C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C43—21no—
53M32×C43—21no—
54#108×C43—21no—
55#108×C43—21no—
56#106×C43D411yescharacteristic
57#103×C43—21no—
58C2×Q8×C43—21no—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic43—21no—
61C2×Dic86—21no—
62C2×Dic86—41no—
63Q16×C43—41no—
64M16×C43—41no—
65M16×C43—41no—
66M16×C43—41no—
67C2×C8×C43—41no—
68C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C43—21no—
71C4⋊C4×C43—41no—
72C22⋊C4×C43—41no—
73C22⋊Dic43—41no—
74C22⋊Dic43—41no—
75#10621885—81no—
76C4⋊Dic43—21no—
77C4⋊Dic43—41no—
78C4⋊Dic43—41no—
79Dic43⋊C4—41no—
80Dic43⋊C4—41no—
81Dic43⋊C4—41no—
82Dic43⋊C4—41no—
83Dic43⋊C4—41no—
84C4×Dic43—21no—
85C4×Dic43—41no—
86C4×Dic43—41no—
87C4×Dic43—41no—
88C4×Dic43SD1611yescharacteristic
89C4×Dic43SD1611yescharacteristic
90#10621877—41no—
91C2×C43⋊C8—21no—
92Dic172—41no—
93C16×C43—41no—
94C43⋊C16—41no—
95C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C43—41no—
97Q8×C43—41no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—21no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43#12011yescharacteristic
103C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
104C2×Dic43—21no—
105C2×Dic43—21no—
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—41no—
108C2×Dic43—41no—
109C2×Dic43—81no—
110Dic86—41no—
111Dic86—41no—
112Dic86—82no—
113C8×C43—21no—
114C8×C43—21no—
115C8×C43—81no—
116C43⋊C8—41no—
117#12308—431nomaximal, Sylow
118C22×C43—21no—
119C22×C43—41no—
120C22×C43#45011yescharacteristic
121C4×C43—21no—
122C4×C43—81no—
123C4×C43—81no—
124C4×C43#45411yescharacteristic
125C4×C43#45811yescharacteristic
126Dic43—22no—
127Dic43—41no—
128Dic43—81no—
129Dic43—81no—
130Dic43—161no—
131#3255—431no—
132#2239—431no—
133#2239D4311yescharacteristic
134#2102—431no—
135#1340—431no—
136#1340—431no—
137#1327—431no—
138C2×C43—21no—
139C2×C43—41no—
140C2×C43#161611yescharacteristic
141#533—861no—
142#475—861no—
143#475—861no—
144#470—431no—
145#470—861no—
146#470C2×D4311yescharacteristic
147#462—861no—
148#462—861no—
149#430C2×D4311yescharacteristic
150#423—431no—
151#365—21no—
152#365—861no—
153#362—21no—
154#362—861no—
155#349—431no—
156#349C2×D4311yescharacteristic
157#344—861no—
158#339—861no—
159H(3,ℤ/4)—431no—
160C43#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q16—431no—
162C2×Q16—861no—
163C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—431no—
166C2×M16C22×D4311yescharacteristic
167C4⋊Q8—861no—
168C4⋊Q8—861no—
169#125—1721no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—861no—
172C22⋊Q8—1721no—
173C4×Q8—861no—
174C4×Q8—861no—
175C4×Q8—1721no—
176#117—861no—
177#117—1721no—
178C2×C42—431no—
179M32—21no—
180M32—861no—
181#108—21no—
182#108—21no—
183#106—431no—
184#106—861no—
185#106C22⋊D4311yescharacteristic
186C4⋊C8—861no—
187C4⋊C8—861no—
188#103—21no—
189#103—861no—
190#103—861no—
191#103—861no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—861no—
194C2×Q8—1721no—
195C22×C4—861no—
196C22×C4D4×D4311yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—3441no—
199Q16—1721no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—1721no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—861no—
206C2×C8D4×D4311yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—861no—
211C4⋊C4—1721no—
212C4⋊C4—1721no—
213C4⋊C4—1721no—
214C4⋊C4—1721no—
215C4⋊C4—1721no—
216C4⋊C4—1721no—
217C4⋊C4—1721no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—1721no—
220C22⋊C4—1721no—
221C42—431no—
222C42—431no—
223C42—861no—
224C42—1721no—
225C42—1721no—
226C42—1721no—
227C16—41no—
228C16—1721no—
229C23#1306335211yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—3442no—
233Q8—1721no—
234Q8—1721no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—861no—
240C2×C4—861no—
241C2×C4—3441no—
242C2×C4—1722no—
243C2×C4—1721no—
244C2×C4—1721no—
245C2×C4#1306329311yescharacteristic
246C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—1721no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1458304811yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—862no—
258C4—3441no—
259C4—3441no—
260C4—1721no—
261C4—6881no—
262C4#1458307011yescharacteristic
263C4#1458308811yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#1913363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133630
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2239C2
socleC2×C43#1616
prime radicalC23×C43AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2239D43
hypocenterC43#12308
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C43#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459852
#191368142
#191361692
#191325842
#191325832
#191325452
C43×#22392
#1230843