Finite Group Databasebeta

← #25009991

Subgroups — #25009991

Order 11008.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136672C212yesmaximal, complemented
3#19134209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132567C212yesmaximal, complemented
5C43×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583700—22no—
7#14583337—22no—
8#14583276C2211yescharacteristic, complemented
9#14583275—22no—
10#14583166—22no—
11#14583066—22no—
12#14583017C2212yes—
13#14582713—22no—
14C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15C43×#493C2211yescharacteristic
16C43×#364C2212yescomplemented
17#13063370—22no—
18#13063351—24no—
19#13063349—44no—
20#13063347D412yes—
21#13063344—42no—
22C2×D344—22no—
23C2×#10621882—44no—
24D8×D43—42no—
25#13063331—22no—
26#13063322—21no—
27#13063270—42no—
28D688—42no—
29#13063261D412yes—
30#13063253—22no—
31#13063242—22no—
32C4×C43⋊C8—21no—
33C2×D8×C43—22no—
34#127×C43D412yes—
35M32×C43—22no—
36C4×C8×C43C2311yescharacteristic
37C2×D4×C43—22no—
38C2×D4×C43—42no—
39C2×C22⋊D43—82no—
40#10621900—44no—
41D4×D43—44no—
42#10621898—22no—
43C2×D172—42no—
44C2×D172—41no—
45D8×C43—42no—
46D8×C43—42no—
47C2×C8×C43C2×D412yes—
48C42×C43C2×D411yescharacteristic
49#10621883—44no—
50#10621882—44no—
51#10621882—88no—
52#10621877—22no—
53C2×C43⋊C8—22no—
54Dic172D812yescomplemented
55D344—42no—
56D344—42no—
57D344D812yescomplemented
58#10621873—22no—
59#10621872—42no—
60C8×D43—42no—
61C16×C43—42no—
62C23×C43—42no—
63C22×D43—82no—
64C22×D43—81no—
65D4×C43—44no—
66D4×C43—84no—
67C2×C4×C43—21no—
68C2×C4×C43#12011yescharacteristic
69C22⋊D43—42no—
70C22⋊D43—84no—
71C2×Dic43—82no—
72D172—22no—
73D172—84no—
74D172—82no—
75C4×D43—42no—
76Dic86—22no—
77C8×C43C2×D812yes—
78C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
79C43⋊C8—24no—
80C43⋊C8—42no—
81#12310—431nomaximal, Sylow
82C22×C43—82no—
83C22×C43—162no—
84C22×C43#45311yescharacteristic
85C2×D43—42no—
86C2×D43—162no—
87C2×D43—161no—
88C2×D43—322no—
89C4×C43—22no—
90C4×C43#44712yes—
91Dic43—42no—
92#3292—431no—
93#2213—432no—
94#1712—431no—
95#1357D4311yescharacteristic, complemented
96#1335—432no—
97C2×C43—21no—
98C2×C43—162no—
99C2×C43#161911yescharacteristic
100D43—82no—
101D43—321no—
102#576—862no—
103#509—862no—
104#493—431no—
105#493—862no—
106#493C2×D4311yescharacteristic
107#472—862no—
108#453—862no—
109#443—432no—
110#364C2×D4312yescomplemented
111#361—862no—
112C82—431no—
113C43#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
114H(5,𝔽2)—862no—
115AGL(1,ℤ/8)—864no—
116AGL(1,ℤ/8)—1724no—
117#135—432no—
118#135—1722no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—862no—
121C2×D8—1724no—
122C2×D8—1722no—
123#131—862no—
124#127—861no—
125#127D17212yes—
126SD32—1722no—
127D16—1722no—
128M32—22no—
129#108—432no—
130#104—862no—
131#100—862no—
132C4×C8—861no—
133C4×C8C22×D4311yescharacteristic
134#41—862no—
135#41—1724no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—3442no—
139C2×D4—1722no—
140C2×D4—1724no—
141C2×D4—1721no—
142Q16—432no—
143SD16—862no—
144SD16—1724no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—432no—
148D8—3448no—
149D8—1724no—
150D8—1722no—
151D8—1722no—
152M16—862no—
153M16—1722no—
154C2×C8—862no—
155C2×C8—1722no—
156C2×C8D4×D4312yes—
157C42C2×D17211yescharacteristic
158C16—42no—
159C23—42no—
160C23—3442no—
161C23—3441no—
162Q8—862no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—862no—
166D4—3444no—
167D4—3444no—
168D4—3442no—
169D4—1722no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—3442no—
172C2×C4—1722no—
173C2×C4#1306329511yescharacteristic
174C8—864no—
175C8—1722no—
176C8D8×D4312yes—
177C8#1306335212yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—13762no—
181C22—1722no—
182C22—6882no—
183C22—6881no—
184C22#1458306911yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—1722no—
187C4#1458303412yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—3442no—
191C2—13761no—
192C2#1913365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133650
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1357C2
socleC2×C43#1619
hypercenter#1357D43
hypocenterC43#12310
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146394C2semidirect
2. #19136672C2semidirect
3. #19134209C2semidirect
4. #19132567C2semidirect
5. C43×#1357C2semidirect
8. #14583276C22semidirect
14. C8×C43⋊C8C22semidirect
16. C43×#364C22semidirect
54. Dic172D8semidirect
57. D344D8semidirect
95. #1357D43semidirect
110. #364C2×D43semidirect
113. C43#12310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463942
#191366722
#191342092
#191325672
C43×#13572
#1231043