Finite Group Databasebeta

← #25009982

Subgroups — #25009982

Order 11008.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145996C211yesmaximal, characteristic
2#19136814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136809C211yesmaximal, characteristic
4#19132582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132579C211yesmaximal, characteristic
6#19132546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583433—21no—
9#14583207—21no—
10#14583200—21no—
11#14583157C2211yescharacteristic
12#14583152C2211yescharacteristic
13#14583145—21no—
14#14583122—21no—
15#14583115—21no—
16#14582723—21no—
17#14582723—21no—
18#14582714—21no—
19#14582711—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic
21#14582681C2211yescharacteristic
22C43×#430C2211yescharacteristic
23C43×#423C2211yescharacteristic
24C43×#344—21no—
25C43×#339—21no—
26C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621873—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30#13063319—41no—
31#13063317—21no—
32#13063313—21no—
33#13063308—41no—
34#13063304—21no—
35#13063299—21no—
36C4×Dic86—21no—
37C4×D172—21no—
38C4×C22⋊D43—41no—
39#13063282—41no—
40#13063265—21no—
41#13063265—21no—
42#13063259—21no—
43#13063257D411yescharacteristic
44#13063257D411yescharacteristic
45#13063250—21no—
46#13063250—21no—
47#13063247—21no—
48#13063247—21no—
49C2×M16×C43—21no—
50C2×M16×C43D411yescharacteristic
51C2×M16×C43C2311yescharacteristic
52#117×C43—21no—
53C2×C42×C43D411yescharacteristic
54#108×C43—21no—
55#108×C43—21no—
56C4⋊C8×C43—21no—
57C4⋊C8×C43—21no—
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D43—41no—
61C2×D172—21no—
62C2×C4×D43—41no—
63C2×Dic86—21no—
64M16×C43—41no—
65M16×C43—41no—
66M16×C43—41no—
67M16×C43—41no—
68C2×C8×C43—21no—
69C2×C8×C43—41no—
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C43—41no—
73C22⋊C4×C43—41no—
74C42×C43—21no—
75C42×C43—41no—
76C42×C43SD1611yescharacteristic
77C42×C43SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic43—41no—
79(C2×D43)⋊C4—41no—
80(C2×D43)⋊C4—41no—
81(C2×D43)⋊C4—41no—
82(C2×D43)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic43—21no—
84C4⋊Dic43—21no—
85Dic43⋊C4—41no—
86Dic43⋊C4—41no—
87Dic43⋊C4—41no—
88Dic43⋊C4—41no—
89C4×Dic43—41no—
90Dic172—41no—
91D344—41no—
92#10621873—81no—
93C43⋊C16—41no—
94C43⋊C16—41no—
95C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D43—41no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—21no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43—81no—
102C2×C4×C43—81no—
103C2×C4×C43#12011yescharacteristic
104C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D43—82no—
106C2×Dic43—41no—
107C2×Dic43—41no—
108C2×Dic43—41no—
109D172—41no—
110D172—41no—
111C4×D43—82no—
112Dic86—41no—
113Dic86—41no—
114C8×C43—21no—
115C8×C43—21no—
116C8×C43—41no—
117C8×C43—81no—
118#12309—431nomaximal, Sylow
119C22×C43—21no—
120C22×C43—41no—
121C22×C43#45011yescharacteristic
122C2×D43—81no—
123C2×D43—81no—
124C2×D43—81no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—41no—
127C4×C43—41no—
128C4×C43—161no—
129C4×C43#45411yescharacteristic
130C4×C43#45811yescharacteristic
131Dic43—81no—
132Dic43—81no—
133Dic43—81no—
134#3256—431no—
135#2239—431no—
136#2238—431no—
137#2102D4311yescharacteristic, complemented
138#1340—431no—
139#1339—431no—
140#1327—431no—
141C2×C43—21no—
142C2×C43—41no—
143C2×C43#161611yescharacteristic
144D43—161no—
145#529—861no—
146#479—861no—
147#478—861no—
148#470—431no—
149#469—431no—
150#468—861no—
151#464—861no—
152#463—861no—
153#430C2×D4311yescharacteristic
154#423C2×D4311yescharacteristic
155#365—861no—
156#365—861no—
157#362—861no—
158#361—861no—
159#349—431no—
160#349—431no—
161#344—21no—
162#339—21no—
163H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
164C43#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—431no—
166C2×SD16—861no—
167C2×D8—431no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
170C2×M16C22×D4311yescharacteristic
171#126—1721no—
172#125—861no—
173#124—861no—
174#123—1721no—
175C22⋊Q8—861no—
176#121—861no—
177C4×Q8—861no—
178C4×D4—861no—
179C4×D4—1721no—
180#117—21no—
181#117—1721no—
182C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
183M32—861no—
184M32—861no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—861no—
188#106—431no—
189#106—431no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—861no—
193#103—861no—
194#102—861no—
195#102—861no—
196C2×Q8—861no—
197C2×D4—861no—
198C2×D4—1721no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1721no—
201C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
202Q16—1721no—
203SD16—3441no—
204D8—1721no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D4311yescharacteristic
212C2×C8D4×D4311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—861no—
215C4⋊C4—861no—
216C4⋊C4—1721no—
217C4⋊C4—1721no—
218C4⋊C4—1721no—
219C4⋊C4—1721no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—1721no—
222C22⋊C4—1721no—
223C22⋊C4—1721no—
224C22⋊C4—1721no—
225C22⋊C4—1721no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—1721no—
229C42#1062188411yescharacteristic
230C42#1062188411yescharacteristic
231C16—1721no—
232C16—1721no—
233C23—1721no—
234C23#1306335011yescharacteristic
235Q8—1721no—
236Q8—1721no—
237D4—3442no—
238D4—1721no—
239D4—1721no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—3442no—
247C2×C4—1721no—
248C2×C4—1721no—
249C2×C4—1721no—
250C2×C4#1306329311yescharacteristic
251C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—3441no—
259C22—3441no—
260C22—3441no—
261C22#1458304911yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—3441no—
267C4—3441no—
268C4—3441no—
269C4#1458307111yescharacteristic
270C4#1458308811yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—6881no—
274C2#1913363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133631
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2102C2
socleC2×C43#1616
prime radical#14583152C22
hypercenter#2102D43
hypocenterC43#12309
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136814C2semidirect
4. #19132582C2semidirect
6. #19132546C2semidirect
7. C43×#2102C2semidirect
137. #2102D43semidirect
164. C43#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459962
#191368142
#191368092
#191325822
#191325792
#191325462
C43×#21022
#1230943