Finite Group Databasebeta

← #25009993

Subgroups — #25009993

Order 11008.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136668C212yesmaximal, complemented
3#19132634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132569C212yesmaximal, complemented
5C43×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583712—22no—
7#14583335—22no—
8#14583171—22no—
9#14583081—22no—
10#14583017C2212yes—
11#14582720C2212yes—
12#14582712—22no—
13C43×#494C2211yescharacteristic
14C43×#493C2211yescharacteristic
15C43×#486—22no—
16C82×C43C2211yescharacteristic
17#13063373—22no—
18#13063357—44no—
19#13063356—24no—
20#13063348—42no—
21#13063347D412yes—
22Q16×D43—42no—
23#13063331—22no—
24#13063269—42no—
25#13063266—42no—
26#13063265—22no—
27#13063261D412yes—
28#13063253—22no—
29#13063244—22no—
30C2×Q16×C43—22no—
31C2×D8×C43—22no—
32C4⋊Q8×C43D412yes—
33#127×C43—21no—
34#102×C43—44no—
35C4×C8×C43—21no—
36C4×C8×C43C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C43—22no—
38C2×D4×C43—42no—
39C2×D4×C43—41no—
40#10621902—44no—
41Q8×D43—44no—
42#10621898—22no—
43#10621898—82no—
44Q16×C43—42no—
45Q16×C43—42no—
46D8×C43—42no—
47D8×C43—42no—
48C2×C8×C43—22no—
49C2×C8×C43C2×D412yes—
50C4⋊C4×C43—42no—
51C42×C43C2×D411yescharacteristic
52#10621885—44no—
53#10621884—44no—
54#10621877—22no—
55Dic172D812yes—
56D344D812yes—
57#10621873—22no—
58#10621872—42no—
59C8×D43—42no—
60C43⋊C16—42no—
61C23×C43—81no—
62Q8×C43—44no—
63D4×C43—84no—
64D4×C43—82no—
65C2×C4×C43—21no—
66C2×C4×C43—42no—
67C2×C4×C43#12011yescharacteristic
68C22⋊D43—42no—
69D172—22no—
70D172—82no—
71C4×D43—42no—
72C4×D43—84no—
73Dic86—22no—
74Dic86—82no—
75C8×C43—42no—
76C8×C43C2×D812yes—
77C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C43⋊C8—42no—
79#12311—431nomaximal, Sylow
80C22×C43—162no—
81C22×C43—161no—
82C22×C43#45311yescharacteristic
83C2×D43—42no—
84C4×C43—22no—
85C4×C43—82no—
86C4×C43#44712yes—
87Dic43—42no—
88#3293—431no—
89#2213—432no—
90#1709D4311yescharacteristic, complemented
91#1358—431no—
92#1335—432no—
93C2×C43—21no—
94C2×C43—321no—
95C2×C43#161911yescharacteristic
96D43—82no—
97#578—862no—
98#509—862no—
99#494C2×D4311yescharacteristic
100#493C2×D4311yescharacteristic
101#486—22no—
102#473—862no—
103#456—862no—
104#443—432no—
105#364—432no—
106#361—862no—
107C82C2×D4311yescharacteristic
108C43#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
1092−1+4—862no—
110#137—864no—
111#137—1724no—
112#135—432no—
113#135—1722no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—1722no—
116C2×D8—22no—
117#131—862no—
118C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
119#127—21no—
120SD32—1722no—
121D16—1722no—
122M32—862no—
123#108—432no—
124#104—862no—
125#102—44no—
126#101—862no—
127C4×C8—21no—
128C4×C8C22×D4311yescharacteristic
129#41—862no—
130#41—3442no—
131#41—1724no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—1724no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—41no—
136Q16—42no—
137Q16—42no—
138Q16—432no—
139Q16—1724no—
140SD16—862no—
141SD16—1724no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—432no—
145M16—862no—
146M16—1722no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—1722no—
149C2×C8D4×D4312yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
152C16—1722no—
153C23—81no—
154Q8—44no—
155Q8—862no—
156Q8—3442no—
157D4—84no—
158D4—82no—
159D4—862no—
160D4—3442no—
161D4—1722no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—3444no—
165C2×C4—1722no—
166C2×C4#1306329311yescharacteristic
167C8—42no—
168C8—1722no—
169C8D8×D4312yes—
170C8#1306334912yes—
171C22—162no—
172C22—161no—
173C22—1722no—
174C22#1458306611yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—1722no—
178C4#1458303112yes—
179C2—21no—
180C2—321no—
181C2—3442no—
182C2#1913364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133647
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1709C2
socleC2×C43#1619
hypercenter#1709D43
hypocenterC43#12311
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146399C2semidirect
2. #19136668C2semidirect
3. #19132634C2semidirect
4. #19132569C2semidirect
5. C43×#1709C2semidirect
90. #1709D43semidirect
108. C43#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463992
#191366682
#191326342
#191325692
C43×#17092
#1231143