Finite Group Databasebeta

← #25009989

Subgroups — #25009989

Order 11008.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583704—21no—
9#14583701—21no—
10#14583335—21no—
11#14583276C2211yescharacteristic
12#14583275—22no—
13#14583170—21no—
14#14583169—21no—
15#14583068—22no—
16#14583017C2211yescharacteristic
17#14582720C2211yescharacteristic, complemented
18#14582712—21no—
19C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20C43×#509—21no—
21C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#443C2211yescharacteristic
23C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
24C43×#361—21no—
25#13063371—22no—
26#13063353—22no—
27#13063353—42no—
28#13063352—42no—
29#13063350—22no—
30#13063348—41no—
31#13063347—41no—
32#13063347D411yescharacteristic
33C2×D344—21no—
34C2×D344—21no—
35C2×D344—41no—
36C2×#10621882—44no—
37D8×D43—41no—
38#13063331—21no—
39#13063322D412yes—
40#13063269—41no—
41#13063266—41no—
42#13063265—21no—
43#13063261D411yescharacteristic
44#13063253—21no—
45#13063241—22no—
46C4×C43⋊C8—21no—
47#135×C43D411yescharacteristic
48C2×D8×C43—21no—
49C2×D8×C43—21no—
50#131×C43—21no—
51#127×C43—21no—
52SD32×C43—41no—
53D16×C43—41no—
54M32×C43—21no—
55#108×C43D411yescharacteristic
56#104×C43—21no—
57C4×C8×C43C2311yescharacteristic
58#41×C43—21no—
59C2×D4×C43—42no—
60C2×D4×C43—41no—
61#10621902—42no—
62D4×D43—42no—
63D4×D43—82no—
64#10621898—21no—
65#10621898—42no—
66C2×D172—22no—
67C2×D172—42no—
68C2×D172—42no—
69Q16×C43D811yescharacteristic, complemented
70SD16×C43—21no—
71D8×C43—41no—
72D8×C43—41no—
73D8×C43—41no—
74D8×C43—41no—
75D8×C43D811yescharacteristic, complemented
76M16×C43—21no—
77M16×C43—41no—
78C2×C8×C43—41no—
79C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C42×C43C2×D411yescharacteristic
82#10621884—42no—
83#10621882—42no—
84#10621882—88no—
85#10621877—21no—
86C2×C43⋊C8—22no—
87Dic172D811yescharacteristic, complemented
88D344—42no—
89D344—41no—
90D344—41no—
91D344—41no—
92D344—41no—
93D344D811yescharacteristic, complemented
94#10621873—21no—
95#10621873—42no—
96#10621872—41no—
97C8×D43—41no—
98C16×C43—41no—
99C43⋊C16—41no—
100C23×C43—81no—
101C22×D43—42no—
102C22×D43—82no—
103Q8×C43—21no—
104D4×C43—21no—
105D4×C43—41no—
106D4×C43—84no—
107D4×C43—81no—
108D4×C43—81no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43#12011yescharacteristic
112C22⋊D43—41no—
113C22⋊D43—82no—
114D172—21no—
115D172—42no—
116D172—42no—
117D172—84no—
118D172—82no—
119C4×D43—41no—
120C4×D43—82no—
121Dic86—21no—
122C8×C43—41no—
123C8×C43C2×D811yescharacteristic
124C8×C43C2×D811yescharacteristic
125C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C43⋊C8—24no—
128C43⋊C8—41no—
129#12310—431nomaximal, Sylow
130C22×C43—41no—
131C22×C43—162no—
132C22×C43—161no—
133C22×C43#45311yescharacteristic
134C2×D43—41no—
135C2×D43—82no—
136C2×D43—162no—
137C2×D43—322no—
138C4×C43—22no—
139C4×C43—41no—
140C4×C43#44711yescharacteristic
141C4×C43#44711yescharacteristic
142Dic43—41no—
143#3292—431no—
144#2213—431no—
145#2213D4311yescharacteristic, complemented
146#1712—431no—
147#1357—431no—
148#1335—431no—
149#1335—431no—
150C2×C43—21no—
151C2×C43—81no—
152C2×C43—321no—
153C2×C43#161911yescharacteristic
154D43—81no—
155D43—162no—
156#576—861no—
157#576—861no—
158#509—21no—
159#509—861no—
160#493—431no—
161#493—862no—
162#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
163#472—861no—
164#472—861no—
165#453—862no—
166#443—431no—
167#443C2×D4311yescharacteristic
168#364—431no—
169#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
170#361—21no—
171#361—861no—
172C82—431no—
173C43#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
174H(5,𝔽2)—862no—
175AGL(1,ℤ/8)—862no—
176AGL(1,ℤ/8)—862no—
177AGL(1,ℤ/8)—1722no—
178AGL(1,ℤ/8)—1722no—
179#135—431no—
180#135—1721no—
181#135—1721no—
182#135C22⋊D4311yescharacteristic
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—861no—
186C2×D8—861no—
187C2×D8—1721no—
188C2×D8—1724no—
189C2×D8—1721no—
190#131—21no—
191#131—861no—
192#127—21no—
193#127—432no—
194SD32—41no—
195SD32—1721no—
196D16—41no—
197D16—1721no—
198M32—21no—
199M32—861no—
200#108—431no—
201#108C22⋊D4311yescharacteristic
202#104—21no—
203#104—861no—
204#100—862no—
205C4×C8—861no—
206C4×C8C22×D4311yescharacteristic
207#41—21no—
208#41—861no—
209#41—1722no—
210#41—1722no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—862no—
214C2×D4—3442no—
215C2×D4—1722no—
216C2×D4—1722no—
217C2×D4—1722no—
218Q16—431no—
219Q16#1062188211yescharacteristic, complemented
220SD16—21no—
221SD16—861no—
222SD16—1722no—
223SD16—1722no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—41no—
227D8—41no—
228D8—431no—
229D8—3448no—
230D8—1722no—
231D8—1722no—
232D8—1721no—
233D8—1721no—
234D8—1721no—
235D8—1721no—
236D8#1062188211yescharacteristic, complemented
237M16—21no—
238M16—41no—
239M16—861no—
240M16—1721no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—862no—
243C2×C8—1721no—
244C2×C8D4×D4311yescharacteristic
245C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
246C42D4×D4311yescharacteristic
247C16—41no—
248C16—1721no—
249C23—81no—
250C23—3442no—
251C23—1722no—
252Q8—21no—
253Q8—861no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—84no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—861no—
260D4—3444no—
261D4—3442no—
262D4—3442no—
263D4—1721no—
264D4—1722no—
265D4—1722no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3442no—
269C2×C4—1721no—
270C2×C4#1306329311yescharacteristic
271C8—41no—
272C8—864no—
273C8—1721no—
274C8D8×D4311yescharacteristic
275C8C2×#1062188211yescharacteristic
276C8#1306334911yescharacteristic
277C8#1306335011yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—162no—
280C22—161no—
281C22—3442no—
282C22—13762no—
283C22—1721no—
284C22—6882no—
285C22#1458306511yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—1721no—
289C4#1458303111yescharacteristic
290C4#1458303211yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—321no—
294C2—3441no—
295C2—6882no—
296C2#1913364811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133648
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2213C2
socleC2×C43#1619
hypercenter#2213D43
hypocenterC43#12310
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146395C2semidirect
2. #19136668C2semidirect
3. #19134209C2semidirect
4. #19132631C2semidirect
5. #19132568C2semidirect
6. #19132567C2semidirect
7. C43×#2213C2semidirect
17. #14582720C22semidirect
19. C8×C43⋊C8C22semidirect
21. C43×#493C22semidirect
23. C43×#364C22semidirect
69. Q16×C43D8semidirect
75. D8×C43D8semidirect
87. Dic172D8semidirect
93. D344D8semidirect
145. #2213D43semidirect
162. #493C2×D43semidirect
169. #364C2×D43semidirect
173. C43#12310semidirect
219. Q16#10621882semidirect
236. D8#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463952
#191366682
#191342092
#191326312
#191325682
#191325672
C43×#22132
#1231043