Finite Group Databasebeta

← #25009996

Subgroups — #25009996

Order 11008.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136672C212yesmaximal, complemented
3#19134202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132567C212yesmaximal, complemented
5C43×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583712—22no—
7#14583337—22no—
8#14583276C2211yescharacteristic
9#14583247—22no—
10#14583171—22no—
11#14583081—22no—
12#14583017C2212yes—
13#14582713—22no—
14C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
15C43×#494C2211yescharacteristic
16C43×#364C2212yes—
17#13063373—22no—
18#13063357—44no—
19#13063356—24no—
20#13063348—42no—
21#13063347D412yes—
22Q16×D43—42no—
23C2×D344—22no—
24#13063331—22no—
25#13063322—21no—
26#13063270—42no—
27D688—42no—
28#13063261D412yes—
29#13063253—22no—
30#13063245—44no—
31#13063244—22no—
32C4×C43⋊C8—21no—
33C2×Q16×C43—22no—
34C4⋊Q8×C43D412yes—
35M32×C43—22no—
36C4×C8×C43C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C43—22no—
38#10621902—44no—
39Q8×D43—44no—
40#10621898—22no—
41#10621898—82no—
42C2×D172—42no—
43C2×D172—41no—
44Q16×C43—42no—
45Q16×C43—42no—
46C2×C8×C43C2×D412yes—
47C4⋊C4×C43—42no—
48C42×C43C2×D411yescharacteristic
49#10621885—44no—
50#10621884—44no—
51#10621877—22no—
52C2×C43⋊C8—22no—
53Dic172D812yes—
54D344—42no—
55D344—42no—
56D344D812yes—
57#10621873—22no—
58#10621872—42no—
59C8×D43—42no—
60C16×C43—42no—
61C22×D43—81no—
62Q8×C43—44no—
63C2×C4×C43—21no—
64C2×C4×C43—42no—
65C2×C4×C43#12011yescharacteristic
66C22⋊D43—42no—
67D172—22no—
68D172—84no—
69D172—82no—
70D172—82no—
71C4×D43—42no—
72C4×D43—84no—
73Dic86—22no—
74Dic86—82no—
75C8×C43C2×D812yes—
76C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C43⋊C8—42no—
78C43⋊C8—42no—
79#12311—431nomaximal, Sylow
80C22×C43#45311yescharacteristic
81C2×D43—42no—
82C2×D43—162no—
83C2×D43—161no—
84C4×C43—22no—
85C4×C43—82no—
86C4×C43#44712yes—
87Dic43—42no—
88#3293—431no—
89#2213—432no—
90#1709—431no—
91#1358D4311yescharacteristic, complemented
92#1335—432no—
93C2×C43—21no—
94C2×C43#161911yescharacteristic
95D43—82no—
96D43—321no—
97#578—862no—
98#509—862no—
99#494C2×D4311yescharacteristic
100#493—431no—
101#486—862no—
102#473—862no—
103#456—862no—
104#443—432no—
105#364C2×D4312yes—
106#361—862no—
107C82—431no—
108C43#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
1092−1+4—862no—
110#137—864no—
111#137—1724no—
112#135—432no—
113#135—1722no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—1722no—
116C2×D8—862no—
117#131—862no—
118C4⋊Q8D17212yes—
119#127—861no—
120SD32—1722no—
121D16—1722no—
122M32—22no—
123#108—432no—
124#104—862no—
125#102—1724no—
126#101—862no—
127C4×C8—861no—
128C4×C8C22×D4311yescharacteristic
129#41—862no—
130#41—3442no—
131#41—1724no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—1724no—
134C2×D4—1722no—
135C2×D4—1721no—
136Q16—42no—
137Q16—42no—
138Q16—432no—
139Q16—1724no—
140SD16—862no—
141SD16—1724no—
142D8—432no—
143D8—1722no—
144D8—1722no—
145M16—862no—
146M16—1722no—
147C2×C8—862no—
148C2×C8—1722no—
149C2×C8D4×D4312yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×D17211yescharacteristic
152C16—42no—
153C23—3441no—
154Q8—44no—
155Q8—862no—
156Q8—3442no—
157D4—862no—
158D4—3444no—
159D4—3442no—
160D4—3442no—
161D4—1722no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—3444no—
165C2×C4—1722no—
166C2×C4#1306329511yescharacteristic
167C8—1722no—
168C8—1722no—
169C8D8×D4312yes—
170C8#1306335212yes—
171C22—1722no—
172C22—6882no—
173C22—6881no—
174C22#1458306911yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—1722no—
178C4#1458303412yes—
179C2—21no—
180C2—3442no—
181C2—13761no—
182C2#1913365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133650
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1358C2
socleC2×C43#1619
hypercenter#1358D43
hypocenterC43#12311
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146399C2semidirect
2. #19136672C2semidirect
3. #19134202C2semidirect
4. #19132567C2semidirect
5. C43×#1358C2semidirect
91. #1358D43semidirect
108. C43#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463992
#191366722
#191342022
#191325672
C43×#13582
#1231143