Finite Group Databasebeta

← #25009986

Subgroups — #25009986

Order 11008.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145996C211yesmaximal, characteristic
2#19136815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136810C211yesmaximal, characteristic
4#19136170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132581C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583433—21no—
9#14583207—21no—
10#14583200—21no—
11#14583157C2211yescharacteristic
12#14583152C2211yescharacteristic
13#14583145—21no—
14#14583122—21no—
15#14583115—21no—
16#14582948C2211yescharacteristic
17#14582722—21no—
18#14582722—21no—
19#14582716—21no—
20#14582713—21no—
21#14582671—21no—
22#14582659—21no—
23#14582656C2211yescharacteristic
24C43×#423C2211yescharacteristic
25C43×#349C2211yescharacteristic
26C43×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621873—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30C2×#10621877—21no—
31#13063319—41no—
32#13063317—21no—
33#13063313—21no—
34#13063308—41no—
35#13063304—21no—
36#13063299—21no—
37C4×Dic86—21no—
38C4×D172—21no—
39C4×C22⋊D43—41no—
40#13063284—21no—
41#13063282—41no—
42#13063261—21no—
43#13063261—21no—
44#13063259—21no—
45#13063257D411yescharacteristic
46#13063257D411yescharacteristic
47#13063250—21no—
48#13063250—21no—
49#13063247—21no—
50#13063247—21no—
51C2×M16×C43D411yescharacteristic
52C2×M16×C43C2311yescharacteristic
53C2×C42×C43D411yescharacteristic
54M32×C43—21no—
55M32×C43—21no—
56C4⋊C8×C43—21no—
57C4⋊C8×C43—21no—
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D43—41no—
61C2×D172—21no—
62C2×C4×D43—41no—
63C2×Dic86—21no—
64M16×C43—41no—
65M16×C43—41no—
66C2×C8×C43—21no—
67C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
69C42×C43—21no—
70C42×C43SD1611yescharacteristic
71C42×C43SD1611yescharacteristic
72C22⋊Dic43—41no—
73C22⋊Dic43—41no—
74(C2×D43)⋊C4—41no—
75(C2×D43)⋊C4—41no—
76(C2×D43)⋊C4—41no—
77(C2×D43)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic43—21no—
79C4⋊Dic43—21no—
80C4⋊Dic43—41no—
81Dic43⋊C4—41no—
82Dic43⋊C4—41no—
83Dic43⋊C4—41no—
84Dic43⋊C4—41no—
85C4×Dic43—41no—
86C4×Dic43—41no—
87#10621877—41no—
88#10621877—41no—
89C2×C43⋊C8—41no—
90Dic172—41no—
91D344—41no—
92#10621873—81no—
93C16×C43—41no—
94C16×C43—41no—
95C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D43—41no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—21no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43—81no—
102C2×C4×C43#12011yescharacteristic
103C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
104C22⋊D43—82no—
105C2×Dic43—41no—
106C2×Dic43—41no—
107C2×Dic43—41no—
108C2×Dic43—81no—
109D172—41no—
110D172—41no—
111C4×D43—82no—
112Dic86—41no—
113Dic86—41no—
114C8×C43—21no—
115C8×C43—21no—
116C8×C43—41no—
117C43⋊C8—81no—
118#12309—431nomaximal, Sylow
119C22×C43—21no—
120C22×C43—41no—
121C22×C43#45011yescharacteristic
122C2×D43—81no—
123C2×D43—81no—
124C2×D43—81no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—41no—
127C4×C43—41no—
128C4×C43#45411yescharacteristic
129C4×C43#45811yescharacteristic
130Dic43—81no—
131Dic43—81no—
132Dic43—81no—
133Dic43—161no—
134#3256—431no—
135#2239—431no—
136#2238—431no—
137#2102—431no—
138#1340—431no—
139#1339—431no—
140#1327D4311yescharacteristic, complemented
141C2×C43—21no—
142C2×C43—41no—
143C2×C43#161611yescharacteristic
144D43—161no—
145#529—861no—
146#479—861no—
147#478—861no—
148#470—431no—
149#469—431no—
150#468—861no—
151#464—861no—
152#463—861no—
153#430—431no—
154#423C2×D4311yescharacteristic
155#365—861no—
156#365—861no—
157#362—861no—
158#361—861no—
159#349C2×D4311yescharacteristic
160#349C2×D4311yescharacteristic
161#344—861no—
162#339—861no—
163H(3,ℤ/4)—431no—
164C43#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—431no—
166C2×SD16—861no—
167C2×D8—431no—
168C2×M16—861no—
169C2×M16D17211yescharacteristic
170C2×M16C22×D4311yescharacteristic
171#126—1721no—
172#125—861no—
173#124—861no—
174#123—1721no—
175C22⋊Q8—861no—
176#121—861no—
177C4×Q8—861no—
178C4×D4—861no—
179C4×D4—1721no—
180#117—861no—
181#117—1721no—
182C2×C42D17211yescharacteristic
183M32—21no—
184M32—21no—
185#108—861no—
186#108—861no—
187#107—861no—
188#106—431no—
189#106—431no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—861no—
193#103—861no—
194#102—861no—
195#102—861no—
196C2×Q8—861no—
197C2×D4—861no—
198C2×D4—1721no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1721no—
201C22×C4C2×D17211yescharacteristic
202Q16—1721no—
203SD16—3441no—
204D8—1721no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—1721no—
208M16—1721no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—1721no—
211C2×C8D4×D4311yescharacteristic
212C2×C8D4×D4311yescharacteristic
213C4⋊C4—861no—
214C4⋊C4—861no—
215C4⋊C4—1721no—
216C4⋊C4—1721no—
217C4⋊C4—1721no—
218C4⋊C4—1721no—
219C4⋊C4—1721no—
220C22⋊C4—1721no—
221C22⋊C4—1721no—
222C22⋊C4—1721no—
223C22⋊C4—1721no—
224C22⋊C4—1721no—
225C22⋊C4—1721no—
226C42—21no—
227C42—1721no—
228C42—1721no—
229C42#1062187311yescharacteristic
230C42#1062187311yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—41no—
233C23—1721no—
234C23#1306335311yescharacteristic
235Q8—1721no—
236Q8—1721no—
237D4—3442no—
238D4—1721no—
239D4—1721no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—3442no—
246C2×C4—3441no—
247C2×C4—1721no—
248C2×C4—1721no—
249C2×C4—1721no—
250C2×C4#1306329511yescharacteristic
251C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—3441no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—3441no—
259C22—3441no—
260C22—3441no—
261C22#1458305211yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—3441no—
266C4—3441no—
267C4—3441no—
268C4—6881no—
269C4#1458307411yescharacteristic
270C4#1458309011yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—6881no—
274C2#1913363411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133634
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1327C2
socleC2×C43#1616
prime radical#14583152C22
hypercenter#1327D43
hypocenterC43#12309
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136815C2semidirect
4. #19136170C2semidirect
5. #19132584C2semidirect
7. C43×#1327C2semidirect
140. #1327D43semidirect
164. C43#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459962
#191368152
#191368102
#191361702
#191325842
#191325812
C43×#13272
#1230943